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第1章 随机事件的概率计算 1

1.1 随机事件及其运算 1

1.1.1 随机试验与样本空间 1

1.1.2 事件的相互关系及其运算 2

1.2 随机事件的概率 3

1.2.1 随机事件的频率与概率 3

1.2.2 古典概率 5

1.3 概率的加法与乘法运算 6

1.3.1 概率的加法公式 6

1.3.2 条件概率与概率的乘法公式 8

1.4 全概率公式 10

1.4.1 全概率公式 10

1.4.2 逆概率公式 11

1.4.3 伯努利概型与二项公式 12

习题1 14

第2章 随机变量及其分布 16

2.1 随机变量的概念 16

2.2 离散型随机变量及其分布 17

2.2.1 离散型随机变量及其分布列 17

2.2.2 常用的离散型随机变量分布 19

2.3 连续型随机变量及其分布密度 21

2.3.1 连续型随机变量及其分布密度的概念 21

2.3.2 均匀分布 23

2.3.3 指数分布 24

2.3.4 Γ分布 25

2.3.5 正态分布 25

2.4 随机变量的分布函数与随机变量函数的分布 27

2.4.1 分布函数 27

2.4.2 正态分布的概率计算 31

2.4.3 一维随机变量函数的分布 32

习题2 35

第3章 二维随机变量及其分布 37

3.1 二维随机变量及其联合分布 37

3.1.1 二维离散型随机变量 37

3.1.2 二维连续型随机变量 38

3.2 边缘分布与独立性 41

3.2.1 二维连续型随机变量的边缘密度 41

3.2.2 二维变量的独立性 42

3.2.3 两个随机变量的函数的分布 44

习题3 48

第4章 随机变量的数字特征 49

4.1 数学期望 49

4.1.1 随机变量的数学期望 49

4.1.2 随机变量函数的数学期望 50

4.1.3 数学期望的性质 53

4.2 方差 54

4.2.1 方差的定义 54

4.2.2 方差的性质 56

4.3 几个重要分布的数学期望与方差 56

4.4 协方差及相关系数 59

4.4.1 协方差 59

4.4.2 相关系数 59

习题4 61

第5章 大数定律与中心极限定理 62

5.1 大数定理 62

5.1.1 切比雪夫不等式 62

5.1.2 伯努利大数定律 62

5.2 中心极限定理 63

习题5 65

第6章 数理统计的基本概念 66

6.1 随机样本 66

6.2 统计量 67

6.2.1 统计量定义 68

6.2.2 几个常用统计量 68

6.3 统计量的分布 70

6.3.1 样本均值的分布 70

6.3.2 x2分布 71

6.3.3 t分布 72

6.3.4 F分布 74

习题6 77

第7章 参数估计 79

7.1 参数的点估计 80

7.1.1 矩估计法 80

7.1.2 顺序统计量法 82

7.1.3 极大似然估计 84

7.2 估计量的评价标准 89

7.2.1 无偏性 89

7.2.2 有效性 91

7.2.3 一致性 94

7.3 区间估计 95

7.3.1 正态总体数学期望的区间估计 97

7.3.2 正态总体方差的区间估计 102

习题7 106

第8章 假设检验 109

8.1 假设检验的基本概念 109

8.1.1 引例 109

8.1.2 小概率原理 110

8.1.3 假设检验的基本思想 110

8.1.4 假设检验中的两类错误 113

8.2 单个正态总体的假设检验问题 113

8.2.1 σ2已知，关于均值μ的假设检验（U检验法） 113

8.2.2 σ2未知，关于均值μ的假设检验（t检验法） 117

8.2.3 μ未知，关于方差σ2的假设检验（x2检验法） 119

8.3 双正态总体的假设检验问题 123

8.3.1 σ？,σ？已知，两总体均值之差的假设检验 123

8.3.2 σ？=σ？=σ？，但未知，两总体均值之差的假设检验 123

8.3.3 总体方差σ？=σ？的假设检验（F检验法） 126

习题8 132

第9章 方差分析与回归分析 135

9.1 方差分析 135

9.1.1 单因素的方差分析 135

9.1.2 双因素的方差分析 138

9.2 一元回归分析 139

9.2.1 一元回归分析 140

9.2.2 一元线性回归 140

9.2.3 可线性化的一元线性回归 146

习题9 151

习题答案 153

附表 158

1．标准正态分布表 158

2．泊松分布表 159

3．x2分布表 160

4．t分布表 162

5．F分布表 163

6．二项分布的累积分布函数 173

7．相关系数检验表 178

参考文献 179