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第1章　行列式 1

1.1 行列式 1

1.1.1 二阶行列式 1

1.1.2　二元线性方程组 2

1.1.3　三阶行列式 3

1.1.4　三元线性方程组 4

习题1.1 5

1.2　n阶行列的定义 6

1.2.1　排列与逆序 6

1.2.2 对换 7

1.2.3　n阶行列式的定义 8

习题1.2 12

1.3　行列式的性质 12

1.3.1　行列式的性质 12

1.3.2　行列式的计算 15

习题1.3 19

1.4　行列式按行（列）展开 21

1.4.1　余子式、代数余子式的定义 21

1.4.2　行列式按行（列）展开法则 21

1.4.3　拉普拉斯定理 26

习题1.4 27

1.5　克拉默法则 28

习题1.5 32

本章小结 33

自测题 35

阅读资料 38

第2章　矩阵 40

2.1　矩阵的概念 40

2.1.1　矩阵的定义 40

2.1.2　矩阵的相等 42

习题2.1 43

2.2　矩阵的运算 43

2.2.1　矩阵的加法 43

2.2.2　矩阵的数乘 44

2.2.3　矩阵的乘法 46

2.2.4　线性方程组的矩阵表示 49

2.2.5　几种特殊矩阵 50

2.2.6　矩阵的转置 54

2.2.7　方阵的行列式 55

2.2.8　方阵的幂 56

习题2.2 57

2.3　逆矩阵 60

2.3.1　逆矩阵的概念 60

2.3.2　伴随矩阵及其与逆矩阵的关系 61

2.3.3　逆矩阵的性质 64

2.3.4　矩阵方程 64

习题2.3 65

2.4　分块矩阵 66

2.4.1　分块矩阵的概念 66

2.4.2　分块矩阵的运算 67

习题2.4 70

2.5　矩阵的初等变换 71

2.5.1　矩阵的初等变换 71

2.5.2　初等矩阵 74

2.5.3　初等变换法求逆矩阵 76

2.5.4　用初等变换法解矩阵方程AX=B 77

习题2.5 80

2.6　矩阵的秩 81

2.6.1　矩阵的k阶子式 82

2.6.2　矩阵秩的概念 82

2.6.3　矩阵秩的求法 83

习题2.6 86

本章小结 87

自测题 90

阅读资料 93

第3章 向量 95

3.1　n维向量的概念 95

3.1.1　二、三维向量 95

3.1.2　n维向量 96

3.1.3　n维向量的线性运算 98

习题3.1 100

3.2　向量组的线性组合 100

3.2.1　线性方程组的向量形式 101

3.2.2 向量组的线性组合 101

3.2.3　向量组间的线性表示 102

习题3.2 104

3.3 向量组的线性相关性 104

3.3.1 线性相关与线性无关的概念 104

3.3.2　线性相关与线性无关的判定 106

3.3.3　两个向量组间的线性关系 111

习题3.3 112

3.4　向量组的秩 113

3.4.1　极大线性无关向量组 113

3.4.2　向量组秩的定义及求法 114

3.4.3　矩阵的秩与向量组秩的关系 115

习题3.4 118

3.5　n维向量空间 119

3.5.1 向量空间 119

3.5.2　基、维数与坐标 122

3.5.3　基与基之间的过渡矩阵及坐标变换 125

习题3.5 128

3.6　内积、距离、夹角 128

3.6.1 向量的内积定义与性质 129

3.6.2 向量的长度定义与性质 130

3.6.3 正交向量组 131

3.6.4　施密特正交化方法 132

3.6.5　正交矩阵与正交变换 135

习题3.6 137

本章小结 138

自测题 141

阅读资料 142

第4章　线性方程组 146

4.1　线性方程组的概念 146

4.1.1　线性方程 146

4.1.2　n元线性方程组 148

4.1.3　三角形方程组与阶梯形方程组 149

习题4.1 152

4.2　消元法 152

4.2.1　线性方程组的初等变换 152

4.2.2　非齐次线性方程组的消元解法 154

4.2.3　齐次线性方程组的消元解法 156

习题4.2 159

4.3　高斯消元法 160

4.3.1　高斯消元法 160

4.3.2　线性方程组解的存在性 168

习题4.3 172

4.4　齐次线性方程组 173

4.4.1　解向量的概念 173

4.4.2　齐次线性方程组解的性质 174

4.4.3　齐次线性方程组的基础解系 175

习题4.4 185

4.5　非齐次线性方程组 186

4.5.1　非齐次线性方程组解的性质 186

4.5.2　非齐次线性方程组解的结构 187

4.5.3　线性方程组解的等价命题 188

习题4.5 195

本章小结 195

自测题 197

阅读资料 200

第5章　矩阵的特征值 202

5.1　矩阵的特征值与特征向量 202

5.1.1 特征值与特征向量的概念 202

5.1.2　特征值与特征向量的性质 207

习题5.1 210

5.2　相似矩阵 210

5.2.1　相似矩阵与相似变换的概念 211

5.2.2　相似矩阵的性质 211

5.2.3　矩阵的对角化 212

习题5.2 215

5.3　实对称矩阵 216

5.3.1　实对称矩阵的性质 216

5.3.2　实对称矩阵的对角化 218

习题5.3 221

本章小结 221

自测题 223

阅读资料 225

第6章　二次型 229

6.1 二次型与对称矩阵 229

6.1.1　二次型的概念 230

6.1.2　二次型的矩阵 230

6.1.3　线性变换 232

6.1.4　矩阵的合同 234

习题6.1 235

6.2　化二次型为标准型 235

6.2.1 用配方法化二次型为标准型 236

6.2.2　用初等变换化二次型为标准型 239

6.2.3　用正交变换化二次型为标准型 241

习题6.2 244

6.3　惯性定理 244

6.3.1 二次型与对称矩阵的规范型 245

6.3.2　惯性定理 247

习题6.3 248

6.4 正定二次型与正定矩阵 248

6.4.1　二次型的有定性 248

6.4.2　二次型的有定性判别法 250

6.4.3　顺序主子式 251

习题6.4 255

本章小结 256

自测题 258

阅读资料 260

第7章　投入产出数学模型 264

7.1 投入产出数学模型 264

7.1.1　投入产出平衡表 264

7.1.2　平衡方程组 266

习题7.1 267

7.2　消耗系数 268

7.2.1　直接消耗系数 268

7.2.2　完全消耗系数 270

习题7.2 271

7.3　求解平衡方程组 272

7.3.1 产品分配平衡方程组的求解 272

7.3.2　产值平衡方程组的求解 273

习题7.3 275

本章小结 275

自测题 277

阅读资料 278

附录 习题答案 280