微分方程基础及其应用PDF电子书下载

第0章　绪论 1

0.1 引例 1

0.2　基本概念 6

0.3　积分曲线和方向场 8

重要术语的汉英对照 11

习题0 11

第1章　一阶微分方程的初等积分法 13

1.1　变量分离方程与变量代换 13

1.1.1　变量分离方程 13

1.1.2　可化为变量分离方程的类型 16

1.2　线性方程与常数变易法 19

1.2.1　一阶线性微分方程 19

1.2.2　Bernoulli方程 21

1.3　恰当方程与积分因子 23

1.3.1　恰当方程 23

1.3.2　积分因子 27

1.4　一阶隐函数 30

1.4.1 可以解出y（或x）的方程 31

1.4.2　x,y和dy/dx都不能解出的方程 33

重要术语的汉英对照 35

习题1 35

第2章　一阶微分方程解的基本理论 39

2.1　解的存在唯一性定理与逐次逼近法 40

2.1.1　解的存在唯一性定理 40

2.1.2　近似计算和误差估计 48

2.2　解的延拓 49

2.3　解对初值和参数的连续性及可微性定理 52

2.3.1　解对初值的连续性和可微性定理 52

2.3.2　解对初值和参数的连续性定理 58

2.4　奇解 59

2.4.1　包络和奇解 59

2.4.2　Clairaut方程 63

2.5　解的存在性定理与Euler折线法 65

2.5.1　Ascoli-Arzelà定理 66

2.5.2　Euler折线法 67

重要术语的汉英对照 69

习题2 70

第3章　高阶微分方程 73

3.1　线性微分方程的一般理论 73

3.1.1　n阶线性齐次微分方程 73

3.1.2　n阶线性非齐次方程 80

3.2　常系数线性微分方程的解法 84

3.2.1　n阶常系数线性齐次方程解法 84

3.2.2　n阶常系数线性非齐次方程解法 89

3.2.3　Laplace变换法 95

3.2.4　Euler方程 97

3.3　高阶微分方程的降阶 99

3.3.1 n阶方程中不显含y,dy/dx,...,dk-1y/dxk-1的情形 99

3.3.2　方程中不含自变量x的情形 101

3.3.3　二阶变系数线性齐次方程的情形 103

3.4　幂级数解法 104

3.4.1　幂级数解法举例 104

3.4.2　Legendre多项式 106

3.4.3　Bessel函数 108

重要术语的汉英对照 111

习题3 112

附录　Laplace变换表 114

第4章　常微分方程组 116

4.1　预备知识 116

4.1.1　矩阵函数和向量函数分析初步 116

4.1.2　微分方程组的相关概念 120

4.2　线性微分方程组的一般理论 124

4.2.1　齐次线性微分方程组 127

4.2.2　非齐次线性方程组 133

4.3　常系数线性微分方程组 137

4.3.1　矩阵指数expA的定义和性质 137

4.3.2　利用特征值和特征向量 139

4.3.3　利用Hamilton①-Cayley②定理 149

4.3.4　利用Laplace变换 152

重要术语的汉英对照 155

习题4 155

第5章　微分方程稳定性与定性理论初步 161

5.1　稳定性概念 162

5.2　Lyapunov函数 166

5.3　Lyapunov稳定性理论基础 168

5.4　平面自治系统的基本概念 172

5.5　极限环的基本概念 185

重要术语的汉英对照 190

习题5 191

第6章　微分方程的应用及其数学建模 195

6.1　数学建模与微分方程模型 195

6.1.1　数学建模 195

6.1.2　数学模型的分类 196

6.1.3　微分方程模型 197

6.2　某些一阶微分方程模型 197

6.2.1　高空下落物体的速度极限问题 197

6.2.2　第二宇宙速度的计算 199

6.2.3　流体混合问题 200

6.3　振动现象与二阶微分方程模型 201

6.3.1　振动现象的微分方程模型 201

6.3.2　模型的求解与讨论 203

6.3.3　机械振动与电振荡的关联 210

6.4　传染病的微分方程模型 211

6.4.1　SI模型 211

6.4.2　SIS模型 212

6.4.3　SIR模型 214

6.5　人口问题的微分方程模型 216

习题6 217

研究问题 218

参考文献 220