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第1章 混沌与分形简介 1

1.1 混沌发展简史 1

1.2 几种典型的混沌系统 2

1.2.1 洛伦兹混沌系统 2

1.2.2 Rossler混沌系统 4

1.2.3 Logistic映射 6

1.2.4 Hénon映射 8

1.3 定性观测混沌方法 10

1.3.1 功率谱法 10

1.3.2 往返图 10

1.3.3 递归图 10

1.3.4 混沌吸引子 12

1.3.5 庞加莱截面 13

1.3.6 李雅普诺夫指数法 14

1.4 通向混沌的主要途径 15

1.4.1 倍周期分岔道路 15

1.4.2 阵发性混沌道路 17

1.4.3 Ruelle-Takens道路 17

1.4.4 哈密顿系统的KAM环面通向混沌的道路 18

1.5 分形现象 18

1.5.1 分形的定义 19

1.5.2 规则分形 20

1.5.3 无规分形 21

1.6 分形维数 23

1.7 无规分形生长模型 28

1.7.1 扩散置限凝聚模型 29

1.7.2 弹射凝聚模型 30

1.7.3 反应控制凝聚模型 31

1.7.4 其他模型 32

1.8 思考题 33

第1章 参考文献 33

第2章 分形时间序列分析 36

2.1 分形布朗运动（fBm） 36

2.2 分形时间序列分析方法 38

2.2.1 域重新标度极差分析方法（R/S法） 38

2.2.2 消除趋势波动法（DFA法） 39

2.2.3 半方差方法（SV法） 40

2.2.4 功率谱密度分析法（PSD法） 40

2.2.5 离散分析方法（1ISP法） 40

2.2.6 变尺度加窗方差法（SWV法） 40

2.3 分形标度算法评价 41

2.3.1 无噪声分形标度算法评价 41

2.3.2 有噪声分形标度算法评价 45

2.4 幅值与符号相关性 51

2.5 多重分形奇异谱 52

2.6 多重分形消除趋势波动分析法（MF-DFA法） 55

2.7 小波变换模极大值（WTMM）法多重分形分析 56

2.8 应用举例（Ⅰ）——多相流分形动力学 56

2.8.1 气液两相流分形标度指示特性 56

2.8.2 气液及油水两相流多重分形特性 61

2.8.3 油气水三相流流型幅值与符号相关特性 71

2.9 应用举例（Ⅱ）——人体心跳分形动力学 79

2.10 思考题 82

第2章 参考文献 83

第3章 相空间重构 85

3.1 嵌入相空间 85

3.1.1 相空间重构思想 85

3.1.2 嵌入概念 86

3.1.3 嵌入定理 87

3.2 延迟时间算法 87

3.2.1 自相关法（Ⅰ） 87

3.2.2 自相关法（Ⅱ） 88

3.2.3 互信息法 89

3.2.4 C-C算法 92

3.3 延迟时间算法评价 95

3.3.1 无噪声延迟时间算法评价 95

3.3.2 有噪声延迟时间算法评价 96

3.4 嵌入维数算法 98

3.5 混沌不变量 99

3.5.1 关联维数 99

3.5.2 Kolmogorov熵 101

3.5.3 近似熵 104

3.5.4 李雅普诺夫指数 106

3.6 混沌时间序列分析应用举例 114

3.6.1 气固流化床中的混沌现象 114

3.6.2 气液两相流多孔鼓泡过程的混沌分析 115

3.6.3 气液两相流单孔鼓泡过程的混沌分析 117

3.6.4 倾斜油水两相流动力学差异指示 122

3.6.5 皮层脑电时间序列非线性特征量提取 126

3.7 思考题 127

第3章 参考文献 128

第4章 递归图及递归定量分析 131

4.1 递归图 131

4.2 递归图基本结构仿真 133

4.3 递归图线条纹理仿真 139

4.4 几种典型非线性系统递归图 146

4.5 递归定量分析 151

4.6 递归图分析应用举例 154

4.6.1 生理信号递归分析 154

4.6.2 气液两相流流型递归特性 157

4.7 思考题 160

第4章 参考文献 161

第5章 混沌吸引子形态特征分析 162

5.1 吸引子矩特征量描述方法 162

5.1.1 相空间嵌入参数 162

5.1.2 参考截面系和吸引子矩 163

5.1.3 吸引子形态特征提取 165

5.1.4 气液两相流流型吸引子形态分析 166

5.1.5 油气水三相流流型吸引子形态分析 169

5.1.6 气固两相流压力波动信号非线性分析 177

5.2 吸引子形态周界测度分析 180

5.2.1 吸引子面积、长轴、短轴 180

5.2.2 不同类型信号吸引子周界测度分析 180

5.2.3 倾斜油水两相流流型分类 183

5.3 高维相空间吸引子多元图重心轨迹特征 185

5.3.1 多元图嵌入方法及其重心特征提取 185

5.3.2 多元图表示 185

5.3.3 多边形重心提取算法 186

5.3.4 典型信号多元图重心轨迹动力学特性 186

