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第1章 加减消元法与行列式 1

1.1 加减消元法与二、三阶行列式 2

习题1-1 6

1.2 n元排列 6

习题1-2 8

1.3 n阶行列式 9

习题1-3 13

1.4 n阶行列式的性质 13

习题1-4 19

1.5 行列式的降阶 20

习题1-5 26

1.6 拉普拉斯定理 28

习题1-6 34

1.7 几类特殊行列式 35

习题1-7 43

1.8 行列式的化简方法 45

习题1-8 51

1.9 行列式的应用——克莱姆法则 52

习题1-9 56

总习题 56

第2章 方程组解的算法与矩阵 59

2.1 方程组解的算法——高斯消去法 60

习题2-1 71

2.2 矩阵的运算 72

习题2-2 79

2.3 矩阵的分块与标准形 80

2.3.1 矩阵的分块 80

2.3.2 矩阵的等价标准形 85

习题2-3 90

2.4 矩阵的秩 91

习题2-4 98

2.5 矩阵的可逆性 99

习题2-5 105

2.6 矩阵的相关计算 106

习题2-6 114

总习题二 115

第3章 高次方程与多项式 117

3.1 整数的标准分解式 117

习题3-1 122

3.2 多项式的概念 122

3.2.1 数环与数域 122

习题3-2 129

3.3 多项式的带余除法与整除性 129

习题3-3 135

3.4 多项式的最大公因式 135

习题3-4 142

3.5 多项式的互素 143

习题3-5 146

3.6 多项式的标准分解式 147

习题3-6 150

3.7 多项式的重因式 151

习题3-7 154

3.8 多项式函数与多项式的根 154

习题3-8 158

3.9 复数域和实数域上的多项式 159

习题3-9 162

3.10 有理系数多项式 162

习题3-10 169

3.11 多元多项式 169

习题3-11 175

3.12 对称多项式 175

习题3-12 179

3.13 多元高次方程组与结式 180

习题3-13 185

总习题三 185

第4章 方程组的解与n维向量空间 187

4.1 向量与运算 187

习题4-1 190

4.2 向量组向量的线性相关性 191

习题4-2 196

4.3 向量组的等价 197

习题4-3 206

4.4 n维向量空间Pn 207

习题4-4 215

4.5 齐次线性方程组解的结构 216

习题4-5 223

4.6 非齐次线性方程组解的结构 224

习题4-6 230

总习题四 231

第5章 代数系统与向量空间 234

5.1 集合与映射的相关知识 235

习题5-1 239

5.2 线性空间的定义与简单性质 239

习题5-2 243

5.3 线性空间的维数、基与坐标 244

习题5-3 248

5.4 线性空间的基变换与坐标变换 250

习题5-4 253

5.5 线性空间中的线性子空间 254

习题5-5 259

5.6 线性空间的子空间的交与和 260

习题5-6 265

5.7 线性空间的子空间的直和 265

习题5-7 271

5.8 线性空间之间的同构 272

习题5-8 277

总习题五 278

第6章 相似矩阵与线性变换 280

6.1 线性变换的概念与性质 281

习题6-1 285

6.2 线性变换的运算与性质 285

习题6-2 290

6.3 线性变换的矩阵及其性质 291

习题6-3 297

6.4 线性变换的特征根与特征向量 298

习题6-4 308

6.5 线性变换的化简与矩阵对角化 308

习题6-5 321

6.6 线性变换的值域与核 322

习题6-6 326

6.7 线性变换的不变子空间 327

习题6-7 334

6.8 线性变换的约当标准形 335

习题6-8 340

6.9 线性变换的最小多项式 340

习题6-9 345

总习题六 345

第7章 几何空间与度量空间 348

7.1 欧几里得空问的概念 348

习题7-1 358

7.2 欧氏空间的正交基 359

习题7-2 367

7.3 欧氏空间的同构与正交子空间 368

7.3.1 欧氏空间的正交子空间 368

7.3.2 欧氏空间的距离与最小二乘法 372

7.3.3 欧氏空问的同构 376

习题7-3 377

7.4 欧氏空间的正交变换 378

习题7-4 382

7.5 欧氏空间的对称变换与反对称变换 382

7.5.1 欧氏空间的对称变换 382

7.5.2 欧氏空间的反对称变换 390

习题7-5 391

7.6 复数域上的度量空间——酉空间 392

总习题七 394

第8章 二次型与双线性函数 397

8.1 二次型的概念及其矩阵表示 397

习题8-1 401

8.2 二次型的标准形及其求法 401

习题8-2 410

8.3 二次型的唯性与规范型 410

习题8-3 416

8.4 正定二次型及其性质 417

习题8-4 425

8.5 线性函数与对偶空间 426

习题8-5 431

8.6 欧氏空问内积与双线性函数 432

习题8-6 443

8.7 辛空间及其性质简介 444

习题8-7 450

总习题八 451

第9章 多项式矩阵与约当型 454

9.1 多项式矩阵的概念 454

习题9-1 457

9.2 多项式矩阵的标准形 458

习题9-2 465

9.3 多项式矩阵的行列式因子 465

习题9-3 470

9.4 多项式矩阵的不变因子 470

习题9-4 474

9.5 多项式矩阵的初等因子 475

习题9-5 479

9.6 多项式矩阵的约当型 480

习题9-6 486

9.7 矩阵的有理标准形 486

习题9-7 490

总习题九 491