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第1章 信号与系统的概念 1

1.1 信号的概念 1

1.1.1 信号的定义 1

1.1.2 因果信号、逆因果信号的概念 3

1.2 信号的分类 5

1.2.1 确定信号与随机信号 5

1.2.2 连续时间信号与离散时间信号 6

1.2.3 实信号与复信号 7

1.2.4 周期信号与非周期信号 9

1.2.5 能量信号与功率信号 10

1.3 信号的自变量变换 13

1.3.1 信号的时移 13

1.3.2 信号的时间反转 13

1.3.3 信号的时间尺度变换 14

1.4 信号的基本运算 17

1.4.1 两信号相加 17

1.4.2 两信号相乘 18

1.4.3 连续时间信号的导数和积分 18

1.4.4 离散时间信号的差分和累加 19

1.4.5 信号的奇、偶分解 20

1.5 单位冲激信号和单位阶跃信号 21

1.5.1 离散时间单位冲激信号和单位阶跃信号 21

1.5.2 连续时间单位冲激信号和单位阶跃信号 23

1.5.3 单位冲激信号的性质 25

1.6 系统的概念 29

1.6.1 系统的定义 29

1.6.2 系统的相互连接 30

1.7 系统的性质 32

1.7.1 系统的记忆性或动态特性 32

1.7.2 系统的因果性 32

1.7.3 系统的可逆性 33

1.7.4 系统的稳定性 33

1.7.5 系统的时不变性 34

1.7.6 系统的线性 34

1.8 综合应用例题 37

习题1 40

基本概念与基本运算习题 40

综合应用习题 45

第2章 线性时不变系统的系统描述和系统响应 48

2.1 线性时不变离散时间系统的差分方程描述 48

2.1.1 LTI离散时间系统的差分方程 48

2.1.2 离散时间系统零输入响应和零状态响应的概念 50

2.2 线性时不变离散时间系统响应——卷积和 53

2.2.1 离散时间系统的冲激响应 54

2.2.2 卷积和 56

2.2.3 卷积和计算例题 57

2.3 线性时不变连续时间系统的微分方程描述 63

2.3.1 线性时不变连续时间系统的微分方程 63

2.3.2 连续时间系统零输入响应和零状态响应的概念 64

2.4 线性时不变连续时间系统响应——卷积积分 66

2.4.1 连续时间系统冲激响应 67

2.4.2 卷积积分 68

2.4.3 卷积积分计算例题 70

2.5 基于冲激响应的LTI系统特性描述 73

2.5.1 冲激响应与系统记忆性 73

2.5.2 冲激响应与系统因果性 74

2.5.3 冲激响应与系统稳定性 75

2.6 卷积的运算性质与系统特性 76

2.6.1 卷积的交换律 77

2.6.2 卷积的分配律 77

2.6.3 卷积的结合律 78

2.6.4 可逆系统的冲激响应 81

2.6.5 连续时间信号卷积的微分和积分 82

2.6.6 LTI系统的单位阶跃响应 86

2.7 综合应用例题 87

习题2 92

基本概念与基本运算习题 92

综合应用习题 96

第3章 连续时间信号的傅里叶变换 99

3.1 LTI连续时间系统对复指数信号的响应 99

3.2 连续时间周期信号的复指数分解——傅里叶级数 101

3.2.1 周期信号的傅里叶级数表示 101

3.2.2 傅里叶系数与信号对称性的关系 105

3.2.3 实周期信号的三角函数分解 107

3.2.4 傅里叶级数的收敛条件与吉布斯现象 108

3.2.5 周期信号通过LTI连续时间系统的响应 111

3.3 连续时间非周期信号的复指数分解——傅里叶变换 114

3.3.1 傅里叶变换 114

3.3.2 常用信号的傅里叶变换 118

3.3.3 傅里叶变换的收敛条件 123

3.4 傅里叶变换的性质 124

3.4.1 线性 124

3.4.2 时移特性 124

3.4.3 频移特性 125

3.4.4 时间和频率标度 127

3.4.5 共轭对称性 129

3.4.6 对偶性 132

3.4.7 时域卷积特性 134

3.4.8 时域微分特性 137

3.4.9 时域积分特性 139

3.4.10 能量定理——帕斯瓦关系 141

3.4.11 幅度调制（时域相乘）特性 142

3.4.12 频域微分和积分特性 144

