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第1章 极限与连续 1

1.1数列的极限 1

1.1.1极限思想 1

1.1.2数列的极限 3

1.1.3数列极限的性质 4

1.1.4收敛数列的运算法则 4

习题1.1 6

1.2函数的极限 6

1.2.1 x→x0时函数f（x）的极限 6

1.2.2单侧极限 8

1.2.3 x→∞时函数f（x）的极限 9

习题1.2 10

1.3无穷小与无穷大 11

1.3.1无穷小的定义 11

1.3.2无穷大的定义 11

1.3.3无穷小的比较 12

习题1.3 13

1.4函数极限的运算法则和复合函数的极限 14

1.4.1函数极限的运算法则 14

1.4.2复合函数的极限 15

习题1.4 16

1.5两个重要极限 16

习题1.5 18

1.6函数的连续性 19

1.6.1函数在点x0处连续的定义 19

1.6.2连续函数的性质和运算 20

1.6.3函数的不连续点及分类 21

1.6.4闭区间上连续函数的性质 22

习题1.6 23

第2章 导数与微分 25

2.1导数的概念 25

2.1.1导数的引入 25

2.1.2导数的定义及几何意义 26

2.1.3可导与连续的关系 28

习题2.1 29

2.2基本初等函数的导数 29

2.2.1常数函数的导数 29

2.2.2幂函数的导数 29

2.2.3三角函数的导数 30

2.2.4指数函数的导数 30

习题2.2 31

2.3求导法则 31

2.3.1导数的四则运算法则 31

2.3.2反函数的求导法则 33

2.3.3导数基本公式表 34

习题2.3 35

2.4复合函数的导数 35

习题2.4 37

2.5高阶导数 38

习题2.5 40

2.6微分 40

2.6.1微分的概念 40

2.6.2微分的运算法则及公式 43

2.6.3一阶微分形式的不变性 44

2.6.4微分在近似计算上的应用 44

习题2.6 45

2.7隐函数及参数方程所表示函数的求导法 46

2.7.1隐函数的概念及其求导法 46

2.7.2参数方程所表示函数的求导法 47

习题2.7 48

第3章 导数的应用 49

3.1中值定理与洛必达法则 49

3.1.1罗尔中值定理 49

3.1.2拉格朗日中值定理 49

3.1.3柯西中值定理 50

3.1.4洛必达法则 51

习题3.1 53

3.2函数的单调性 53

习题3.2 55

3.3函数的极大值与极小值 56

3.3.1函数的极值 56

3.3.2函数极值的判定和求法 56

习题3.3 59

3.4函数的最大值和最小值及实际应用举例 59

习题3.4 62

3.5曲线的凸凹性与拐点 62

3.5.1曲线的凸凹性及其判别法 62

3.5.2曲线的拐点及其求法 63

3.5.3曲线的渐近线 64

习题3.5 65

3.6函数图形的描绘 68

习题3.6 69

第4章 不定积分 69

4.1不定积分的概念及性质 69

4.1.1原函数的概念 70

4.1.2不定积分的定义 70

4.1.3不定积分的基本积分公式 73

4.1.4不定积分的性质 74

习题4.1 76

4.2第一类换元积分法 77

习题4.2 80

4.3第二类换元积分法 81

习题4.3 86

4.4分部积分法 86

习题4.4 90

第5章 定积分及其应用 92

5.1定积分的概念 92

5.1.1定积分概念的产生 92

5.1.2定积分的概念 94

5.1.3定积分的几何意义 95

5.1.4定积分的性质 96

习题5.1 98

5.2微积分学的基本定理 99

5.2.1变上限函数 99

5.2.2微积分基本公式 100

习题5.2 101

5.3定积分的换元法与分部积分法 102

5.3.1定积分的换元法 102

5.3.2定积分的分部积分法 105

习题5.3 106

5.4广义积分 106

5.4.1积分区间为无穷区间 107

5.4.2无界函数的广义积分 108

习题5.4 110

5.5定积分在几何中的应用 110

5.5.1微元法 110

5.5.2平面图形的面积 111

5.5.3体积 114

5.5.4平面曲线的弧长 116

习题5.5 117

5.6定积分在物理学和经济学中的应用 119

5.6.1变力沿直线所做的功 119

5.6.2液体的压力 120

5.6.3已知边际函数求总量函数 121

习题5.6 121

第6章 复数 123

6.1复数及其代数运算 123

6.1.1复数的概念 123

6.1.2复数的代数运算 123

习题6.1 125

6.2复数的几何表示 125

6.2.1复数的表示法 125

6.2.2复数的乘幂与方根 127

习题6.2 129

第7章 行列式 130

7.1n阶行列式的定义 130

7.1.1二阶行列式 130

7.1.2 n阶行列式按一行（列）展开 133

7.1.3几种特殊的行列式 135

习题7.1 137

7.2 n阶行列式的性质与计算 138

7.2.1 n阶行列式的性质 138

7.2.2 n阶行列式的计算 143

习题7.2 148

7.3克莱姆（Cramer）法则 149

7.3.1克莱姆法则 150

7.3.2齐次线性方程组 152

习题7.3 153

第8章 矩阵及其运算 155

8.1矩阵的概念 155

习题8.1 157

8.2矩阵的运算及其性质 158

8.2.1矩阵的加法 158

8.2.2矩阵的数量乘积 159

8.2.3矩阵的乘法 160

8.2.4矩阵的转置 165

8.2.5几种特殊的矩阵 166

8.2.6 n阶矩阵的行列式 169

习题8.2 170

8.3矩阵的逆 172

8.3.1逆矩阵的概念 172

8.3.2逆矩阵的性质 172

8.3.3判别可逆矩阵和逆矩阵的求法 173

习题8.3 177

8.4分块矩阵 178

8.4.1分块矩阵的概念 178

8.4.2分块矩阵的运算 178

8.4.3分块对角矩阵的逆矩阵 182

习题8.4 183

第9章 矩阵的初等变换与线性方程组 185

9.1矩阵的初等变换 185

9.1.1初等行变换 186

9.1.2等价矩阵 186

9.1.3初等矩阵 187

9.1.4运用初等变换求逆矩阵 190

习题9.1 193

9.2矩阵的秩 194

9.2.1矩阵秩的概念 194

9.2.2求矩阵的秩 195

9.2.3矩阵的秩的性质 197

习题9.2 197

9.3线性方程组的解 198

9.3.1消元法 199

9.3.2线性方程组的解的判定定理 201

习题9.3 208

第10章向量组的线性相关性 209

10.1 n维向量 209

10.2向量组的线性相关性 210

10.2.1向量组的线性表出 211

10.2.2线性相关性 214

习题10.2 220

10.3向量组的秩 221

10.3.1向量组的极大无关组 221

10.3.2向量组的秩 222

习题10.3 225

10.4线性方程组的解的结构 226

10.4.1齐次线性方程组解的结构 226

10.4.2非齐次线性方程组解的结构 231

习题10.4 234

附录 简易积分表 236

参考文献 245