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第6章 约束力学系统与组合梯度系统 1

6.1 组合梯度系统及其性质 1

6.1.1 组合梯度系统的微分方程 1

6.1.2 组合梯度系统的性质 2

6.1.3 组合梯度系统的2×2矩阵简例 3

6.2 Lagrange系统与组合梯度系统 4

6.2.1 系统的运动微分方程 4

6.2.2 系统的组合梯度表示 5

6.2.3 解及其稳定性 6

6.2.4 应用举例 6

6.3 Hamilton系统与组合梯度系统 8

6.3.1 系统的运动微分方程 8

6.3.2 系统的组合梯度表示 8

6.3.3 解及其稳定性 8

6.3.4 应用举例 8

6.4 广义坐标下一般完整系统与组合梯度系统 10

6.4.1 系统的运动微分方程 10

6.4.2 系统的组合梯度表示 11

6.4.3 解及其稳定性 12

6.4.4 应用举例 12

6.5 带附加项的Hamilton系统与组合梯度系统 16

6.5.1 系统的运动微分方程 16

6.5.2 系统的组合梯度表示 17

6.5.3 解及其稳定性 17

6.5.4 应用举例 17

6.6 准坐标下完整系统与组合梯度系统 21

6.6.1 系统的运动微分方程 21

6.6.2 系统的组合梯度表示 22

6.6.3 解及其稳定性 22

6.6.4 应用举例 23

6.7 相对运动动力学系统与组合梯度系统 24

6.7.1 系统的运动微分方程 24

6.7.2 系统的组合梯度表示 25

6.7.3 解及其稳定性 26

6.7.4 应用举例 26

6.8 变质量力学系统与组合梯度系统 28

6.8.1 系统的运动微分方程 28

6.8.2 系统的组合梯度表示 29

6.8.3 解及其稳定性 29

6.8.4 应用举例 30

6.9 事件空间中动力学系统与组合梯度系统 30

6.9.1 系统的运动微分方程 31

6.9.2 系统的组合梯度表示 32

6.9.3 解及其稳定性 32

6.9.4 应用举例 32

6.10 Chetaev型非完整系统与组合梯度系统 35

6.10.1 系统的运动微分方程 35

6.10.2 系统的组合梯度表示 37

6.10.3 解及其稳定性 38

6.10.4 应用举例 38

6.11 非Chetaev型非完整系统与组合梯度系统 44

6.11.1 系统的运动微分方程 44

6.11.2 系统的组合梯度表示 46

6.11.3 解及其稳定性 46

6.11.4 应用举例 47

6.12 Birkhoff系统与组合梯度系统 50

6.12.1 系统的运动微分方程 50

6.12.2 系统的组合梯度表示 50

6.12.3 解及其稳定性 51

6.12.4 应用举例 51

6.13 广义Birkhoff系统与组合梯度系统 52

6.13.1 系统的运动微分方程 52

6.13.2 系统的组合梯度表示 53

6.13.3 解及其稳定性 53

6.13.4 应用举例 53

6.14 广义Hamilton系统与组合梯度系统 57

6.14.1 系统的运动微分方程 57

6.14.2 系统的组合梯度表示 57

6.14.3 解及其稳定性 58

6.14.4 应用举例 58

习题 63

参考文献 64

第7章 约束力学系统与广义梯度系统（Ⅰ） 65

7.1 广义梯度系统（Ⅰ） 65

7.1.1 有关非定常系统稳定性的定义和定理 65

7.1.2 广义梯度系统（Ⅰ）的分类及性质 69

7.2 Lagrange系统与广义梯度系统（Ⅰ） 69

7.2.1 系统的运动微分方程 69

7.2.2 系统的广义梯度（Ⅰ）表示 70

7.2.3 解及其稳定性 71

7.2.4 应用举例 71

7.3 Hamilton系统与广义梯度系统（ Ⅰ） 74

7.3.1 系统的运动微分方程 74

7.3.2 系统的广义梯度（Ⅰ）表示 74

7.3.3 解及其稳定性 75

7.3.4 应用举例 75

7.4 广义坐标下一般完整系统与广义梯度系统（ Ⅰ） 76

7.4.1 系统的运动微分方程 76

7.4.2 系统的广义梯度（Ⅰ）表示 77

7.4.3 解及其稳定性 79

7.4.4 应用举例 79

7.5 带附加项的Hamilton系统与广义梯度系统（Ⅰ） 88

