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第1章　行列式 1

1.1　行列式的定义 1

1.1.1 排列、逆序与对换 1

1.1.2 n阶行列式 3

1.2　行列式的性质与计算 9

1.2.1 行列式的性质 10

1.2.2 行列式按行（列）展开定理 15

1.2.3 拉普拉斯展开定理及其应用特例 21

习题1 24

第2章　矩阵 27

2.1　矩阵及其运算 27

2.1.1 矩阵的概念 27

2.1.2　矩阵的运算 31

2.2　逆矩阵 40

2.2.1 逆矩阵的定义 41

2.2.2 矩阵可逆的充分必要条件 42

2.2.3　逆矩阵的性质 49

2.3　矩阵的初等变换与矩阵的秩 50

2.3.1 矩阵的初等变换 50

2.3.2 等价矩阵 50

2.3.3　初等矩阵 53

2.3.4 矩阵的秩 59

2.4　矩阵的分块 64

2.4.1 分块矩阵的定义 64

2.4.2　分块矩阵的运算规则 65

习题2 73

第3章 向量与向量空间 76

3.1　n维向量 76

3.1.1　n维向量的定义 76

3.1.2 n维向量的运算 77

3.2 向量间的线性关系 79

3.2.1 线性组合与线性表示 79

3.2.2 线性相关与线性无关 82

3.3　向量组的秩 89

3.3.1 极大线性无关组 89

3.3.2 向量组的等价性 91

3.3.3 向量组的秩 94

3.4 向量空间 97

3.4.1 基本概念 97

3.4.2　基变换与坐标变换 99

3.4.3 向量的内积 102

3.4.4　标准正交基和正交矩阵 105

习题3 109

第4章　线性方程组 113

4.1 消元法 113

4.1.1 线性方程组的基本概念 113

4.1.2 线性方程组的初等变换及有解条件 115

4.1.3 消元法 120

4.2　线性方程组解的讨论 125

4.2.1 线性方程组解的判定 125

4.2.2 非齐次与齐次线性方程组解的关系 130

4.2.3 线性方程组解的性质 133

4.3　线性方程组解的结构 134

4.3.1 基础解系、通解及解空间 134

4.3.2 齐次线性方程组解的结构 135

4.3.3 非齐次线性方程组解的结构 141

4.4　克拉默法则 144

习题4 155

第5章　矩阵的特征值与特征向量 159

5.1　特征值与特征向量 159

5.1.1 基本概念 159

5.1.2 求解方法 160

5.1.3 主要性质 163

5.1.4 相似矩阵 166

5.2　矩阵相似对角化的条件 168

5.2.1 可相似对角化的概念与条件 169

5.2.2 矩阵可对角化的判断 172

5.3　实对称矩阵及其相似对角化 174

5.3.1 基本性质 174

5.3.2 实对称矩阵的相似对角化方法 177

习题5 181

第6章 二次型 183

6.1　二次型及其矩阵表示 183

6.1.1 二次型的概念 183

6.1.2 二次线性与对称矩阵 184

6.1.3 合同矩阵 185

6.2　化二次型为标准形和规范形 186

6.2.1 化二次型为标准形的方法 186

6.2.2 惯性定理 195

6.2.3 化二次型为规范形的方法 196

6.3　正定二次型 198

6.3.1 概念 198

6.3.2 判别法 199

习题6 202

附录A　MATLAB在线性代数中的应用 204

参考答案 210

参考文献 221