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第六章 带度量的线性空间 1

1 欧几里得空间的定义和基本性质 1

1．欧几里得空间的定义 1

2．有限维的欧氏空间 5

3．正交补 12

习题一 14

2 欧几里得空间中的特殊线性变换 18

1．正交变换 18

2．对称变换 26

3．用正交矩阵化实对称矩阵成对角形 30

习题二 38

3 酉空间 42

1．酉空间的基本概念 43

2．酉变换 47

3．正规变换与厄米特变换 49

习题三 54

4 四维时空空间与辛空间 57

1．四维时空空间的度量 58

2．辛空间 63

习题四 70

本章小结 71

第七章 线性变换的Jordan标准形 73

1 幂零线性变换的Jordan标准形 73

1．循环不变子空间 74

2．幂零线性变换的Jordan标准形 76

习题一 80

2 一般线性变换的Jordan标准形 82

1．Jordan块与Jordan形 82

2．Jordan标准形的存在性 83

3．Jordan标准形的唯一性 86

4．Jordan标准形的计算方法 90

习题二 91

3 最小多项式 94

1．方阵的化零多项式 94

2．方阵的最小多项式 96

习题三 101

4 矩阵函数 102

1．矩阵序列的极限 103

2．矩阵函数 104

3．欧氏空间中的旋转 115

习题四 118

本章小结 120

第八章 有理整数环 122

1 有理整数环的基本概念 122

1．整除性理论 123

2．有理整数环的理想 125

3．因子分解唯一定理 128

习题一 129

2 同余式 131

1．Euler函数 133

2．中国剩余定理 136

习题二 137

3 模m的剩余类环 138

习题三 140

本章小结 141

第九章 一元多项式环 142

1 一元多项式环的基本理论 142

1．整除理论 145

2．K［x］内的理想 147

3．在线性代数中的应用 150

4．因式分解唯一定理 152

5．重因式 155

6．中国剩余定理 158

习题一 163

2 C，R，Q上多项式的因式分解 166

1．C［x］与R［x］内多项式的因式分解 166

2．Q［x］内多项式的因式分解 167

3．Z［x］内多项式的因式分解 171

习题二 174

3 实系数多项式根的分布 175

习题三 181

4 单变量有理函数域 182

1．单变量有理函数域的定义 182

2．有理分式分解为准素分式 185

习题四 188

5 群、环和域的基本概念 188

1．群的基本概念 189

2．环和域的基本概念 192

习题五 196

本章小结 198

第十章 多元多项式环 200

1 多元多项式环的基本概念 200

1．整除性与因式分解 205

2．多变量有理函数域 207

习题一 207

2 对称多项式 209

习题二 218

3 结式 219

1．结式的概念 219

2．结式的计算 221

习题三 226

本章小结 227

第十一章 n维仿射空间与n维射影空间 229

1 n维仿射空间 229

1．Rn内的仿射变换与正交变换 231

2．Rn中二次超曲面的分类 234

3．多元函数的极值 239

习题一 243

2 n维射影空间 244

习题二 252

第十二章 张量积与外代数 253

1 多重线性映射 253

1．线性空间的对偶空间 253

2．多重线性映射 255

习题一 258

2 线性空间的张量积 259

1．张量积的定义 259

2．线性变换的张量积 264

习题二 265

3 张量 266

1．张量的基本概念 266

2．张量的加法和乘法 269

习题三 270

4 外代数 271

习题四 280

习题答案与提示 282