7.5.1 系统的运动微分方程 88

7.5.2 系统的广义梯度（Ⅰ）表示 88

7.5.3 解及其稳定性 89

7.5.4 应用举例 89

7.6 准坐标下完整系统与广义梯度系统（Ⅰ） 97

7.6.1 系统的运动微分方程 97

7.6.2 系统的广义梯度（Ⅰ）表示 98

7.6.3 解及其稳定性 99

7.6.4 应用举例 99

7.7 相对运动动力学系统与广义梯度系统（Ⅰ） 100

7.7.1 系统的运动微分方程 100

7.7.2 系统的广义梯度（Ⅰ）表示 101

7.7.3 解及其稳定性 102

7.7.4 应用举例 103

7.8 变质量力学系统与广义梯度系统（Ⅰ） 105

7.8.1 系统的运动微分方程 105

7.8.2 系统的广义梯度（Ⅰ）表示 106

7.8.3 解及其稳定性 106

7.8.4 应用举例 107

7.9 事件空间中动力学系统与广义梯度系统（Ⅰ） 107

7.9.1 系统的运动微分方程 108

7.9.2 系统的广义梯度（Ⅰ）表示 108

7.9.3 解及其稳定性 109

7.9.4 应用举例 109

7.10 Chetaev型非完整系统与广义梯度系统（Ⅰ） 110

7.10.1 系统的运动微分方程 111

7.10.2 系统的广义梯度（Ⅰ）表示 112

7.10.3 解及其稳定性 113

7.10.4 应用举例 113

7.11 非Chetaev型非完整系统与广义梯度系统（Ⅰ） 124

7.11.1 系统的运动微分方程 124

7.11.2 系统的广义梯度（Ⅰ）表示 125

7.11.3 解及其稳定性 127

7.11.4 应用举例 127

7.12 Birkhoff系统与广义梯度系统（Ⅰ） 139

7.12.1 系统的运动微分方程 139

7.12.2 系统的广义梯度（Ⅰ）表示 139

7.12.3 解及其稳定性 140

7.12.4 应用举例 140

7.13 广义Birkhoff系统与广义梯度系统（Ⅰ） 142

7.13.1 系统的运动微分方程 142

7.13.2 系统的广义梯度（Ⅰ）表示 142

7.13.3 解及其稳定性 143

7.13.4 应用举例 143

7.14 广义Hamilton系统与广义梯度系统（Ⅰ） 150

7.14.1 系统的运动微分方程 150

7.14.2 系统的广义梯度（Ⅰ）表示 150

7.14.3 解及其稳定性 151

7.14.4 应用举例 151

习题 153

参考文献 154

第8章 约束力学系统与广义梯度系统（Ⅱ） 155

8.1 广义梯度系统（Ⅱ）的分类及性质 155

8.1.1 广义斜梯度系统（Ⅱ） 155

8.1.2 具有对称负定矩阵的广义梯度系统（Ⅱ） 155

8.2 Lagrange系统与广义梯度系统（Ⅱ） 156

8.2.1 系统的运动微分方程 156

8.2.2 系统的广义梯度（Ⅱ）表示 157

8.2.3 解及其稳定性 158

8.2.4 应用举例 158

8.3 Hamilton系统与广义梯度系统（Ⅱ） 161

8.3.1 系统的运动微分方程 161

8.3.2 系统的广义梯度（Ⅱ）表示 161

8.3.3 解及其稳定性 162

8.3.4 应用举例 162

8.4 广义坐标下一般完整系统与广义梯度系统（Ⅱ） 163

8.4.1 系统的运动微分方程 163

8.4.2 系统的广义梯度（Ⅱ）表示 164

8.4.3 解及其稳定性 165

8.4.4 应用举例 165

8.5 带附加项的Hamilton系统与广义梯度系统（Ⅱ） 169

8.5.1 系统的运动微分方程 169

8.5.2 系统的广义梯度（Ⅱ）表示 170

8.5.3 解及其稳定性 170

8.5.4 应用举例 170

8.6 准坐标下完整系统与广义梯度系统（Ⅱ） 173

8.6.1 系统的运动微分方程 174

8.6.2 系统的广义梯度（Ⅱ）表示 174

8.6.3 解及其稳定性 175

8.6.4 应用举例 175

8.7 相对运动动力学系统与广义梯度系统（Ⅱ） 177

8.7.1 系统的运动微分方程 177

8.7.2 系统的广义梯度（Ⅱ）表示 178

8.7.3 解及其稳定性 178

8.7.4 应用举例 179

8.8 变质量力学系统与广义梯度系统（Ⅱ） 181

