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第1章 经典流动问题的精确解 1

1.1 量纲为一的基本方程 1

1.1.1 黏性占主导 1

1.1.2 惯性占主导 2

1.2 绕球体Stokes流动 2

1.3 Hele-Shaw流动 7

1.4 Blasius层流边界层相似解 8

1.5 其他几种层流解析解 11

1.5.1 平面Couette流 11

1.5.2 Hagen-Poiseuille流 12

1.5.3 平面滞止点流动 13

1.5.4 旋转圆盘上方流动 16

1.6 湍流边界层速度剖面 17

1.6.1 黏性底层速度剖面 17

1.6.2 对数律层速度剖面 18

1.7 边界层位移厚度和动量厚度 19

1.8 Karman动量积分方程 22

1.9 平板边界层尾流 25

1.10 平面射流 28

1.11 Rossby和Ekman数及旋转流动方程 33

1.12 Ekman层及方程解析解 35

第2章 二维机翼绕流的势流理论及计算方法 39

2.1 二维机翼气动力计算 39

2.2 二维机翼绕流阻力计算 41

2.3 基本势流场的构造 43

2.3.1 均匀流 43

2.3.2 源和汇 45

2.3.3 均匀流场与源或汇的叠加 48

2.3.4 偶极子 50

2.3.5 偶极子与均流的叠加 51

2.3.6 涡流 54

2.3.7 产生升力的势流组合 56

2.4 无升力绕任意形状物体流场的构造 60

2.5 有升力绕任意形状物体流场的构造 71

第3章 湍流统计理论基础 73

3.1 湍流概述 73

3.2 流体基本方程 74

3.2.1 不可压缩流体基本方程 74

3.2.2 无源场Navier-Stokes方程 74

3.3 湍流统计方法 76

3.3.1 基本概念 76

3.3.2 统计平均 77

3.3.3 统计均匀流动方程 77

3.4 脉动速度关联式 77

3.4.1 基本定义 78

3.4.2 均质各向同性湍流 78

3.4.3 各向同性条件下的两点关联张量表达式 79

3.5 傅里叶变换 80

3.6 各向同性谱张量 81

3.7 能量平衡方程 82

3.8 Kolmogorov假设 84

第4章 湍流模拟理论基础 86

4.1 湍流尺度 86

4.2 涡/速度梯度相互作用 86

4.3 湍流能谱 89

4.4 雷诺应力微分方程 90

4.4.1 雷诺应力微分方程推导 90

4.4.2 边界层中雷诺应力符号分析 92

4.4.3 边界层中的剪应力 93

4.5 湍流模式基础 93

4.5.1 Boussinesq假设 93

4.5.2 代数模型 94

4.5.3 k方程的模化和一方程模型 94

4.5.4 ε方程的模化和k-ε模型 96

4.5.5 壁面函数 99

4.5.6 k-ε模型 99

4.5.7 低雷诺数模型 100

4.5.8 雷诺应力模型 104

4.6 大涡模拟方法 105

4.6.1 Smagorinsky亚格子模型 107

4.6.2 Smagorinsky常数计算 107

第5章 叶轮机械流动模型 109

5.1 流体微团曲线运动的加速度 109

5.2 旋转和曲率对边界层稳定性的分析 111

5.3 Bernoulli方程及叶轮机械中的应用 114

5.3.1 Bernoulli方程 114

5.3.2 透平机械的Euler方程 115

5.3.3 旋转坐标系下的Bernoulli方程 115

5.3.4 泵空化中的Bernoulli方程应用 117

5.4 翼栅混合损失的势流分析 120

第6章 叶轮机械设计模型 123

6.1 离心式叶轮的叶片载荷模型 123

6.1.1 背景 123

6.1.2 叶片载荷 123

6.1.3 径流和轴流式叶轮中Coriolis力的分析 129

6.2 离心式叶轮的均匀流线设计法 130

6.2.1 螺线设计法 130

6.2.2 三维叶片的几何分析 134

6.2.3 共形映射基础 136

6.2.4 计算机图形设计系统简介 143

6.3 轴流式叶轮的径向平衡模型 146

第7章 气泡及颗粒两相流模型 147

7.1 Rayleigh-Plesset方程 147

7.2 气泡溃灭界面速度 149

7.3 椭球体颗粒轨道运动方程 150

7.3.1 准备工作 150

7.3.2 流场构造 155

7.3.3 确定系数 158

7.3.4 椭球体受力和力矩 161

7.3.5 随体坐标系 171

7.3.6 欧拉角 174

7.3.7 细长体 177

参考文献 178

附录A1 张量分析基础 181

A1.1 向量张量分析及曲线坐标系 181

A1.1.1 物理量的表征 181

A1.1.2 向量代数运算 181

A1.1.3 向量代数 182

A1.1.4 向量分量和基 187

A1.2 线性代数基础 194

A1.2.1 矩阵定义和基本概念 194

A1.2.2 矩阵与线性变换 196

A1.3 向量微积分及通用坐标系 204

A1.3.1 基本概念 204

A1.3.2 曲线坐标系 207

A1.3.3 正交曲线坐标系 214

A1.4 张量分析 248

附录A2 曲线坐标系下流体基本方程的推导 263

索引 279