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第1章 一元函数微分学 1

TOP1：数列极限的四则运算法则在计算中的应用 1

TOP2：利用lim x→0sinx/x=1计算极限 2

TOP3：利用lim x→0（1+1/x）x=e或lim x→0（1+x）1/x=e计算极限 3

TOP4：无穷小量及其性质相关题 5

TOP5：判断间断点类型 8

TOP6：利用闭区间上连续函数的性质判断和证明 9

TOP7：求解导数的定义相关题 11

TOP8：利用可导充要条件判断函数在一点可导性 12

TOP9：导数的几何意义相关题 14

TOP10：带有抽象函数的复合函数求导 15

TOP 11：初等复合函数的求导 17

TOP 12：隐函数求导数或微分 17

TOP 13：一元函数的微分定义相关题 18

TOP 14：利用微分中值定理证明等式 19

TOP 15：利用洛必达法则求0/0和∞/∞型未定式或可以化为0/0和∞/∞型未定式的极限 22

TOP 16：利用洛必达法则求00 、 1∞和∞0型未定式的极限 23

TOP 17：利用泰勒公式求高阶导数 24

TOP 18：极值与曲线的凹凸性和拐点的判定 25

TOP 19：求一元函数的最值 28

TOP20：利用函数单调性证明不等式 29

TOP21：利用函数在区间上的最值证明不等式 30

TOP22：弹性相关题 31

TOP23：求经济中的最值问题 34

TOP24：有关方程根的命题 36

TOP25：求曲线渐近线 37

TOP26：描绘函数图形 38

第2章 一元函数积分学 41

TOP27：直接利用分部积分法计算初等函数的不定积分 41

TOP28：利用凑微分与分部积分法计算初等函数的不定积分 42

TOP29：利用第二换元法计算初等函数的不定积分 43

TOP30：已知函数原函数计算含有该函数导数的不定积分 45

TOP31：求其他的含有待求函数的不定积分 45

TOP32：求变限积分的导数 47

TOP33：洛必达法则在变上限积分题内的运用 49

TOP34：积分变限函数的性质相关题 50

TOP35：对称区间上的定积分计算 52

TOP36：分段函数的定积分计算 53

TOP37：定积分的几何意义相关题 55

TOP38：求无穷限的广义积分 56

TOP39：求无界函数的广义积分 58

TOP40：利用定积分计算平面区域的面积 59

TOP41：利用定积分计算旋转体的体积 62

TOP42：利用积分中值定理与微分中值定理证明等式 64

TOP43：定积分的性质相关题 65

第3章 常微分方程 68

TOP44：求解可分离变量及齐次微分方程 68

TOP45：求解一阶线性微分方程 69

第4章 多元函数微分学 71

TOP46：求简单显函数的偏导数与微分 71

TOP47：求复合函数偏导数与微分 73

TOP48：求多元隐函数的偏导数与微分 76

TOP49：求闭区域上多元函数的最值 78

TOP50：可能极值点相关题 79

TOP51：多元函数最值的应用 80

第5章 二重积分 84

TOP52：求解有关二重积分的性质题 84

TOP53：二重积分改换积分次序 85

TOP54：利用直角坐标计算二重积分 87

TOP55：利用极坐标计算二重积分 89

TOP56：不连续函数或带绝对值函数的二重积分计算 92

第6章 线性代数 95

TOP57：利用行列式的性质计算行列式 95

TOP58：计算行列式 96

TOP59：求行列式余子式或代数余子式 99

TOP60：求方阵的行列式 100

TOP61：矩阵运算 102

TOP62：求逆矩阵 104

TOP63：求解矩阵方程 108

TOP64：求矩阵的秩 109

TOP65：分块矩阵相关题 111

TOP66：向量的线性表示 113

TOP67：利用定义判断向量组线性相关与线性无关 117

TOP68：利用定理判断向量组线性相关与线性无关 118

TOP69：已知向量组相关性求未知参数 120

TOP70：求最大无关组与秩 121

TOP71：判断线性方程组解的存在性 122

TOP72：求解相关线性方程组解的结构题 123

TOP73：带参数的线性方程组求解 125

TOP74：同解方程组相关题 128

TOP75：求矩阵特征值和特征向量 131

TOP76：相似矩阵的概念与性质相关题 134

TOP77：利用正交阵将矩阵对角化 135

TOP78：利用逆阵将矩阵对角化 137

第7章 概率论 141

TOP79：相关事件的关系和运算题 141

TOP80：利用加法和减法公式求事件发生概率 142

TOP81：求几何概率题 144

TOP82：利用条件概率和乘法公式求事件发生的概率 145

TOP83：有关事件的独立性题 147

TOP84：利用独立重复试验概型求事件发生的概率 149

TOP85：求一维随机变量的分布 150

TOP86：与分布函数的性质相关题 152

TOP87：求一维随机变量函数的分布 154

TOP88：利用正态分布计算概率 157

TOP89：利用二项分布计算概率 159

TOP90：多维离散型随机变量相互独立性及随机概率与随机事件的关系 160

TOP91：多维连续型随机变量及其边缘分布、条件分布随机变量相互独立性 163

TOP92：求多维离散型随机变量函数的分布 165

TOP93：求多维连续型随机变量函数的分布 167

TOP94：期望、方差、标准差的计算和性质题 169

TOP95：求一维随机变量的函数的期望和方差 172

TOP96：求多维随机变量函数的期望和方差 175

TOP97：协方差的计算和性质题 177

TOP98：相关系数的计算和性质题 180

TOP99：有关不相关与相互独立题 183

TOP100：利用中心极限定理近似计算及证明 185

第8章 全国硕士研究生入学考试数学四全真预测试题及其参考解答 188

硕士研究生入学考试数学四全真预测试题一 188

硕士研究生入学考试数学四全真预测试题一参考解答 191

硕士研究生入学考试数学四全真预测试题二 198

硕士研究生入学考试数学四全真预测试题二参考解答 201

硕士研究生入学考试数学四全真预测试题三 208

硕士研究生入学考试数学四全真预测试题三参考解答 211

附录 即学即练解答 217

参考文献 288