8.8.1 系统的运动微分方程 181

8.8.2 系统的广义梯度（Ⅱ）表示 182

8.8.3 解及其稳定性 182

8.8.4 应用举例 182

8.9 事件空间中动力学系统与广义梯度系统（Ⅱ） 184

8.9.1 系统的运动微分方程 184

8.9.2 系统的广义梯度（Ⅱ）表示 185

8.9.3 解及其稳定性 185

8.9.4 应用举例 185

8.10 Chetaev型非完整系统与广义梯度系统（Ⅱ） 186

8.10.1 系统的运动微分方程 186

8.10.2 系统的广义梯度（Ⅱ）表示 188

8.10.3 解及其稳定性 188

8.10.4 应用举例 189

8.11 非Chetaev型非完整系统与广义梯度系统（Ⅱ） 193

8.11.1 系统的运动微分方程 193

8.11.2 系统的广义梯度（Ⅱ）表示 195

8.11.3 解及其稳定性 195

8.11.4 应用举例 196

8.12 Birkhoff系统与广义梯度系统（Ⅱ） 200

8.12.1 系统的运动微分方程 200

8.12.2 系统的广义梯度（Ⅱ）表示 201

8.12.3 解及其稳定性 201

8.12.4 应用举例 201

8.13 广义Birkhoff系统与广义梯度系统（Ⅱ） 203

8.13.1 系统的运动微分方程 203

8.13.2 系统的广义梯度（ Ⅱ）表示 203

8.13.3 解及其稳定性 204

8.13.4 应用举例 204

8.14 广义Hamilton系统与广义梯度系统（Ⅱ） 208

8.14.1 系统的运动微分方程 208

8.14.2 系统的广义梯度（Ⅱ）表示 208

8.14.3 解及其稳定性 209

8.14.4 应用举例 209

习题 211

参考文献 212

第9章 逆问题的提法和解法 213

9.1 通常梯度系统与约束力学系统 213

9.1.1 问题的提法 213

9.1.2 问题的解法 213

9.1.3 应用举例 213

9.2 斜梯度系统与约束力学系统 218

9.2.1 问题的提法 218

9.2.2 问题的解法 218

9.2.3 应用举例 218

9.3 具有对称负定矩阵的梯度系统与约束力学系统 222

9.3.1 问题的提法 222

9.3.2 问题的解法 223

9.3.3 应用举例 223

9.4 具有半负定矩阵的梯度系统与约束力学系统 227

9.4.1 问题的提法 227

9.4.2 问题的解法 227

9.4.3 应用举例 227

9.5 组合梯度系统与约束力学系统 231

9.5.1 组合梯度系统Ⅰ与约束力学系统 231

9.5.2 组合梯度系统Ⅱ与约束力学系统 234

9.5.3 组合梯度系统Ⅲ与约束力学系统 237

9.5.4 组合梯度系统Ⅳ与约束力学系统 239

9.5.5 组合梯度系统Ⅴ与约束力学系统 242

9.5.6 组合梯度系统Ⅵ与约束力学系统 244

9.6 广义梯度系统（Ⅰ）与约束力学系统 247

9.6.1 广义梯度系统Ⅰ-1与约束力学系统 247

9.6.2 广义梯度系统Ⅰ-2与约束力学系统 250

9.6.3 广义梯度系统Ⅰ-3与约束力学系统 253

9.6.4 广义梯度系统Ⅰ-4与约束力学系统 255

9.6.5 广义梯度系统Ⅰ-5与约束力学系统 259

9.6.6 广义梯度系统Ⅰ-6与约束力学系统 262

9.6.7 广义梯度系统Ⅰ-7与约束力学系统 265

9.6.8 广义梯度系统Ⅰ-8与约束力学系统 267

9.6.9 广义梯度系统Ⅰ-9与约束力学系统 270

9.6.10 广义梯度系统Ⅰ-10与约束力学系统 272

9.7 广义梯度系统（Ⅱ）与约束力学系统 275

9.7.1 广义梯度系统Ⅱ-1与约束力学系统 275

9.7.2 广义梯度系统Ⅱ-2与约束力学系统 278

9.7.3 广义梯度系统Ⅱ-3与约束力学系统 281

9.7.4 广义梯度系统Ⅱ-4与约束力学系统 284

9.7.5 广义梯度系统Ⅱ-5与约束力学系统 287

9.7.6 广义梯度系统Ⅱ-6与约束力学系统 289

9.7.7 广义梯度系统Ⅱ-7与约束力学系统 292

9.7.8 广义梯度系统Ⅱ-8与约束力学系统 295

9.7.9 广义梯度系统Ⅱ-9与约束力学系统 298

习题 302

参考文献 303

索引 304