第六章 带度量的线性空间 1
1 欧几里得空间的定义和基本性质 1
1．欧几里得空间的定义 1
2．有限维的欧氏空间 5
3．正交补 12
习题一 14
2 欧几里得空间中的特殊线性变换 18
1．正交变换 18
2．对称变换 26
3．用正交矩阵化实对称矩阵成对角形 30
习题二 38
3 酉空间 42
1．酉空间的基本概念 43
2．酉变换 47
3．正规变换与厄米特变换 49
习题三 54
4 四维时空空间与辛空间 57
1．四维时空空间的度量 58
2．辛空间 63
习题四 70
本章小结 71
第七章 线性变换的Jordan标准形 73
1 幂零线性变换的Jordan标准形 73
1．循环不变子空间 74
2．幂零线性变换的Jordan标准形 76
习题一 80
2 一般线性变换的Jordan标准形 82
1．Jordan块与Jordan形 82
2．Jordan标准形的存在性 83
3．Jordan标准形的唯一性 86
4．Jordan标准形的计算方法 90
习题二 91
3 最小多项式 94
1．方阵的化零多项式 94
2．方阵的最小多项式 96
习题三 101
4 矩阵函数 102
1．矩阵序列的极限 103
2．矩阵函数 104
3．欧氏空间中的旋转 115
习题四 118
本章小结 120
第八章 有理整数环 122
1 有理整数环的基本概念 122
1．整除性理论 123
2．有理整数环的理想 125
3．因子分解唯一定理 128
习题一 129
2 同余式 131
1．Euler函数 133
2．中国剩余定理 136
习题二 137
3 模m的剩余类环 138
习题三 140
本章小结 141
第九章 一元多项式环 142
1 一元多项式环的基本理论 142
1．整除理论 145
2．K［x］内的理想 147
3．在线性代数中的应用 150
4．因式分解唯一定理 152
5．重因式 155
6．中国剩余定理 158
习题一 163
2 C，R，Q上多项式的因式分解 166
1．C［x］与R［x］内多项式的因式分解 166
2．Q［x］内多项式的因式分解 167
3．Z［x］内多项式的因式分解 171
习题二 174
3 实系数多项式根的分布 175
习题三 181
4 单变量有理函数域 182
1．单变量有理函数域的定义 182
2．有理分式分解为准素分式 185
习题四 188
5 群、环和域的基本概念 188
1．群的基本概念 189
2．环和域的基本概念 192
习题五 196
本章小结 198
第十章 多元多项式环 200
1 多元多项式环的基本概念 200
1．整除性与因式分解 205
2．多变量有理函数域 207
习题一 207
2 对称多项式 209
习题二 218
3 结式 219
1．结式的概念 219
2．结式的计算 221
习题三 226
本章小结 227
第十一章 n维仿射空间与n维射影空间 229
1 n维仿射空间 229
1．Rn内的仿射变换与正交变换 231
2．Rn中二次超曲面的分类 234
3．多元函数的极值 239
习题一 243
2 n维射影空间 244
习题二 252
第十二章 张量积与外代数 253
1 多重线性映射 253
1．线性空间的对偶空间 253
2．多重线性映射 255
习题一 258
2 线性空间的张量积 259
1．张量积的定义 259
2．线性变换的张量积 264
习题二 265
3 张量 266
1．张量的基本概念 266
2．张量的加法和乘法 269
习题三 270
4 外代数 271
习题四 280
习题答案与提示 282