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一、探究应用篇 1

引言 1

1.归纳思维 1

2.类比思维 11

3.一次创新实践 15

4.等腰三角形的分割研究 17

5.一道好题 19

6.解题利器 22

7.变化中的不变量 24

8.两道代数实验题 27

9.两道几何实验题 31

10.福尔摩斯遇到的一个案例 33

11.三角形边角关系的发现 35

12.圆幂定理 39

13.费马的一条几何定理 42

14.自来水管铺设问题 44

15.取水样的路线 45

16.和平饭店的电路问题 46

17.鱼塘扩建问题 47

18.金茂大厦高度的简易测量 49

19.如何点燃运动会的火炬？ 51

二、方法篇 53

引言 53

1.方程思想 54

2.变换思想 68

3.逻辑划分 81

4.分类讨论 88

5.递推与迭代 91

6.化归思想 99

7.数形结合思想 102

8.构造法浅说 113

9.对称思想 118

10.圆上的等角变换 123

11.中考中的方程思想 128

12.中考新题型的应考策略 134

三、趣味篇 149

引言 149

1.逻辑推理，料事如神 149

2.逻辑划分，各个击破 151

3.走向月球的天梯 154

4.一个难忘的数学“魔术” 155

5.侠士救友 156

6.万人同一“幸福数” 157

7.三个9组成的最大数 158

8.有确定解的不定方程 159

9.奇异的六位数 160

10.牛顿与牧场主的故事 160

11.辅助未知量法则 162

12.有趣的字谜 164

13.连续自然数之和 164

14.有关自然数的两个问题 168

15.找出两件怪事的原因 172

16.从一幅图画引出的研究课题 175

17.小猴偷桃 177

18.一种奇怪的数 179

19.由完美正方形构思的中考题 181

20.去伪存真 182

21.肇事汽车的牌号 183

22.一切三角形都是等腰三角形？ 184

23.荒岛寻宝 186

24.黄金三角形与黄金矩形 187

25.青年智力竞赛题之一 190

26.青年智力竞赛题之二 192

27.烧饭也用得上数学 193

28.小动物换座位 194

29.猴子分花生 194

30.蒲丰投针问题 196

31.田忌赛马 197

32.角谷猜想 198

33.一座三角学宝库 200

四、文化欣赏篇 203

引言 203

1.斯坦纳-莱默斯定理 203

2.折弦定理 208

3.拿破仑三角形 209

4.蝴蝶定理欣赏 211

5.三等分任意角 214

6.孙子定理 216

7.勾股容圆 218

8.勾股定理史话 219

9.中国古代测量术 222

10.阿基米得小传 226

11.欧几里得与《几何原本》 228

12.华罗庚小传 229

13.陈省身小传 232

14.吴文俊小传 234

五、理论思考篇 236

1.培养创新思维实践能力探索的历程 236

2.让创新引领学生成长 243

后记 250