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引言 线性代数与线性方程组 1

0.1 线性方程组 1

0.2 线性方程组的解及消元法 3

习题0 4

第一章 矩阵代数 6

1.1 矩阵 6

1.1.1 特殊矩阵 6

1.1.2 矩阵间的关系 7

1.2 矩阵运算 8

1.3 矩阵的逆 12

1.4 分块矩阵 15

1.5 矩阵的初等变换与等价标准形 18

1.5.1 矩阵的初等变换 18

1.5.2 初等变换矩阵 19

1.5.3 矩阵等价标准形 20

1.5.4 利用初等变换求逆 25

1.5.5 解矩阵方程组 26

1.6 矩阵的秩 28

1.7 矩阵的应用 30

习题1 35

第二章 行列式 38

2.1 行列式的概念 38

2.2 行列式的性质 42

2.3 行列式的计算 47

2.4 克拉默法则 52

2.5 行列式的应用 54

2.5.1 平行四边形的面积 54

2.5.2 一般图形的面积 56

习题2 57

第三章 向量组的线性相关性理论 60

3.1 线性相关性 60

3.1.1 向量 60

3.1.2 线性组合和线性表出 61

3.1.3 线性相关 63

3.2 向量组的秩 66

3.2.1 向量组的秩、极大无关组 66

3.2.2 向量组的秩与矩阵的秩 68

3.2.3 矩阵、行列式、向量组的一些联系 70

习题3 71

第四章 线性代数方程组解的理论 73

4.1 齐次线性方程组解的结构 73

4.2 非齐次线性方程组解的存在性 78

4.3 非齐次线性方程组解的结构 80

习题4 84

第五章 应用 87

5.1 平面图形的几种变换 87

5.1.1 平面点的变换 87

5.1.2 平面图形的变换 88

5.2 空间图形的变换 91

5.2.1 三维空间图形的旋转变换 91

5.2.2 空间放缩、拉伸变换与特征值、特征向量 93

5.3 矩阵相似对角化 97

5.3.1 矩阵相似对角化方法 98

5.3.2 相似对角化的应用 102

习题5 103

第六章 线性代数的软件实现 105

6.1 Matlab 与矩阵 105

6.2 矩阵方程组及线性方程组求解 107

6.3 应用 109

参考文献 112