哈密尔顿-凯莱定理 从一道高中数学联赛试题的解法谈起PDF电子书下载

第1章 引言 1

1.1 一个高中联赛试题的两个初等解法 1

1.2 高等解法 3

1.3 3个美国大学生和博士生遇到的问题 8

第2章 基础篇 15

2.1 从线性方程和行列式谈起 15

2.2 特征值 35

2.3 矩阵在相似变换下的Jordan标准形 47

第3章 应用篇 56

3.1 引言 56

3.2 一个几何例子 56

3.3 微小振动 58

3.4 信息系统设计中的一个例子 60

3.5 非线性最优化中的一个特征问题 62

3.6 来自数学经济学的一个例子 63

3.7 Sturm-Liouville问题 65

第4章 人物篇 69

4.1 四元数的创立者——哈密尔顿 69

4.2 律师数学家——凯莱 86

第5章 进一步的讨论 102

5.1 在常系数线性方程组的讨论中避免约当标准型 102

5.2 计算exp At的一种简便方法 109

5.3 A Further Generalization of the Hamilton-Cayley Theorem 114

附录 哈密尔顿-凯莱定理另一证法 124

参考文献 131