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第1章 集合与逻辑基础 1

1.1 集合的基本概念 1

1.2 集合的运算 3

1.3 命题与集合 8

习题一 9

第2章 极限与连续 10

2.1 数列的极限 10

2.2 函数的概念 15

2.3 函数的极限 17

2.4 函数的连续性 24

2.5 经济中的数列与函数 27

习题二 29

第3章 导数与微分 33

3.1 导数的概念与运算 33

3.2 复合函数、反函数与高阶导数 41

3.3 微分的概念与运算 48

3.4 中值定理与泰勒公式 51

3.5 导数的经济学应用 60

习题三 62

第4章 偏导数与极值 67

4.1 偏导数与全微分的定义 67

4.2 偏导数的运算法则 73

4.3 一元函数的极值 79

4.4 二元函数的极值 83

4.5 拉格朗日乘子法 86

4.6 向量与凸函数 93

习题四 100

第5章 定积分与不定积分 104

5.1 定积分的定义和基本性质 104

5.2 不定积分 108

5.3 微积分基本定理 117

5.4 多重积分的定义与计算 119

5.5 定积分的基本应用 123

5.6 广义积分 126

5.7 积分的经济学应用 127

习题五 130

第6章 无穷级数 134

6.1 级数的概念与收敛性 134

6.2 绝对收敛与条件收敛 141

6.3 幂级数及其收敛半径 146

6.4 函数的幂级数展开 151

6.5 级数的经济学应用 155

习题六 157

第7章 线性方程组与矩阵 160

7.1 线性方程组 160

7.2 阶梯形矩阵 170

7.3 向量空间Rn 177

7.4 线性方程组的解集 182

7.5 线性相关性 188

7.6 秩 192

7.7 线性方程组的应用 199

习题七 203

第8章 矩阵代数 210

8.1 矩阵的代数运算 210

8.2 矩阵的转置 218

8.3 矩阵的逆 219

8.4 逆矩阵的初等变换算法 223

8.5 分块矩阵及其运算 229

8.6 矩阵的应用 235

8.7 Rn到Rm的线性映射 239

习题八 244

第9章 行列式 250

9.1 n阶行列式 250

9.2 行列式的性质 255

9.3 n阶行列式的计算 260

9.4 克莱姆法则与逆矩阵的行列式算法 264

9.5 拉普拉斯定理 269

习题九 272

第10章 线性空间 278

10.1 线性空间与子空间 278

10.2 零空间与列空间 284

10.3 基与坐标 288

10.4 线性空间的维数 294

10.5 基变换与坐标变换 297

10.6 线性映射 302

习题十 309

第11章 特征值与特征向量 316

11.1 特征值与特征向量 316

11.2 矩阵的相似与可对角化条件 324

11.3 线性变换及其特征向量 329

11.4 凯莱—哈密尔顿定理 331

11.5 莱斯利人口模型 336

11.6 若当标准形简介 341

习题十一 344

第12章 正交性与最小二乘法 349

12.1 内积 349

12.2 标准正交基 353

12.3 正交投影 358

12.4 施密特正交化过程 362

12.5 最小二乘法 366

12.6 内积空间简介 370

习题十二 377

第13章 实对称矩阵与二次型 381

13.1 实对称矩阵的相似对角化 381

13.2 二次型 386

13.3 配方法与二次型的规范形 391

13.4 二次型和实对称矩阵的正定性 397

习题十三 401

第14章 微分方程 405

14.1 绪论——经济学中的若干模型 405

14.2 微分方程的相关概念 408

14.3 一阶微分方程的初等积分法 412

14.4 线性微分方程组与高阶微分方程 430

14.5 微分方程的经济应用 456

习题十四 459

第15章 差分方程 463

15.1 差分方程的概念 463

15.2 线性差分方程的解法 467

15.3 差分方程的经济应用 480

习题十五 482

第16章 拓扑基础与不动点定理 484

16.1 度量空间 484

16.2 连续映射与同胚 495

16.3 紧致性和连通性 502

16.4 不动点定理 508

习题十六 522

习题参考答案与提示 527

参考文献 562