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第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

一 函数的概念 1

二 复合函数与反函数 6

三 初等函数与分段函数 8

第二节 极限 9

一 数列的极限 9

二 函数的极限 12

三 极限的四则运算法则 17

四 极限存在准则与两个重要极限 19

五 极限在医学上的应用 21

第三节 函数的连续性 22

一 函数连续的定义 22

二 函数的间断点 24

三 初等函数的连续性 26

四 闭区间上连续函数的性质 27

习题一 28

第二章 微分学 31

第一节 导数的概念 31

一 变化率问题 31

二 导数的概念 32

第二节 导数的运算 37

一 函数四则运算的求导法则 37

二 复合函数的求导法则 41

三 隐函数的导数 44

四 对数求导法 45

五 高阶导数 47

第三节 导数的应用 49

一 罗必塔法则 49

二 函数的单调性 53

三 函数的极值 55

四 曲线的凹凸与拐点 60

五 函数图形的描绘 62

第四节 微分及其应用 65

一 微分的概念 65

二 微分的应用 69

第五节 多元函数的微分法 70

一 空间点的直角坐标 70

二 多元函数的概念 73

三 偏导数和全微分 77

习题二 83

第三章 积分学 88

第一节 不定积分的概念与性质 88

一 原函数与不定积分 88

二 基本积分表 91

三 不定积分的性质 92

第二节 不定积分的换元法和分部积分法 94

一 换元法 94

二 分部积分法 105

三 积分表的使用法 109

第三节 定积分 112

一 举例 112

二 定积分的定义 114

三 定积分的性质 116

四 积分上限的函数 117

五 牛顿——莱布尼兹公式 118

六 定积分的换元法和分部积分法 119

第四节 广义积分 126

一 无穷区间上的广义积分 126

二 被积函数有无穷间断点的广义积分 128

第五节 定积分的应用 131

一 微元法 131

二 平面图形的面积 132

三 旋转体的体积 134

第六节 二重积分 136

一 二重积分的概念 137

二 二重积分的性质 139

三 利用直角坐标计算二重积分 139

习题三 143

第四章 微分方程 148

第一节 微分方程的基本概念 148

第二节 一阶微分方程 151

一 形如y′=？（x）的方程 152

二 可分离变量的微分方程 152

三 一阶线性微分方程 154

四 贝努里方程 159

第三节 可降阶的二阶微分方程 161

一 y″=f（x）型的微分方程 161

二 y″=f（x，y′）型的微分方程 162

三 y″=f（y，y′）型的微分方程 164

第四节 二阶常系数线性微分方程 165

一 线性微分方程解的性质 165

二 二阶常系数齐次线性微分方程的解 168

三 二阶常系数非齐次线性微分方程的解 172

第五节 微分方程的应用 175

一 微分方程在化学动力学中的应用 175

二 生物总数的估计 176

习题四 179

第五章 线性代数初步 182

第一节 行列式 182

一 二、三阶行列式与线性方程组 182

二 n阶行列式的定义 183

三 行列式的性质 185

四 行列式的计算 188

五 用行列式解线性方程组 191

第二节 矩阵 193

一 矩阵的概念 193

二 矩阵的运算 194

三 逆矩阵及其计算 198

四 矩阵的秩 202

第三节 n维向量与向量组的线性相关性 204

一 n维向量 204

二 向量组的线性相关性 205

三 向量组的极大线性无关组和向量组的秩 207

第四节 线性方程组 208

习题五 218

第六章 概率论与数理统计简介 224

第一节 随机事件与概率 224

一 随机事件的概念、关系及运算 224

二 事件的频率和概率 227

三 概率的基本公式 229

四 全概率公式和逆概率公式 235

第二节 随机变量及其概率分布 237

一 随机变量的概念 237

二 离散型随机变量 238

三 连续型随机变量 242

第三节 随机变量的数字特征 247

一 数学期望 248

二 方差 250

第四节 随机抽样和随机样本 252

一 总体、个体与样本 252

二 经验分布和频率直方图 253

三 统计量及其分布 257

第五节 参数估计 258

一 点估计 258

二 参数的区间估计 260

第六节 假设检验 264

一 假设检验 264

二 正态总体假设检验 266

习题六 268

习题答案 272

附表1积分表 286

附表2泊松（Poisson）分布表 299

附表3标准正态分布的密度函数表 308

附表4标准正态分布表 310

附表5正态分布的双侧分位数（u1-α/2）表 314

附表6 X2分布的上侧分位数（X2 1-α）表 315

附表7 t布的双侧分位数（t1-α/2）表 316