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第一部分 代数 1

第一章　实数 1

一、有理数 1

1　有理数的概念和分类 1

2　数集的概念及常见数集小结 2

3　负数表示事物应注意的三个易错点 3

4　数轴和它的“三要素” 3

5　数轴的画法及其注意点 4

6　数轴上的点与有理数的关系 4

7　用数轴比较两个有理数大小的方法 4

8　相反数的定义 5

9　相反数的性质和求法 5

10　倒数的定义及性质 5

11　多重符号的化简 5

12　绝对值的定义及有关概念 6

13　求绝对值常见的错误 6

14　进行绝对值运算和化简的方法 6

15　比较有理数大小的方法 8

16　有理数的加法法则 9

17　有理数加法法则一览表 9

18　有理数加法的运算律 9

19　有理数的减法法则 10

20　有理数的减法运算 10

21　有理数加减的混合运算 10

22　有理数的加减混合运算中常见的错误 10

23　有理数的乘法法则 12

24　有理数的乘法法则的推广 12

25　有理数的乘法的运算律 12

26　有理数的除法法则 12

27　有理数的乘方的定义 13

28　有理数乘方的定义理解 13

29　有理数乘方的符号法则 13

30　有理数的混合运算的顺序 14

二、数的开方 16

1　平方根的概念及性质 16

2　算术平方根的概念及性质 16

3　平方根与算术平方根的区别与联系 16

4　立方根的概念和性质 18

5　无理数的概念与比较 19

6　有理数的主要性质 19

7　关于科学记数法的概念 20

8 近似数、有效数字与精确度 20

9　实数的运算 21

10　实数的运算律 21

11　二次根式的有关概念 22

12 二次根式的相关性质 23

13　二次根式的乘除法运算 23

14 分母有理化时如何选择有理化因式 24

15　最简二次根式的判定 24

16　如何将二次根式化为最简二次根式 24

17　如何进行二次根式的加减运算 26

18　二次根式的混合运算技巧 26

第二章　代数式 28

一、代数式的初步知识 28

1　单项式与多项式的基本概念及区别与联系 28

2　如何确定单项式及多项式的系数 29

3　列代数式的常用技巧和一般方法 29

4　求代数式的值 31

二、整式的加减 32

1　合并同类项的方法及应注意的问题 32

2　添括号或去括号应注意的问题 33

3　整式的加减法及应注意的问题 33

三、整式的乘除 34

1　同底数幂的乘法 34

2　幂的乘方与积的乘方 35

3　同底数幂的除法 35

4　关于零指数 35

5　负整数指数幂 35

6　整式的乘法运算及应注意的问题 36

7　平方差公式的运用技巧 39

8　完全平方公式的运用技巧 39

9　整式的除法运算方法及应注意的问题 40

四、因式分解 41

1　因式分解的概念 41

2　解因式分解题的五个关键点 42

3　运用提公因式法分解因式的技巧 43

4　运用十字相乘法分解因式的技巧 44

5　运用公式法进行因式分解的技巧 45

6　分组分解法分解因式 46

7　因式分解方法小结 47

第三章　方程与不等式 50

一、一元一次方程 50

1　一元一次方程的有关概念 50

2　解一元一次方程的基本思路 51

3　解一元一次方程的具体方法 51

4　含有字母系数的一元一次方程的解法 52

5　列一元一次方程解行程问题的技巧 53

6　列一元一次方程解工程问题的技巧 54

7　列一元一次方程解利润问题的技巧 55

8　列一元一次方程解其他问题的技巧 56

二、二元一次方程（组） 58

1　二元一次方程的有关概念 58

2　用代入法消元解二元一次方程组的步骤 59

3 用加减消元法解二元一次方程组的技巧 60

4 列二元一次方程组解行程问题的一般方法和技巧 62

5 列二元一次方程组解工程问题的技巧 63

6　列二元一次方程组解其他问题的思路 64

三、一元二次方程 66

1 一元二次方程的基本概念 66

2　直接开平方法解一元二次方程的技巧 67

3　配方法解一元二次方程的技巧 68

4　公式法解一元二次方程的技巧 69

5 因式分解法解一元二次方程的技巧 71

6　判定方程（组）是否有解的方法 72

7　怎样确定含有字母系数的方程（组）中参数的取值范围 73

8　如何利用韦达定理探讨方程的根的情况 74

9　如何根据方程的根写出相应的方程 76

四、多元方程组 77

1　怎样解三元一次方程组 77

2　解多元方程组的一般方法 79

五、分式方程 80

1　分式方程的基本概念 80

2　解分式方程及增根产生的原因 81

3　解分式方程应注意的几个方面 82

4 利用分式方程解答行程问题的有关公式 83

5　利用分式方程解决工程问题的一般方法 84

6 用分式方程解决几何图形问题的一般思路 85

7 利用分式方程解决其他问题的基本方法 88

