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引言 1

1 弹性力学的基础知识 3

1.1 弹性力学中的基本假设 3

1.2 弹性力学中的基本量 4

1.3 两种平面问题 7

1.3.1 平面应力问题 7

1.3.2 平面应变问题 7

1.4 弹性力学平面问题的数学提法 8

1.4.1 平衡微分方程 8

1.4.2 几何方程——应变与位移的关系 9

1.4.3 物理方程——应力与应变的关系 11

1.4.4 边界条件 12

1.4.5 弹性力学平面问题的基本解法 13

1.5 弹性力学的一般原理 13

1.6 虚功原理 14

1.7 势能原理 15

习题 16

2 平面问题的三角形单元（一）单元分析 17

2.1 离散化 17

2.2 三结点单元的位移模式 19

2.3 用结点位移表示单元应变——几何矩阵Be 24

2.4 用结点位移表示单元应力——矩阵Se 25

2.5 单元刚度矩阵Ke 27

2.6 单元刚度矩阵Ke的性质 28

2.7 外力等效移置到结点 31

本章小结 34

习题 34

3 平面问题的三角形单元（二）整体分析 36

3.1 两个单元的结构 36

3.2 结构的整体刚度矩阵 39

3.3 整体刚度矩阵的性质 45

3.4 载荷列阵 46

3.5 位移约束 48

3.6 有限元的解 53

3.6.1 位移解 53

3.6.2 应力解 53

3.6.3 解的收敛性 54

3.7 从虚功原理导出有限元方程 55

3.8 从势能原理导出有限元方程 56

本章小结 58

习题 58

4 空间轴对称问题 60

4.1 弹性力学中轴对称空间问题 60

4.1.1 柱坐标系 60

4.1.2 轴对称空间问题的变量 61

4.1.3 应变与位移的关系 61

4.1.4 应力应变关系 62

4.1.5 平衡微分方程 62

4.1.6 边界条件 62

4.1.7 虚功方程 63

4.1.8 势能原理 63

4.2 面积坐标 64

4.3 三结点环状单元分析 66

4.3.1 单元位移模式 67

4.3.2 单元内的应变 68

4.3.3 单元内的应力 68

4.4 从虚功方程导出轴对称问题有限元方程 69

4.5 从势能原理导出轴对称问题有限元方程 70

4.6 单元刚度矩阵Ke的计算 72

4.7 等效结点力的计算 73

本章小结 75

习题 76

5 其它常用的二维单元 78

5.1 四结点矩形单元 78

5.1.1 单元位移场 79

5.1.2 单元内的应变与应力 81

5.1.3 单元刚度矩阵 82

5.2 任意四边形单元 84

5.3 等参元概念与数值积分 86

5.4 四边形二次单元 88

5.5 Wilson单元 91

本章小结 94

6 弹性力学空间问题与体单元 96

6.1 空间问题的基本描述 96

6.2 有限元公式 99

6.3 常应变四面体单元 100

6.3.1 位移函数 101

6.3.2 单元应变 103

6.3.3 单元应力 103

6.3.4 单元刚度矩阵 104

6.4 常用的三维单元 105

6.4.1 体积坐标 105

6.4.2 高次四面体单元 106

6.4.3 三棱柱单元 108

6.4.4 长方体单元 109

6.4.5 六面体等参元 110

本章小结 113

7 用伽辽金法导出有限元方程 114

7.1 伽辽金法 114

7.2 二维稳态热传导有限元方程 117

7.2.1 二维稳态热传导微分方程 117

7.2.2 有限元方程 118

7.2.3 三结点三角形单元和四结点等参元 121

本章小结 123

8 梁（杆）单元 124

8.1 杆的力学模型 124

8.1.1 简单拉（压）杆 124

8.1.2 自由扭转杆——轴 125

8.1.3 杆的平面弯曲——梁 127

8.2 单元分析 128

8.2.1 拉、压杆单元 129

8.2.2 自由扭转单元 129

8.2.3 两结点梁单元 130

8.3 简单例子 133

8.4 平面刚架 136

8.5 空间梁系结构 140

8.6 考虑剪切效应的梁单元 146

8.7 板壳单元的力学模型 151

8.8 四结点矩形弯曲薄板单元 156

8.8.1 位移函数 156

8.8.2 单元刚度矩阵 157

本章小结 158

习题 158

9 ANSYS程序简介及基本使用方法 161

9.1 简介 161

9.1.1 ANSYS的基本功能 162

9.1.2 ANSYS的高级功能 163

9.1.3 ANSYS软件的优越性 164

9.2 ANSYS的启动与GUI环境 165

9.2.1 ANSYS运行环境的配置 165

9.2.2 启动步骤 166

9.2.3 ANSYS的运行界面和文件系统 169

9.3 用ANSYS求解结构问题的步骤及操作方式 172

9.3.1 ANSYS有限元分析过程的一般步骤 172

9.3.2 ANSYS的操作方式 173

9.4 ANSYS的前处理——建立几何模型和有限元模型 173

9.4.1 预备工作 174

9.4.2 定义单元类型 174

9.4.3 定义单元实常数 175

9.4.4 定义材料属性 176

9.4.5 实体建模 178

9.4.6 实体模型的网格划分 178

9.5 施加载荷与求解 183

9.5.1 施加载荷与边界条件 183

9.5.2 选择求解器 186

9.5.3 求解 187

9.6 ANSYS的后处理——对有限元计算结果的提取和图形显示 188

9.6.1 通用后处理模块POST1 188

9.6.2 评估分析结果 191

9.7 应用实例 192

9.7.1 悬臂梁受集中力 192

9.7.2 用梁单元计算受集中力作用的悬臂梁 201

9.7.3 受均匀拉力的开圆孔平板的应力集中 207

9.7.4 受内压压力容器筒体与封头连接的应力计算 215

9.7.5 厚壁圆筒温度场的计算 225

本章小结 234

习题 234

附录 三结点三角形单元的有限元教学程序 236

参考文献 248