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前言　 1

第一章 函数 2

一 函数的概念、性质与运算　 2

1.1　常量与变量 2

1.2　函数的概念 5

1.3 函数的表示法 8

1.4　函数的基本性质 12

1.5　函数的运算 19

二　初等函数　 32

1.6　基本初等函数 33

1.7　初等函数 41

三 函数模型及其应用　 43

1.8　函数模型的建立及其应用 43

1.9　数学建模初步 51

第二章 极限与连续 64

一　数列的极限　 64

2.1 数列极限的描述性定义 64

2.2　数列极限的精确定义 70

2.3　数列极限的运算性质 77

二　数项级数　 88

2.4　数项级数的基本概念 88

2.5　数项级数的简单应用 93

三 函数的极限　 96

2.6 自变量趋于无限时的函数极限 97

2.7 自变量趋于有限值时函数的极限 104

2.8　函数极限的运算性质 111

2.9　两个重要的极限 115

2.10　关于刘徽割圆术问题 122

四 无穷小量与无穷大量　 127

2.11　无穷小量 127

2.12　无穷大量 128

2.13　无穷小量的比较 131

五　连续函数　 135

2.14　函数在x=x0处连续 135

2.15　函数的间断点 139

2.16　连续函数 140

2.17　闭区间上的连续函数 143

第三章 导数与微分一　导数的概念　 154

3.1　平均速度和瞬时速度 154

3.2　平均变化率和导数 156

3.3　导数的几何意义 158

3.4 函数的可导性与连续性的关系 161

3.5　导函数 163

3.6　几个基本初等函数的导数 164

二　求导法则　 169

3.7　函数的和、差、积、商的导数 169

3.8　复合函数的导数 174

3.9　反函数的导数 177

3.10　隐函数的导数 182

3.11　参数方程的导数 184

3.12　高阶导数 187

三 微分　 193

3.13　微分的概念及其几何意义 193

3.14　微分的运算 198

第四章 中值定理与导数的应用一 中值定理　 206

4.1　罗尔中值定理 206

4.2　拉格朗日中值定理 209

4.3　柯西中值定理 213

4.4　洛必达法则 214

二　一阶导数的应用　 219

4.5　函数的单调性 219

4.6　函数的极值和最值 223

三 二阶导数的应用　 232

4.7 函数的凹凸性和拐点 232

4.8　极值点的二阶导数判定法 236

4.9　函数作图 238

四 泰勒公式　 244

4.10　带佩亚诺余项的泰勒公式 244

4.11　带拉格朗日余项的泰勒公式 248

第五章 不定积分 256

一　不定积分的概念和性质　 256

5.1　原函数与不定积分 256

5.2　不定积分的性质 261

5.3　基本积分公式 264

二 不定积分的计算　 267

5.4　直接积分法 267

5.5　凑微分法 269

5.6　换元积分法 273

5.7　分部积分法 276

5.8　有理函数部分分式积分法 279

三　简单的微分方程　 286

5.9　微分方程的基本概念 286

5.10　一阶微分方程 291

第六章 定积分 312

一　定积分的概念与计算　 312

6.1　定积分的概念与性质 312

6.2　微积分基本公式 323

二　定积分的应用和近似计算　 331

6.3　定积分在几何上的应用 331

6.4　定积分在物理学上的应用 340

6.5　定积分的近似计算 348

三　反常积分　 359

6.6　无限区间上的反常积分 359

6.7　无界函数的反常积分 363

附录 积分表　 368

习题答案　 380

参考文献　 400