六、不等式和不等式组 89

1　不等式（组）基本概念的理解 89

2　不等式解与解集的理解 90

3　利用数轴表示不等式（组）解集的技巧 91

4　解不等式的一般步骤及注意的事项 92

5　解不等式组的一般步骤及注意的事项 93

6　利用不等式（组）解决实际问题的一般方法 94

第四章　函数及其图象 97

一、一次函数 97

1　变量、常量、函数的定义 97

2　常见函数自变量的取值范围的确定 98

3　正比例函数与一次函数定义的比较 98

4　注水与放水问题建构函数图象 99

5　行程问题建构函数图象 100

6　其他实际问题建构函数图象 102

7　一次函数图象性质与常量k、b的关系 104

8　一次函数的单调性 105

9　待定系数法求函数关系式 106

10 如何确定一次函数的值 107

11 一次函数交点的求法及应用 107

12 利用函数图象信息探讨行程问题的数量关系 108

13　利用函数图象信息探讨其他问题的数量关系 109

14　一次函数与线性规划初步 111

15 一次函数与其他函数的综合应用 113

二、反比例函数 115

1　反比例函数的定义 115

2　反比例函数的图象性质与系数k的关系 116

3　反比例函数y=k/x与一次函数y=kx+b的图象比较 118

4　反比例函数y=k/x与一次函数y=kx+b的函数值大小比较 120

5　反比例函数在其他学科中的应用 121

6　反比例函数的综合应用 122

三、二次函数 125

1 二次函数的两种形式 125

2　利用待定系数法求二次函数式 125

3 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的系数与图象的关系 126

4 二次函数的图象与坐标轴的交点 128

5 二次函数与一次函数的图象比较 129

6　二次函数的单调性 130

7　二次函数的最值 131

8 二次函数图象的平移 133

9 二次函数与反比例函数的综合应用 133

10　二次函数与一次函数的综合应用 134

11 二次函数与几何图形的综合应用 135

12 二次函数的实际应用 139

第五章　平面直角坐标系 143

一、平面直角坐标系的定义 143

1　有序实数对 143

2　平面直角坐标系的定义 144

3 平面直角坐标系中点的性质 145

4　平面直角坐标系坐标轴上点的性质 145

5　平面直角坐标系中对称点的性质 145

6　图形在平面直角坐标系中的平移 146

7　利用平面直角坐标系来描述物体的运动方向和位置 147

第六章　数据的描述与数据分析 149

一、数据的收集和整理 149

二、数据的描述 149

1　频数与频率 149

2　四种统计图的特点 150

第三节　数据的分析 151

1 平均数、加权平均数的定义 151

2　中位数和众数的定义 151

3　极差与方差 153

第七章　概率初步 155

一、概率 155

1　概率的定义 155

2　概率的三个重要概念 155

3　概率考点分析 155

二、列举法求概率 156

1　两种常用的方法 156

2　三条重要说明 156

3　用列举法求概率的基本步骤 157

三、用频率估计概率 159

1　频率与概率之间的关系 159

2　概率与频率的联系与区别 159

第二部分 几何 162

第八章　几何基础知识 162

一、图形的初步认识 162

1　怎样认识常见的立体图形 162

2　立体图形的展开与折叠的技巧 163

3　怎样画立体图形的三视图 164

4　认识和理解点、线、面和体 165

二、直线、射线、线段和角 166

1 最基本的图形——点和线 166

2　线段和直线的基本性质（公理） 167

3　线段的度量及线段长短比较的方法 167

4　角的定义及角的表示方法 167

5　角的大小的比较及角的分类 168

6　角平分线及角的计算 168

7　如何画一个角等于已知角及画角平分线 169

8　角的特殊关系 170

9　方位角及其有关知识 171

三、相交线与平行线 171

1　相交线、垂线及其性质 171

2　三线八角的概念、识别及其应用 172

3　平行线的概念、表示方法、画法及平行公理 173

4　平行线的判别方法 173

5　平行线的特征 174

6　常用的结论在考试中的巧用 174

四、本章中考链接 177

第九章　三角形 177

一、三角形的有关概念 177

1　三角形的定义理解 177

2　三角形中的三条重要线段 178

3　三角形的三边关系 178

4　三角形角之间的关系 179

5 三角形的分类 180

二、直角三角形与等腰三角形 180

1　等腰三角形的性质及其应用 180

2　直角三角形与勾股定理及其逆定理 184

三、全等三角形 187

1　全等三角形的定义 187

2　全等三角形的性质 187

3　全等三角形的判定 188

五、其他三角形的有关重要知识 188