3.5 周期信号的傅里叶变换 145

3.6 傅里叶变换性质和常用傅里叶变换对列表 147

3.6.1 傅里叶变换性质列表 147

3.6.2 常用傅里叶变换对列表 148

3.7 综合应用例题 149

习题3 157

基本概念与基本计算习题 157

综合应用习题 161

第4章 连续时间信号与系统的傅里叶分析 164

4.1 LTI连续时间系统的频率响应 164

4.1.1 系统频率响应 164

4.1.2 用傅里叶变换求系统响应 166

4.1.3 无失真传输系统的概念 167

4.1.4 线性相位系统与系统的群时延 168

4.2 滤波和理想滤波器 170

4.2.1 滤波的概念 170

4.2.2 几种理想滤波器 171

4.3 幅度调制和解调 175

4.3.1 复指数信号载波的调制与解调 176

4.3.2 正弦信号载波的调制与解调 176

4.4 采样与采样定理 179

4.4.1 信号的采样 179

4.4.2 采样信号的恢复——内插 181

4.4.3 采样定理 183

4.4.4 具有零阶保持电路的信号采样与恢复 185

4.5 实信号的复数表示 188

4.5.1 实信号的复数表示——解析信号 188

4.5.2 希尔伯特变换 189

4.5.3 窄带信号的复数表示——复包络 191

4.6 综合应用例题 195

习题4 203

基本概念与基本运算习题 203

综合应用习题 207

第5章 拉普拉斯变换 211

5.1 拉普拉斯变换的定义 211

5.2 拉普拉斯变换的收敛域 214

5.2.1 拉普拉斯变换收敛域的概念 214

5.2.2 拉普拉斯变换的零极点 215

5.2.3 拉普拉斯变换收敛域的性质 216

5.2.4 傅里叶变换与拉普拉斯变换的关系 220

5.3 拉普拉斯变换的性质 221

5.3.1 线性 221

5.3.2 时移特性 222

5.3.3 s域移位特性 223

5.3.4 尺度变换特性 225

5.3.5 共轭特性 226

5.3.6 时域卷积特性 227

5.3.7 时域微分特性 229

5.3.8 时域积分特性 229

5.3.9 s域微分特性 231

5.3.10 初值定理和终值定理 233

5.4 拉普拉斯变换性质和常用拉普拉斯变换对列表 235

5.4.1 拉普拉斯变换性质列表 235

5.4.2 常用拉普拉斯变换对列表 236

5.5 拉普拉斯逆变换的计算方法 237

5.5.1 复变函数积分（留数）法 237

5.5.2 部分分式分解法 237

5.6 LTI连续时间系统的s域描述 241

5.6.1 系统函数的概念 241

5.6.2 系统因果性与系统函数收敛域的关系 243

5.6.3 系统可逆性与逆系统的系统函数 243

5.6.4 系统稳定性与系统函数收敛域的关系 244

5.6.5 系统频率响应与系统零极点位置 247

5.6.6 全通系统的概念 249

5.6.7 最小相位系统的概念 249

5.7 单边拉普拉斯变换 249

5.7.1 单边拉普拉斯变换的定义 249

5.7.2 单边拉普拉斯变换的时域微分特性 251

5.8 用拉普拉斯变换求LTI连续时间系统响应 252

5.8.1 用双边拉普拉斯变换求LTI连续时间系统响应 252

5.8.2 用单边拉普拉斯变换求LTI连续时间系统全响应 253

5.8.3 复指数信号通过LTI连续时间系统的响应 255

5.8.4 用拉普拉斯变换求系统响应方法小结 257

5.9 LTI连续时间系统的方框图描述 258

5.9.1 相互连接LTI连续时间系统的系统函数 258

5.9.2 LTI连续时间系统的基本实现部件 260

5.9.3 方框图的直接、并联、级联实现形式 261

5.9.4 系统的信号流图表示 267

5.10 LTI连续时间系统的状态变量描述 269

5.10.1 系统的状态变量和状态方程 269

5.10.2 系统状态方程和输出方程的建立 271

5.10.3 系统函数矩阵的概念 274

5.11 综合应用例题 276

习题5 283

基本概念与基本运算习题 283

综合应用习题 287

第6章 离散时间信号的傅里叶变换 292

6.1 LTI离散时间系统对复指数信号的响应 292

6.2 离散时间周期信号的复指数分解——傅里叶级数 293

