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第一篇 理论篇 1

第一章 函数、极限与连续 1

1.1函数 1

1.2极限 8

1.3函数的连续性 16

1.4多元函数的极限与连续 24

第二章 导数与微分 偏导数 31

2.1导数的概念 31

2.2函数的求导法则与基本求导公式 36

2.3复合函数与初等函数的导数 39

2.4高阶导数 40

2.5隐函数的导数 42

2.6微分 43

2.7方程求根 46

2.8函数插值 51

2.9偏导数 57

第三章 导数与微分的应用 63

3.1罗必达法则 63

3.2函数单调性的判定 67

3.3函数的极值与最大值、最小值 68

3.4曲线的凹凸与拐点 73

3.5微分在近似计算中的应用 76

第四章 不定积分 80

4.1原函数与不定积分的概念 80

4.2不定积分的基本公式与性质 82

4.3换元积分法 84

4.4分部积分法与查表求积分 89

第五章 向量代数 94

5.1向量的概念与线性运算 94

5.2两向量的数量积 99

第六章 定积分与二重积分 曲线积分与曲面积分 102

6.1定积分的概念与性质 102

6.2牛顿-莱布尼兹公式 109

6.3定积分的换元积分法与分部积分法 112

6.4定积分的应用 116

6.5广义积分 123

6.6数值积分 126

6.7二重积分 129

6.8曲线积分 134

6.9曲面积分 141

第七章 常微分方程与拉氏变换 148

7.1常微分方程的基本概念 148

7.2可分离变量的微分方程 151

7.3一阶线性微分方程 153

7.4二阶常系数齐次线性微分方程 156

7.5二阶常系数非齐次线性微分方程 159

7.6拉氏变换及其性质 161

7.7拉氏逆变换 171

7.8拉氏变换的应用 174

7.9常微分方程的数值解法 176

第八章 级数 184

8.1幂级数 184

8.2傅里叶级数 188

第九章 行列式、矩阵与线性方程组 198

9.1行列式与克莱姆法则 198

9.2矩阵的概念与运算 207

9.3初等变换及其应用 213

9.4矩阵的特征值与特征向量 221

第十章 概率与统计 227

10.1概率的概念 227

10.2概率的加法公式与事件的独立性 230

10.3二项分布与正态分布 236

10.4使用概率的统计 242