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第一章 变化率 1

第一节 变化率的概念 2

第二节 极限的概念 5

小结 15

第二章 导数及其应用 19

第一节 实数与区间 20

第二节 函数 21

第三节 导数的概念 26

第四节 导数的几何意义——切线的斜率 28

第五节 求导数的几个基本的运算法则 32

第六节 函数的连续性 微分中值定理 41

第七节 极值问题 50

第八节 三角函数和反三角函数的导数 52

第九节 指数函数和对数函数的导数 61

第十节 高阶导数 65

第十一节 函数图形的凹凸及曲率 67

第十二节 函数图形的描绘 75

小结 77

第三章 不定积分 87

第一节 微分 87

第二节 原函数与不定积分 96

第三节 换元积分法和分部积分法 102

第四节 几类典型的积分 108

小结 118

第四章 定积分 123

第一节 弧长的计算 123

第二节 定积分定义的讨论 131

第三节 定积分在几何上的应用 136

第四节 定积分在力学上的应用 144

第五节 数值积分 149

第六节 广义积分 163

小结 172

第五章 微分方程 178

第一节 引言 178

第二节 一阶微分方程 184

第三节 二阶常系数线性微分方程 199

小结 248

第六章 级数 259

第一节 常数项级数 260

第二节 正项级数 269

第三节 绝对收敛与条件收敛 281

第四节 幂级数 285

第五节 函数的幂级数展开式 292

第六节 幂级数的应用举例 307

第七节 富里埃级数 310

第八节 三角级数及三角级数的正交性 312

第九节 周期函数的富氏级数 316

第十节 频谱分析 324

第十一节 偶函数及奇函数的富氏级数 331

第十二节 富氏级数的复数形式 341

第十三节 富里埃积分 346

小结 351

附录 367