6.2.1 离散时间周期信号的傅里叶级数表示 293

6.2.2 离散时间信号的周期卷积及其傅里叶级数 296

6.3 离散时间非周期信号的复指数分解——傅里叶变换 299

6.3.1 离散时间信号傅里叶变换的概念 299

6.3.2 离散时间信号傅里叶变换举例 301

6.4 离散时间信号傅里叶变换的性质 305

6.4.1 周期性 305

6.4.2 线性 306

6.4.3 时移特性 306

6.4.4 频移特性 306

6.4.5 时域展宽特性 308

6.4.6 共轭对称性 310

6.4.7 时域卷积特性 311

6.4.8 时域差分特性 312

6.4.9 时域累加特性 313

6.4.10 能量定理——帕斯瓦关系 314

6.4.11 时域相乘（幅度调制）特性 315

6.4.12 频域微分特性 317

6.5 离散时间信号傅里叶变换性质和常用傅里叶变换对列表 318

6.5.1 离散时间信号傅里叶变换性质列表 318

6.5.2 离散时间信号常用傅里叶变换对列表 320

6.6 LTI离散时间系统的频率响应与理想滤波器 321

6.6.1 离散时间系统频率响应 321

6.6.2 离散时间理想滤波器 322

6.7 离散时间信号的采样与抽取 325

6.7.1 离散时间信号的采样及采样定理 325

6.7.2 离散时间信号的抽取和内插 328

6.8 连续时间信号的离散时间处理 333

6.8.1 连续时间信号的离散化及其频谱 333

6.8.2 连续时间信号角频率与离散时间信号角频率的关系 335

6.9 离散傅里叶变换（DFT） 337

6.9.1 离散傅里叶变换的概念 337

6.9.2 DFT与离散时间信号的循环卷积和卷积 339

6.10 综合应用例题 341

习题6 348

基本概念与基本运算习题 348

综合应用习题 353

第7章 z变换 357

7.1 z变换的定义 357

7.2 z变换的收敛域 360

7.2.1 z变换收敛域的概念 360

7.2.2 z变换的零极点 361

7.2.3 z变换收敛域的性质 362

7.2.4 离散时间信号的傅里叶变换与z变换的关系 365

7.3 z变换的性质 366

7.3.1 线性 367

7.3.2 时移特性 367

7.3.3 z域尺度变换 369

7.3.4 时域反转特性 370

7.3.5 时域展宽特性 371

7.3.6 共轭特性 372

7.3.7 时域卷积特性 373

7.3.8 时域差分与累加特性 374

7.3.9 z域微分特性 375

7.3.10 初值定理和终值定理 378

7.4 z变换性质与常用z变换对列表 379

7.4.1 z变换性质列表 380

7.4.2 常用z变换对列表 380

7.5 逆z变换的计算方法 381

7.5.1 复变函数积分（留数）法 382

7.5.2 部分分式分解法 382

7.5.3 长除法 385

7.6 LTI离散时间系统的z域描述 387

7.6.1 LTI离散时间系统函数 387

7.6.2 离散时间系统因果性与系统函数收敛域的关系 388

7.6.3 系统可逆性与逆系统的系统函数 389

7.6.4 系统稳定性与系统函数收敛域的关系 389

7.6.5 系统频率响应与系统零极点位置 392

7.6.6 离散时间全通系统和最小相位系统的概念 394

7.7 单边z变换 396

7.7.1 单边z变换的定义 396

7.7.2 单边z变换的时移特性 397

7.8 用z变换求LTI离散时间系统响应 398

7.8.1 用双边z变换求LTI离散时间系统响应 398

7.8.2 用单边z变换求LTI离散时间系统全响应 399

7.8.3 复指数信号通过LTI离散时间系统的响应 402

7.9 LTI离散时间系统的方框图描述 403

7.9.1 LTI离散时间系统的基本实现部件 403

7.9.2 LTI离散时间系统的方框图实现 404

7.10 LTI离散时间系统的状态变量描述 408

7.10.1 离散时间系统的状态方程和输出方程 408

7.10.2 离散时间系统状态方程的建立 409

7.11 综合应用例题 411

习题7 418

基本概念与基本运算习题 418

综合应用习题 423

答案 427

索引 455

参考文献 463