概率论与数理统计PDF电子书下载

第1章　概率论的基本概念 1

1.1　随机试验与随机事件 1

1.1.1　必然现象与随机现象 1

1.1.2　随机试验 1

1.1.3　样本空间、样本点 2

1.1.4　随机事件 2

1.1.5　事件的关系与运算 3

1.2　频率与概率 5

1.2.1　概率的直观意义 5

1.2.2　随机事件的频率及概率的统计定义 5

1.2.3　概率的公理化定义及其性质 7

1.3　等可能概型（古典概型） 8

1.3.1　排列与组合 9

1.3.2　等可能概型（古典概型） 10

1.3.3　几何概型 13

1.4　条件概率和乘法定理 14

1.4.1　条件概率的定义及计算 14

1.4.2　乘法定理 15

1.5　全概率公式和贝叶斯公式 16

1.5.1　全概率公式 16

1.5.2　贝叶斯公式 18

1.6　随机事件的独立性 20

1.6.1　两个随机事件的独立性 20

1.6.2　多个随机事件的独立性 20

1.6.3　n重贝努里概型 22

1.7　概率的基本应用 23

1.7.1　概率与密码 23

1.7.2　等可能概型的对称性问题 23

1.7.3　匹配问题 24

1.7.4　贝叶斯决策 25

习题一 26

第2章　随机变量及其分布 28

2.1 随机变量 28

2.1.1　离散型随机变量和连续型随机变量 28

2.1.2　一维随机变量和二维随机变量 29

2.2　随机变量及其概率分布 30

2.2.1　一维离散型随机变量的概率分布 30

2.2.2　一维连续型随机变量的概率密度函数和分布函数 36

2.2.3　一维随机变量函数的分布 44

2.2.4　二维离散型随机变量的概率分布律和分布函数 48

2.2.5　二维连续型随机变量的联合概率密度函数和联合分布函数 51

2.2.6　二维随机变量函数的分布 54

2.3　随机变量及其概率分布的应用 58

2.3.1　超几何分布、二项分布、泊松分布的关系 58

2.3.2　指数分布的无记忆性 59

2.3.3　几个有关二维随机变量函数的分布 60

习题二 61

第3章　随机变量的数字特征 64

3.1　随机变量的数字特征 64

3.1.1　随机变量的数字特征的引入 64

3.1.2　数学期望与方差的定义 65

3.2　数学期望与方差的计算 69

3.2.1　离散型随机变量的数学期望与方差的计算 69

3.2.2　连续型随机变量的数学期望与方差的计算 71

3.2.3　数学期望与方差的关系 73

3.3　协方差与相关系数 74

3.3.1　协方差的定义与计算 74

3.3.2　相关系数的定义与计算 75

3.3.3　矩、协方差矩阵 77

3.4　随机变量数字特征的应用举例 78

习题三 81

第4章　大数定理及中心极限定理 84

4.1　大数定理 84

4.1.1　切比雪夫（Chebyshev）不等式 84

4.1.2　大数定理 85

4.2　中心极限定理 87

4.3　大数定理及中心极限定理的应用 90

4.3.1　大数定理的应用 91

4.3.2　中心极限定理的应用 91

习题四 93

第5章　样本抽样分布 95

5.1　样本 95

5.1.1　样本的引入，总体 95

5.1.2　简单随机样本 96

5.1.3　常用的统计量 96

5.2　抽样分布及其性质 97

5.2.1　x2分布及其性质 97

5.2.2　t分布及其性质 98

5.2.3　F分布及其性质 99

5.2.4　正态总体的常用统计量的分布 101

习题五 103

第6章　参数估计 104

6.1　点估计 104

6.1.1　矩估计法 104

6.1.2　极大似然估计法 106

6.1.3　估计量的评选标准 108

6.2　区间估计 110

6.2.1　置信区间的概念 110

6.2.2　求未知参数θ的置信区间的具体方法 111

6.3　正态总体的置信区间 112

6.3.1 单个总体N（μ,σ2）的情况 112

6.3.2　两个正态总体N（μ1,σ？）,N（μ2,σ？）的情况 114

6.4　0-1分布参数的置信区间与单侧置信区间 116

6.4.1　0-1分布参数的置信区间 116

6.4.2　单侧置信区间 117

习题六 118

第7章　假设检验 120

7.1　基本概念 120

7.1.1　引例 120

7.1.2　假设检验的基本原理 120

7.1.3　假设检验中的两类错误 120

7.1.4　假设检验的一般步骤 121

7.2　单个正态总体的假设检验 121

7.2.1　总体均值的假设检验 121

7.2.2　总体方差的假设检验 125

7.3　两个正态总体的假设检验 126

7.3.1　两个正态总体均值差的假设检验 126

7.3.2　两个正态总体方差相等的假设检验 130

7.4　分布拟合检验 130

习题七 134

第8章　方差分析及回归分析 137

8.1　单因素试验的方差分析 137

8.1.1　方差分析的假设条件和任务 138

8.1.2　总平方和的分解 138

8.1.3　统计分析 139

8.1.4　检验方法 139

8.2　双因素试验的方差分析 142

8.2.1　无交互作用的方差分析 142

8.2.2　有交互作用的方差分析 146

8.3　回归分析 149

8.3.1　一元线性回归 150

8.3.2　多元线性回归 156

习题八 158

参考答案 161

参考文献 167

附表 168

附表1　几种常见的概率分布 168

附表2　标准正态分布表 169

附表3　泊松分布（概率值）表 170

附表4　t分布的双侧分位数表 171

附表5　x2分布的上侧分位数（x？）表 172