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第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

一、函数的概念 1

二、初等函数 2

三、函数的简单性质 3

四、分段函数 3

第二节 极限 4

一、极限的概念 4

二、无穷大和无穷小 7

三、极限的四则运算 11

四、两个重要极限 13

第三节 函数的连续性 15

一、函数连续的概念 15

二、连续函数及其运算 17

三、闭区间上连续函数的性质 19

习题一 21

第二章 一元函数微分学 23

第一节 导数的概念 23

一、两个实例 23

二、导数的定义 24

三、导数的几何意义 26

四、可导和连续的关系 26

第二节 基本导数公式和求导四则运算法则 27

一、导数的基本公式 27

二、导数的四则运算法则 27

第三节 复合函数与隐函数的导数 29

一、复合函数的导数 29

二、隐函数和参数式函数的导数 31

第四节 高阶导数 34

第五节 微分 35

一、微分的概念 35

二、微分的基本公式与运算法则 37

三、微分在数值计算上的应用 38

第六节 导数的应用 39

一、中值定理 39

二、罗必塔法则 41

三、函数的单调性、极值与最值 44

四、函数图形的凹凸与拐点 49

习题二 53

第三章 一元函数积分学 57

第一节 不定积分 57

一、不定积分的概念 57

二、不定积分的基本公式和性质 59

三、换元积分法 61

四、分部积分法 66

五、有理函数的积分 67

第二节 定积分 70

一、定积分的概念 70

二、定积分的性质 73

三、微积分基本公式 74

四、定积分的换元积分法和分部积分法 77

五、广义积分 80

第三节 定积分的应用 84

一、微元法 84

二、定积分在几何中的应用 85

三、定积分在物理中的应用 91

习题三 93

第四章 随机事件与概率 97

第一节 随机事件及其运算 97

一、随机试验和随机事件 97

二、事件间的关系和运算 98

三、事件的运算性质 99

第二节 随机事件的概率 99

一、频率与概率的统计定义 100

二、古典概率 100

第三节 概率的加法法则和乘法法则 101

一、概率的加法法则 101

二、条件概率与事件的相互独立性 102

三、全概率公式和贝叶斯公式 103

第四节 贝努里概型 105

习题四 105

第五章 随机变量的分布及数字特征 108

第一节 随机变量及其分布 108

一、随机变量的概念 108

二、离散型随机变量的分布 108

三、连续型随机变量的分布 110

第二节 随机变量的数字特征 113

一、随机变量的数学期望 113

二、随机变量的方差及其性质 115

第三节 大数定律和中心极限定理 118

一、大数定律 118

二、中心极限定理 118

习题五 119

第六章 抽样与估计 121

第一节 随机样本 121

一、总体与样本 121

二、抽样方法 122

第二节 样本的数字特征 123

一、样本均值与样本方差 123

二、统计矩 124

第三节 抽样分布 125

一、统计量 125

二、几种常用的抽样分布 126

第四节 参数的估计 129

一、参数的点估计 129

二、点估计量的求法 130

三、区间估计 131

第五节 经验分布与直方图 134

一、经验分布函数 134

二、样本直方图 135

习题六 136

第七章 假设检验 139

第一节 假设检验的基本思想与基本步骤 139

一、假设检验的基本思想 139

二、假设检验的基本步骤 140

三、两类错误 140

第二节 单个正态均值的假设检验 140

一、方差已知的u检验 140

二、方差未知的t检验 142

第三节 两个正态总体均值的假设检验 143

一、配对比较的t检验 143

二、成组比较的t检验 144

第四节 正态总体方差的假设检验 147

一、x2检验 147

二、F检验 148

第五节 拟合优度检验与独立性检验 149

一、拟合优度检验 149

二、列联表的独立性检验 150

第六节 符号检验与秩和检验 153

一、符号检验 153

二、秩和检验 153

习题七 154

第八章 方差分析 158

第一节 单因素方差分析的基本原理与步骤 159

一、单因素方差分析的基本原理 159

二、单因素方差分析的步骤 160

第二节 多组均数间的两两比较 164

一、两两比较的T方法 164

二、两两比较的S方法 165

习题八 167

第九章 直线回归与相关 170

第一节 直线回归 171

一、直线回归方程的建立 171

二、直线回归的显著性检验 174

三、直线回归的区间估计 175

第二节 直线相关 177

一、相关系数 177

二、相关系数的计算 178

三、相关系数的显著性检验 178

四、相关系数与回归系数的关系 178

五、应用直线回归与相关的注意事项 179

第三节 曲线回归 180

习题九 182

第十章 正交试验设计 184

第一节 试验设计 184

一、试验设计原则 184

二、常用的几种设计方法 185

第二节 正交试验设计 185

一、正交试验设计的概念及原理 185

二、正交表及其特性 187

三、正交试验设计方法 188

四、正交试验结果的统计分析 190

五、因素间有交互作用的正交设计与分析 193

第三节 均匀试验设计 196

一、均匀试验设计表 196

二、均匀试验设计表的使用 198

习题十 200

附录 202

附录1 二项分布表 202

附录2 泊松（Poisson）分布表 204

附录3 标准正态分布表 210

附录4 正态分布的双侧分位数（u1-α/2）表 212

附录5 相关系数临界值表 212

附录6 X2检验的上侧分位数（x？-α）表 213

附录7 t检验的双侧分位数（t1-α/2）表 214

附录8 F检验的临界值（F1-α）表 215

附录9 符号检验表 220

附录10 秩和检验表 220

附录11 多重比较中的q值表 221

附录12 多重比较中的S值表 224

附录13 常用正交表 225

附录14 均匀试验设计表 227