高等数学 上 第5版PDF电子书下载

第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

一、区间与邻域 1

二、函数的概念 3

三、函数的几种特性 5

四、基本初等函数 7

五、复合函数与初等函数 11

习题1-1 13

第二节 极限 15

一、数列的极限 15

二、函数的极限 17

三、无穷小与无穷大 21

习题1-2 24

第三节 极限的运算 25

一、极限的四则运算法则 25

二、两个重要极限 30

三、无穷小的比较 35

习题1-3 37

第四节 函数的连续性与间断点 38

一、函数的连续性 38

二、函数的间断点 42

三、闭区间上连续函数的性质 44

习题1-4 46

复习题一 47

第二章 导数与微分 51

第一节 导数的概念 51

一、引例 51

二、导数的定义 53

三、求导数举例 55

四、导数的几何意义 58

五、可导与连续的关系 59

习题2-1 61

第二节 导数的四则运算法则 62

习题2-2 65

第三节 复合函数的求导法则 66

习题2-3 68

第四节 隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法则 69

一、隐函数的求导法则 69

二、由参数方程所确定的函数的求导法则 71

习题2-4 73

第五节 高阶导数 74

习题2-5 77

第六节 微分及其运算 78

一、微分的概念 78

二、微分的几何意义 81

三、微分的运算法则 82

习题2-6 84

复习题二 84

第三章 导数的应用 87

第一节 微分中值定理与函数的单调性 87

一、微分中值定理 87

二、函数的单调性 92

习题3-1 95

第二节 函数的极值与最值 96

一、函数极值的定义与必要条件 96

二、极值的充分条件 97

三、函数的最值 101

习题3-2 105

第三节 曲线的凹凸及函数图形的描绘 107

一、曲线的凹凸与拐点 107

二、铅直渐近线和水平渐近线 110

三、函数图形的描绘 112

习题3-3 114

第四节 洛必塔法则 115

一、0/0和∞/∞未定型的极限 115

二、其他未定型的极限 119

习题3-4 120

复习题三 121

第四章 不定积分 124

第一节 不定积分的概念、性质与直接积分法 124

一、原函数与不定积分的概念 124

二、基本积分公式 127

三、不定积分的性质与直接积分法 128

习题4-1 132

第二节 换元积分法 134

一、第一类换元积分法 134

二、第二类换元积分法 141

习题4-2 143

第三节 分部积分法 145

习题4-3 150

复习题四 151

第五章 定积分 154

第一节 定积分的概念与性质 154

一、两个实例 154

二、定积分的定义 157

三、定积分的几何意义 159

四、定积分的性质 159

习题5-1 161

第二节 微积分基本公式 162

一、变上限的定积分 162

二、微积分基本公式 164

习题5-2 167

第三节 定积分的换元法和分部积分法 168

一、定积分的换元法 168

二、定积分的分部积分法 172

习题5-3 174

第四节 反常积分 176

习题5-4 179

第五节 定积分的应用 180

一、定积分的微元法 180

二、平面图形的面积 181

三、旋转体的体积 185

习题5-5 188

复习题五 190

第六章 微分方程 193

第一节 微分方程的基本概念 193

一、微分方程的定义 193

二、微分方程的解 194

习题6-1 196

第二节 一阶微分方程 197

一、可分离变量的微分方程 197

二、齐次方程 200

三、一阶线性微分方程 202

习题6-2 205

第三节 高阶微分方程 206

一、y"=f（x）型微分方程 206

二、二阶常系数线性齐次微分方程 207

习题6-3 210

第四节 微分方程应用举例 210

习题6-4 213

复习题六 214

附录 216

附录一 习题参考答案 216

附录二 初等数学常用公式和相关知识 231

附录三 积分表 237

附录四 英汉词汇对照表 247