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第1章 函数 1

1.1 实数 1

1.2　函数的概念 3

1.3　函数的性质 7

1.4　反函数与复合函数 11

1.5　初等函数 13

习题一 17

第2章　极限与连续 20

2.1　数列的极限 20

2.2　函数的极限 23

2.3　无穷小量与无穷大量 29

2.4　极限的性质与运算法则 32

2.5　极限存在性定理与两个重要极限 37

2.6　函数的连续性 43

习题二 49

第3章　导数与微分 54

3.1　导数的概念 54

3.2　求导法则与求导公式 60

3.3　隐函数的导数　高阶导数 67

3.4　微分 70

3.5　导数在经济学中的应用 75

习题三 80

第4章 中值定理与导数的应用 84

4.1 中值定理 84

4.2　洛必达（L'Hospital）法则 89

4.3 函数单调性及其判别法 93

4.4　函数的极值、最值及其应用 96

4.5 曲线的凸性、拐点与渐近线 104

4.6　函数作图 109

习题四 111

第5章　不定积分 115

5.1　不定积分的概念与性质 115

5.2　基本积分表 118

5.3　换元积分法 120

5.4　分部积分法 129

5.5　有理函数的积分 133

习题五 136

第6章　定积分 139

6.1　定积分的概念与性质 139

6.2　微积分学基本定理 148

6.3　定积分的计算 153

6.4　定积分的几何应用 158

6.5　定积分的经济应用 164

6.6　广义积分初步 170

习题六 179

第7章　无穷级数 184

7.1　数项级数的概念与性质 184

7.2　正项级数敛散性的判别 190

7.3　任意项级数敛散性的判别 195

7.4　幂级数 200

7.5 函数的幂级数展开 208

习题七 214

第8章 多元函数微积分学 218

8.1 预备知识 218

8.2　多元函数的概念 224

8.3　偏导数 228

8.4　全微分及其应用 233

8.5　多元复合函数的求导法则 237

8.6　多元函数的极值与最值 243

8.7　二重积分 248

8.8　二元函数的泰勒公式 263

习题八 266

第9章　微分方程初步 271

9.1　微分方程的基本概念 271

9.2　一阶微分方程 273

9.3　高阶线性微分方程 280

9.4　微分方程的应用 286

习题九 288

第10章　差分方程 291

10.1 差分方程的基本概念 291

10.2　一阶常系数线性差分方程 294

10.3　二阶常系数线性差分方程 298

10.4　差分方程的应用 300

习题十 303

习题参考答案 305