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第1章 函数、极限与连续 1

第1节 函数 1

习题1.1 8

第2节 初等函数 10

习题1.2 13

第3节 极限的概念 14

习题1.3 20

第4节 极限的运算 21

习题1.4 23

第5节 两个重要极限 24

习题1.5 27

第6节 无穷小量与无穷大量 28

习题1.6 30

第7节 函数的连续性 31

习题1.7 36

第2章 导数和微分 37

第1节 导数的概念 37

习题2.1 44

第2节 函数的和、差、积、商的导数 45

习题2.2 47

第3节 复合函数和反函数的导数 48

习题2.3 53

第4节 隐函数及其导数 54

习题2.4 56

第5节 高阶导数 57

习题2.5 59

第6节 微分及其应用 59

习题2.6 66

第3章 导数的应用 67

第1节 微分中值定理 67

习题3.1 70

第2节 洛必达法则 70

习题3.2 73

第3节 函数单调性的判定法 74

习题3.3 76

第4节 函数的极值及其求法 76

习题3.4 79

第5节 函数的最大值和最小值 80

习题3.5 82

第6节 曲线的凹凸和拐点 83

习题3.6 85

第7节 函数图形的描绘 85

习题3.7 88

第4章 积分及其应用 89

第1节 不定积分的概念与性质 89

习题4.1 92

第2节 换元积分法 93

习题4.2 98

第3节 分部积分法 99

习题4.3 101

第4节 积分表的使用 102

习题4.4 103

第5节 定积分的概念 104

习题4.5 108

第6节 定积分的性质 109

习题4.6 110

第7节 微积分基本公式 110

习题4.7 113

第8节 定积分的换元法和分部积分法 114

习题4.8 116

第9节 广义积分 117

习题4.9 120

第10节 定积分的应用 120

习题4.1.0 128

第5章 多元函数微积分简介 130

第1节 空间直角坐标系 130

习题5.1 133

第2节 向量及其加减法、向量的数乘 133

习题5.2 138

第3节 向量的数量积与向量积 138

习题5.3 142

第4节 曲面和曲线 143

习题5.4 152

第5节 多元函数的极限与连续 153

习题5.5 157

第6节 偏导数和全微分 157

习题5.6 161

第7节 复合函数与隐函数的微分法 162

习题5.7 166

第8节 多元函数的极值 167

习题5.8 170

第9节 二重积分 170

习题5.9 179

第6章 微分方程 181

第1节 微分方程的基本概念 181

习题6.1 183

第2节 一阶微分方程 184

习题6.2 189

第3节 一阶微分方程的应用举例 189

习题6.3 193

第4节 二阶线性微分方程解的结构 194

习题6.4 196

第5节 二阶常系数线性齐次微分方程 196

习题6.5 199

第6节 二阶常系数线性非齐次微分方程 200

习题6.6 204

第7章 无穷级数 205

第1节 级数及其基本性质 205

习题7.1 210

第2节 级数的审敛法 211

习题7.2 216

第3节 幂级数 217

习题7.3 224

第4节 函数的幂级数展开 224

习题7.4 231

第5节 幂级数的应用 232

习题7.5 236

第6节 傅里叶级数 236

习题7.6 245

第7节 周期为2l的函数展开为傅里叶级数 246

习题7.7 249

第8章 线性代数初步 250

第1节 行列式的概念 250

习题8.1 254

第2节 行列式的性质 255

习题8.2 260

第3节 克莱姆法则 261

习题8.3 264

第4节 矩阵及其运算 265

习题8.4 272

第5节 矩阵的初等变换、矩阵的秩 273

习题8.5 276

第6节 逆矩阵 277

习题8.6 284

第7节 线性方程组 284

习题8.7 291

第8节 n维向量及向量间的线性关系 292

习题8.8 297

第9节 线性方程组解的结构 298

习题8.9 302