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1　日常生活中的数据处理 1

1.1　数据的代表数：去掉最高分和最低分 1

1.2　数据的运用：“公说公有理，婆说婆有理” 5

1.3　把报纸上的数据和图表读懂 6

1.4　彩票中奖和交通事故：哪种概率高 11

1.5　超市里的数据和向量 14

2　家里、街头和学校里的数学 21

2.1　不知之深渊 21

2.2　街头数学 22

2.3　热情和焦虑 25

2.4　事实、程序和理解：算术的三个方面 33

2.5　老师和家长的须知 43

3　你真懂得选举 50

3.1　罗马元老院面临抉择 50

3.2　逐轮选举 53

3.3　捉对表决 54

3.4　等级与记分 55

3.5　人人是赢家 58

3.6　阿罗定理 59

4　怎样看待权力 62

4.1　加权选举系统 62

4.2　数学记号 63

4.3　彭翠芙权力指数 64

4.4　计算权力指数 66

4.5　设置权数 69

4.6　否决权 71

5　0.618与生活 73

5.1　奇妙的黄金分割 73

5.2　0.618与优选法 76

5.3　0.618与管理 78

6　公平分配与小数点 80

6.1　公平原则 80

6.2　连续态的情形 80

6.3　离散态的情形 82

6.4　整分问题 84

6.5　整分不相信眼泪——除数方法 86

6.6　又一个“不可能性定理” 94

7　概率和巧合 95

7.1　一个生日和一个特定的生日 95

7.2　巧遇 97

7.3　股票市场上的骗局 100

7.4　期望值：从血液检查到三颗骰子赌博机 102

7.5　选择配偶 105

7.6　巧合和法律 107

7.7　无偏倚的硬币和一生中的失败者与成功者 109

7.8　连续命中和在决定胜负的时刻能显出威力的击球员 112

8　不简单的瓷砖拼装 115

8.1　正规拼装与半正规拼装 115

8.2　非周期拼装 119

8.3　彭罗斯瓷砖 121

9　混沌初开 125

9.1　再生曲线——人口增长会产生混乱吗 125

9.2　怪吸引子 130

9.3　再谈罗杰斯蒂模型 132

9.4　李天岩-约克定理：三周期带来乱七八糟 135

9.5　高维的怪吸引子 138

10　数据与社会科学 142

10.1　数据与历史：计量历史学 142

10.2　人尽其才的数学 144

10.3　聪明人之间斗智的学问：对策论 147

10.4　数据绘画 152

11　超越逻辑带来的困境 155

11.1　计算机器的局限性 156

11.2　不可避免的悖论 160

11.3　关键是元模式转绎 165

11.4　美在复调艺术中 168

11.5　情感计算中的陷阱 172

11.6　难以跨越的隐喻鸿沟 176

12　拓展新的数学世界 180

12.1　都是相同形状吗 180

12.2　模糊理论 182

12.3　长期预报不准确 183

12.4　所谓的分形图形 184

12.5　分析败局 186

12.6　计算机的数学理论 188

12.7　集合和逻辑 189

12.8　对称之美 191

12.9　高维数的话题 193

12.10　关于费马大定理的解决 195

参考文献 197