四、尺规作图 191

1　证明线段相等的方法 191

2　证明角相等的方法 192

3　证明垂直的常用方法 192

4　证明一条线段的长等于其他两条线段的和或差的方法 193

六、命题、定理与证明 195

1　定义的概念及其注意 195

2　命题的概念、类型及其结构 195

3　公理的概念 195

4　定理的概念 195

七、本章中考链接 201

第十章　多边形 201

一、多边形 201

1　多边形及四边形的概念 201

2 多边形的内角和与外角和定理及其应用扩展 201

二、四边形 202

1 平行四边形及特殊四边形的定义及面积计算 202

2 几种特殊四边形的性质 204

3 几种特殊四边形的常用判定方法 206

4　各种特殊四边形特征的综合应用 207

5　梯形常见辅助线的添加方法 208

6　三角形中位线与梯形中位线的特征及应用 210

三、本章中考链接 217

第十一章　相似形 217

一、相似图形 217

1　比例的相关概念 217

2　比例的性质 217

3　两条线段的比及比例线段 217

4　比例的项、内项、外项与比例中项 217

5　黄金分割与黄金分割点 217

6　相似形及相似多边形 218

二、相似三角形 219

1　相似三角形的概念及其表示方法 219

2　相似三角形的判定及其应用 219

3　相似三角形的性质及其应用 221

4　运用相似证明或解答题目的规律及辅助线添置方法 224

三、本章中考链接 232

第十二章　平移、旋转与对称 232

一、平移 232

1　平移的概念及要素 232

2　平移的性质及作用 232

二、旋转 234

1　旋转的概念及要素 234

2　旋转的性质 234

3　旋转对称图形 234

4 中心对称与中心对称图形 234

三、轴对称与轴对称图形 236

1　轴对称图形与图形的轴对称 236

2　轴对称的性质 236

四、两个重要定理及其逆定理 238

1　角平分线定理及逆定理 238

2　线段的垂直平分线定理及逆定理 238

五、本章中考链接 243

第十三章　解直角三角形 243

一、三角函数及实际应用 243

1　锐角三角函数的定义 243

2　特殊锐角的三角函数值 243

3　三角函数间的相互关系 243

4　三角函数的实际应用 243

二、解直角三角形问题的探索 246

1　解直角三角形的基本概念及常用方法 246

2　解直角三角形的知识在实际中的应用 248

三、本章中考链接 254

第十四章　圆 254

一、圆的基本概念 254

1　圆的定义 254

2　与圆有关的概念 254

3　过已知点作圆 255

4　垂径定理的内容及应用 255

5　圆心角与圆周角的定义与性质 256

二、圆与其他几何图形的位置关系 257

1　点和圆的位置关系及应用 257

2　三角形和圆的位置关系及应用 258

3　圆内接四边形的有关知识 258

4　直线和圆的位置关系及应用 258

5　弦切角的有关知识 259

6　切线长的定义及定理 259

7　圆内有关的重要线段及其应用 260

8　圆和圆的位置关系及应用 261

9　圆的公切线 261

三、有关圆的计算问题 262

1　圆的计算问题 262

2　扇形的计算问题 262

3　弓形的计算问题 262

4　圆柱与圆锥的相关面积计算 262

四、本章中考链接 270

第三部分　解题技巧 270

第十五章　中考选择题的答题技巧 270

1　直接法 270

2　排除法 271

3　特殊值法 271

4　作图法 272

5　验证法 272

6　定义法 273

7　综合法 273

第十六章　中考填空题的答题技巧 274

1　直接法 274

2　图象法 274

3　特殊化法 274

4　观察法 275

5　猜想法 275

6　整体代入法 275

第十七章　中考应用题的解题技巧 277

1　方程（组）模型 277

2　建立不等式（组）模型 277

3　建立函数模型 278

4　建立几何模型 279

5　建立统计模型 281

第十八章 中考网格题的答题技巧1 网格与点的坐标问题 282

2　网格与等腰三角形的问题 282

3　网格与面积问题 283

4　网格与图形的变换问题 283

5　网格与相似 286

6　网格与规律探究 286

7　网格中的综合问题 286

第十九章　中考综合题型的解题技巧1　探索性试题 288

2　图象信息型题 292

3　阅读理解题 293

4　动态几何型问题 295

5　折叠与剪切型题 302

第四部分　基本数学思想的应用 310

1　建立三角或几何模型 310

2　建立方程或不等式模型 311

3　建立直角坐标系或目标函数模型 312

第五部分　数学基本方法的应用 316

1　利用面积法求线段的长 316

2　利用面积法证线段等式 316

3　利用面积法证线段不等式 316

4　利用面积法求线段的比 317