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第1章 绪论 1

1．1 数值计算 1

1．2 数值方法的分析 2

1．2．1 计算机上的运算——浮点运算 3

1．2．2 算法分析 7

第2章 线性方程组求解 12

2．1 Gauss消去法 12

2．1．1 消去法 12

2．1．2 （列）主元消去法 17

2．2 矩阵分解 20

2．2．1 Gauss消去法的矩阵意义——矩阵的三角分解 20

2．2．2 矩阵的LU分解 22

2．2．3 其他三角分解 23

2．2．4 解三对角矩阵的追赶法 26

2．3 线性方程组解的可靠性 29

2．3．1 向量与矩阵范数 29

2．3．2 残向量与误差的代数表征 33

2．4 线性方程组的迭代解法 36

2．4．1 基本迭代法 37

2．4．2 迭代法的矩阵表示 38

2．4．3 收敛性 40

2．4．4 迭代终止的判据 49

第3章 数据近似 53

3．1 多项式插值 53

3．1．1 插值多项式 54

3．1．2 Lagrange（形式）插值多项式 55

3．1．3 Newton（形式）插值多项式 56

3．1．4 带导数条件的插值多项式 60

3．1．5 插值公式的余项 61

3．1．6 Runge现象 63

3．2 分段插值 66

3．2．1 分段线性插值 66

3．2．2 分段三次多项式插值——样条插值 67

3．3 最小二乘近似 72

3．3．1 （线性）最小二乘问题的法方程 72

3．3．2 正交化算法 73

第4章 数值积分和数值导数 79

4．1 内插求积的Newton—Cotes公式 79

4．1．1 Newton—Cotes公式 80

4．1．2 复化求积公式（Composite Numerical Integration） 83

4．1．3 步长的选取——变步长积分法 84

4．1．4 Romberg积分 86

4．1．5 待定系数法 88

4．1．6 样条函数的应用 94

4．2 数值微分 95

4．2．1 插值公式方法 95

4．2．2 Taylor公式方法（待定系数法 97

4．2．3 外推法 99

第5章 非线性方程求解 103

5．1 解一元方程的迭代法 103

5．1．1 简单迭代法 104

5．1．2 Newton迭代法 105

5．1．3 割线法 108

5．1．4 区间方法 109

5．2 收敛性问题 110

5．2．1 简单迭代的收敛性 110

5．2．2 迭代改善 113

5．2．3 .Newton法的收敛性 115

5．2．4 收敛速度 118

附录Ⅰ 微积分的一些结论 122

附录Ⅱ 矩阵代数 123

习题参考答案 129