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第1章　向量代数 1

1.1 向量及其表示 1

1.2　向量的线性运算 2

1.3　向量的内积、外积与混合积 12

1.4　二重外积 21

1.5　例 23

练习题 29

第2章　空间坐标系 34

2.1 空间直角坐标系及用坐标进行向量运算 34

2.2　平面方程 41

2.3　空间直线方程 47

2.4　平面与直线的有关问题 51

2.5　距离 58

练习题 67

第3章　常见的曲面和曲线 73

3.1　图形与方程 73

3.2　柱面 77

3.3　锥面 81

3.4　旋转曲面 85

3.5　椭球面 90

3.6　双曲面 91

3.7　抛物面 94

3.8　直纹面 98

3.9　例 104

练习题 111

第4章　一般二次曲线的讨论 119

4.1 二次曲线的切线、中心、直径、渐近线和主轴 119

4.2　二次曲线方程的化简和二次曲线的分类 128

4.3　二次曲线的不变量、类型差别及规范方程 133

4.4　空间直角坐标变换 142

练习题 147

第5章　二次曲面的一般理论 151

5.1　二次曲面与直线的相关位置 153

5.2　二次曲面的渐近方向与中心 155

5.3　二次曲面的切线与切平面 158

5.4　二次曲面的径面与奇向 161

5.5　二次曲面的主径面与主方向特征方程与特征根 164

5.6　二次曲面方程的化简与分类 170

5.7　应用不变量化简二次曲面的方程 185

练习题 192

第6章　平面仿射变换 196

6.1　平面仿射变换的概念和性质 196

6.2　等距变换及仿射变换的其他特例 204

6.3　仿射坐标系及图形仿射性质的应用 210

练习题 217

第7章　变换群与几何学 221

7.1　变换群 221

7.2　正交变换与欧氏几何 223

7.3　仿射变换与仿射几何 227

7.4　射影变换与射影几何 237

7.5　变换群与几何学 253

练习题 257

附录 262

1　矩阵与行列式 262

2　行列式的性质 265

3　矩阵的乘法 267