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第一部分 凸集的配置 3

第1章　数的几何 3

1.1　格 3

1.2　二平方和定理与四平方和定理 6

习题 8

第2章 凸体的多边形逼近 10

2.1　Dowker定理 10

2.2　椭圆的一个极值性质 12

2.3　凸体的多胞形逼近 14

习题 15

第3章 全等凸体形成的填装与覆盖 18

3.1　凸体形成的填装 18

3.2　凸体形成的覆盖 23

3.3　填装和覆盖的关系 26

习题 29

第4章　格填装与格覆盖 31

4.1　Fáry定理 31

4.2　双格填装 34

习题 38

第5章　胞腔分解方法 39

5.1　Dirichlet-Voronoi胞腔 39

5.2　阴影胞腔 42

习题 45

第6章　Blichfeldt方法与Rogers方法 46

6.1　Blichfeldt放大法 46

6.2　Rogers单纯形界 50

6.3　球填装的截面 55

习题 57

第7章 有效随机配置 59

7.1　Minkowski-Hlawka定理 59

7.2　空间中的稠密格填装 64

7.3　格填装与码 67

7.4　空间中的稀疏覆盖 72

习题 75

第8章 圆盘填装与平面图 79

8.1　Koebe表示定理 79

8.2　Lipton-Tarjan分离子定理 82

8.3 离散凸函数 85

习题 92

第二部分 点与直线的配置 99

第9章　极图理论 99

9.1 禁用路与圈 99

9.2　禁用完全子图 101

9.3　Erd？s-Stone定理 106

9.4 Ramsey-Szemerédi定理 109

9.5 两个几何应用 113

习题 114

第10章 空间中的重复距离 119

10.1 平面中的单位距离 119

10.2　空间中的单位距离 124

10.3　均匀超图 126

10.4　平面中的近相等距离 129

10.5　集合的小子集所确定的互异距离 134

习题 139

第11章　直线的配置 141

11.1　直线配置的剖分 141

11.2　胞腔集的复杂度 148

习题 152

第12章 关联数上下界的应用 155

12.1　平面中的重复角 155

12.2　无重复距离的子集 158

12.3　有界自由度曲线族 160

12.4　球面上的重复距离 161

12.5 点确定的互异距离 165

习题 167

第13章　再论重复距离 169

13.1　处于凸位置的点集 169

13.2　处于一般位置的点集 175

13.3　最小距离与最大距离 178

13.4　Borsuk问题 183

习题 186

第14章　几何图 189

14.1　禁用几何子图 189

14.2　偏序集 192

14.3　交叉边 195

14.4　交叉数与对分宽度 201

14.5　交叉数与关联数 203

习题 207

第15章　ε网格与超图的横截 210

15.1　横截与分数横截 210

15.2　Vapnik-Chervonenkis维数 213

15.3　范围空间与ε网格 220

15.4　小穿刺数的生成树 222

15.5　范围搜索 225

习题 226

第16章　几何偏差 230

16.1　浮动着色法 231

16.2　偏差与VC维数 233

16.3　部分着色方法 236

16.4　偏差与积分几何 243

16.5 偏差与ε逼近 248

习题 250

习题提示 253

参考文献 275

符号索引 308

作者索引 310

主题索引 319