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第1章 数学历史与文化 1

1.1数学是什么 1

1.2数学的起源与发展 4

1.3古希腊数学与欧洲中世纪数学 11

1.4近代数学的诞生 15

1.5现代数学与社会科学 16

1.6数学思想方法简介 17

第2章 基础知识 20

2.1函数及其表示方法 20

2.2函数的性质 23

2.3反函数和复合函数 25

2.4初等函数 27

第3章 极限 32

3.1数列的极限 32

3.2函数的极限 34

3.3无穷大量和无穷小量 37

3.4极限的运算法则 38

3.5两个重要极限 41

3.6函数的连续性 43

第4章 导数和微分 48

4.1产生导数概念的基本问题 48

4.2导数的定义和计算导数的方法 51

4.3微分概念 53

4.4基本初等函数的导数 55

4.5微分的求法和微分公式表 60

第5章 微分学的基本定理 62

5.1中值定理 62

5.2待定型的定值法则 65

第6章 积分与应用 69

6.1定积分的概念和性质 69

6.2微积分基本公式 72

6.3基本积分法 77

6.4定积分的应用 85

第7章 行列式 91

7.1二（三）阶行列式 91

7.2排列与逆序 94

7.3 n阶行列式的定义 95

7.4行列式的性质 98

7.5行列式按一行（列）展开 100

7.6克拉默（Cramer）法则 104

第8章 矩阵 112

8.1矩阵的概念 113

8.2矩阵的运算 114

8.3可逆矩阵 120

8.4初等变换与初等矩阵 122

8.5矩阵的分块法 125

第9章 概率论 132

9.1事件 133

9.2事件的概率 135

9.3事件的独立性 142

9.4随机变量及其概率分布 144

9.5连续型随机变量的概率分布 148

9.6数学期望和方差 154

第10章 数理统计 167

10.1总体、个体与样本 167

10.2样本数字特征与统计量 169

10.3参数估计 175

10.4假设检验 183

第11章 数学模型 190

11.1从现实对象到数学模型 190

11.2数学模型的重要意义 192

11.3建立数学模型的一般步骤 194

11.4数学模型的分类 195

11.5数学模型举例 195

第12章 现代数学概论 206

12.1高等代数 206

12.2数论 208

12.3非欧几何 210

12.4微分几何论 213

12.5拓扑学 214

12.6分形几何学 217

12.7复变函数论 219

12.8实变函数论 221

12.9泛函分析 223

12.10微分方程论 224

12.11概率论与数理统计 228

12.12运筹学 231

12.13数理逻辑 233

12.14模糊数学 235

12.15突变理论 237

部分习题参考答案 240

附表1泊松分布数值表 250

附表2标准正态分布函数数值表 254

附表3 x2分布临界值表 256

附表4 F分布临界值表 258

附表5 t分布临界值表 268

附表6相关系数显著性检验表 269

参考文献 270