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第1章 基本概念 1

1.1统计模型与常用分布族 1

1.1.1统计模型 1

1.1.2常用分布族 4

1.2统计量及其分布 9

1.2.1统计量 9

1.2.2抽样分布 11

1.2.3统计量的渐近分布 12

1.3充分统计量 15

1.3.1充分统计量的定义 15

1.3.2因子分解定理 19

1.3.3极小充分统计量 22

1.4完备统计量 24

1.4.1分布族的完备性 24

1.4.2完备统计量 26

1.4.3 Basu定理 27

1.5指数型分布族 28

1.5.1指数型分布族的定义 28

1.5.2指数型分布族的标准形式 30

1.5.3指数型分布族的基本性质 32

习题1 35

第2章 点估计 37

2.1估计量优良性的评价标准 37

2.1.1均方误差准则 37

2.1.2无偏性 38

2.1.3相合性 39

2.1.4渐近正态性 42

2.2无偏估计 47

2.2.1一致最小方差无偏估计 47

2.2.2 Fisher信息 54

2.2.3 C-R不等式 62

2.2.4有效无偏估计 66

2.3矩估计 69

2.3.1矩估计的概念和方法 69

2.3.2矩估计的相合性和渐近正态性 70

2.4极大似然估计 72

2.4.1极大似然估计的概念和方法 73

2.4.2极大似然估计的相合性与渐近正态性 78

2.4.3渐近有效性 83

2.5同变估计 84

2.5.1同变估计的概念 84

2.5.2平移变换下位置参数的同变估计 86

2.5.3尺度变换下尺度参数的同变估计 89

2.5.4线性变换下位置尺度参数的同变估计 93

2.6稳健估计 95

2.6.1 M估计 95

2.6.2 L估计和R估计 101

习题2 102

第3章 统计决策与Bayes统计 107

3.1统计决策理论概述 107

3.1.1统计决策问题的三要素 107

3.1.2决策函数和风险函数 111

3.1.3决策函数的优良性准则 112

3.2 Bayes统计基本概念 114

3.2.1先验分布和后验分布 114

3.2.2先验分布的选取方法 116

3.3 B ayes估计 122

3.3.1求Bayes估计的方法 122

3.3.2 Bayes估计的容许性 130

3.4极小极大估计 131

3.4.1若干基本结果 131

3.4.2极小极大估计的性质 134

习题3 134

第4章 假设检验 137

4.1基本概念 137

4.1.1拒绝域和检验函数 137

4.1.2两类错误 138

4.1.3检验的功效函数 139

4.1.4检验的水平 140

4.1.5充分性原则 142

4.2 Neyman-Pearson基本引理 142

4.3一致最优检验 152

4.3.1定义和基本结果 152

4.3.2单调似然比分布族的单边检验 154

4.3.3单参数指数型分布族的双边检验（一） 161

4.4一致最优无偏检验 167

4.4.1无偏检验和相似检验 167

4.4.2单参数指数型分布族的双边检验（二） 170

4.4.3正态分布单参数的双边检验 174

4.4.4多参数指数型分布族的一致最优无偏检验 178

4.5似然比检验 187

4.5.1似然比检验的定义和例子 187

4.5.2似然比统计量的渐近分布 192

4.6 Bayes假设检验 197

习题4 200

第5章 区间估计和置信域 203

5.1基本概念 203

5.1.1置信区间及其精度 203

5.1.2置信限 204

5.1.3 置信域 205

5.2构造置信区间和置信域的方法 205

5.2.1枢轴量法 205

5.2.2正态逼近法 208

5.2.3似然法 210

5.2.4经验似然法 211

5.2.5 Bootstrap法 214

5.2.6假设检验法 217

5.3区间估计的优良性 219

5.3.1一致最精确置信域 219

5.3.2置信域的平均测度 220

5.4信仰推断方法 223

5.4.1信仰分布 223

5.4.2函数模型 224

5.4.3 Behrens-Fisher问题 226

习题5 228

参考文献 230

附录 附表 231

索引 249