5.3.5 多元图重心轨迹矩特征量 188

5.3.6 气液两相流多元图重心轨迹动力学特性分析 189

5.4 吸引子概率分布差异统计特性 195

5.4.1 吸引子概率分布差异算法 195

5.4.2 Logistic混沌序列吸引子概率分布差异 196

5.4.3 油气水三相流流型识别 197

5.5 多尺度差值散点图几何形态分析 204

5.5.1 典型信号多尺度散点图形态特性分析 205

5.5.2 油水两相流分散相液滴非均匀分布标度指示 207

5.6 思考题 216

第5章 参考文献 216

第6章 多尺度非线性分析 219

6.1 多尺度样本熵 219

6.1.1 样本熵 219

6.1.2 多尺度样本熵算法 220

6.1.3 典型信号的多尺度样本熵 221

6.2 多尺度交叉熵 222

6.3 多尺度排列熵 226

6.4 多尺度加权排列熵 226

6.5 多尺度复杂熵因果关系平面 232

6.5.1 统计复杂性测度 232

6.5.2 几种典型信号复杂熵因果关系平面 234

6.5.3 多尺度复杂熵因果关系平面 235

6.6 多尺度时间不可逆性 239

6.6.1 时间不可逆性 240

6.6.2 典型信号的多尺度时间不对称性分析 241

6.7 生理信号多尺度样本熵分析 244

6.8 气液两相流流型多尺度熵分析 246

6.9 多尺度复杂熵因果关系平面特征分析 248

6.10 油水两相流多尺度加权排列熵分析 251

6.11 气液两相流段塞流结构不对称性分析 259

6.12 多尺度加权复杂熵因果关系平面 262

6.13 多尺度去趋势互相关分析 268

6.14 多元时间序列多尺度样本熵分析 270

6.15 思考题 273

第6章 参考文献 273

第7章 复杂性测度分析 277

7.1 Kolmogorov复杂性 277

7.2 Lempel-Ziv复杂性 278

7.2.1 Lempel-Ziv复杂性算法 279

7.2.2 粗粒化问题 279

7.2.3 序列长度影响 280

7.2.4 Logistic映射的Lempel-Ziv复杂性 281

7.2.5 常见信号的Lempel-Ziv复杂性比较 283

7.3 涨落复杂性 286

7.3.1 涨落复杂性的定义与计算方法 286

7.3.2 用涨落复杂性分析Logistic映射 287

7.3.3 常见信号的涨落复杂度比较 288

7.4 用近似熵表示的复杂性测度 288

7.4.1 Logistic映射的近似熵 289

7.4.2 常见信号的近似熵比较 289

7.5 气液两相流复杂性测度分析 290

7.6 符号时间序列分析 291

7.6.1 符号序列生成 291

7.6.2 描述符号序列的统计量 292

7.6.3 符号序列统计量表征气液两相流流型 296

7.7 思考题 299

第7章 参考文献 299

第8章 复杂网络建模方法 301

8.1 复杂网络的类型及描述形式 301

8.2 复杂网络的基本统计量 303

8.3 小世界和无标度网络模型 305

8.3.1 规则网络 305

8.3.2 随机网络 306

8.3.3 小世界网络 306

8.3.4 无标度网络 307

8.4 复杂网络中的分形 308

8.5 复杂网络社团结构及其探寻算法 311

8.5.1 复杂网络社团结构 311

8.5.2 GN算法（分裂算法） 313

8.5.3 Newman快速算法（凝聚算法） 315

8.6 时间序列复杂网络构建方法 316

8.6.1 拟周期信号复杂网络构建方法 316

8.6.2 可视图复杂网络构建方法 317

8.6.3 相空间复杂网络（递归网络）构建方法 318

8.6.4 信号片段相关复杂网络构建方法 319

8.6.5 马尔科夫转移概率复杂网络构建方法 319

8.7 复杂网络信号分析应用举例 320

8.7.1 气液两相流流型复杂网络 320

8.7.2 气液两相流流体动力学复杂网络 327

8.7.3 核磁共振成像时间序列脑功能复杂网络 331

8.7.4 多元时间序列模态迁移复杂网络 333

8.8 思考题 337

第8章 参考文献 337

第9章 不稳定周期轨道（UPO）探寻与应用 342

9.1 邻近点回归（CR）方法及其应用 342

9.1.1 CR方法原理 342

9.1.2 CR方法应用举例 343

9.2 CR算法与自适应阈值相结合的UPO探寻 345

9.2.1 算法原理 345

9.2.2 算法评价 346

9.2.3 算法应用举例 348

9.3 拓扑迭代（TR）方法及其应用 352

9.4 动力学变换（DT）方法及其应用 354

9.4.1 原始DT算法原理 354

9.4.2 基于庞加莱截面的动力学变换改进算法 355

9.5 有向加权复杂网络（DWCN）方法与应用 361

9.5.1 算法原理 361

9.5.2 DWCN算法应用举例 369

9.6 思考题 372

第9章 参考文献 372