伴你学数学 高等数学及其应用导学 第2版PDF电子书下载

第1章 函数与模型 1

课前预习导引 1

一、大纲解读 1

1.教学大纲解读 1

2.考研大纲解读（2016版） 1

二、问题搜索 1

整理、归纳和提升 2

一、知识整理 2

二、技能归纳 4

1.求函数定义域的方法 4

2.求函数表达式的方法 5

3.判断函数具备某基本性质的方法 6

4.建立函数关系的方法 7

三、能力提升 8

1.停下来想一想栏目解惑 8

2.辨错作答 10

3.思想方法释义 11

帮助与提高 13

一、教材（A）类题解答 13

习题1.1（A） 13

习题1.2（A） 16

习题1.3（A） 19

二、教材（B）类题解答 20

习题1.1（B） 20

习题1.2（B） 21

三、考研连线 22

1.基础题 22

2.拓展题 24

四、探究与应用 25

建筑物前后间距的设计问题 25

走进数学 26

函数概念的由来 26

第2章 极限与连续 27

课前预习导引 27

一、大纲解读 27

1.教学大纲解读 27

2.考研大纲解读（2016版） 27

二、问题搜索 28

整理、归纳和提升 29

一、知识整理 29

二、技能归纳 32

1.计算极限常用的方法 32

2.判断函数连续性的方法 40

3.判断函数间断点的方法 40

4.利用连续函数性质判断方程根的存在性的方法 41

三、能力提升 42

1.停下来想一想栏目解惑 42

2.辨错作答 48

3.思想方法释义 50

帮助与提高 50

一、教材（A）类题解答 50

习题2.1（A） 50

习题2.2（A） 53

习题2.3（A） 59

习题2.4（A） 60

二、教材（B）类题解答 65

习题2.1（B） 65

习题2.2（B） 66

习题2.4（B） 70

三、考研连线 72

1.基础题 72

2.拓展题 78

四、探究与应用 79

“黄金分割”与极限 79

四条腿的椅子能在不平的地面上放稳吗？ 81

走进数学 82

极限是学习高等数学的基础 82

第3章 导数与微分 84

课前预习导引 84

一、大纲解读 84

1.教学大纲解读 84

2.考研大纲解读（2016版） 84

二、问题搜索 85

整理、归纳和提升 86

一、知识整理 86

二、技能归纳 88

1.计算导数常用的方法 88

2.求微分的方法 93

3.求曲线上某点处的切线方程和法线方程的方法 93

4.求经济变量的边际和弹性的方法 94

三、能力提升 94

1.停下来想一想栏目解惑 94

2.辨错作答 103

3.思想方法释义 105

帮助与提高 107

一、教材（A）类题解答 107

习题3.1（A） 107

习题3.2（A） 113

习题3.3（A） 120

习题3.4（A） 123

二、教材（B）类题解答 124

习题3.1（B） 124

习题3.2（B） 127

习题3.3（B） 129

三、考研连线 130

1.基础题 130

2.拓展题 134

四、探究与应用 136

两个重要极限的重要性探究 136

猪肉市场价格弹性分析 137

走进数学 138

数学符号思想 138

第4章 中值定理与导数的应用 140

课前预习导引 140

一、大纲解读 140

1.教学大纲解读 140

2.考研大纲解读（2016版） 140

二、问题搜索 141

整理、归纳和提升 143

一、知识整理 143

二、技能归纳 145

1.讨论方程根的存在性的方法 145

2.证明不等式常用的方法 147

3.用导数讨论函数性态（单调性、凹凸性、极值和拐点）的方法 148

4.函数图形的绘制 148

5.求极限的补充方法 149

三、能力提升 149

1.停下来想一想栏目解惑 149

2.辨错作答 158

3.思想方法释义 162

帮助与提高 163

一、教材（A）类题解答 163

习题4.1（A） 163

习题4.2（A） 165

习题4.3（A） 167

习题4.4（A） 169

习题4.5（A） 173

习题4.6（A） 175

二、教材（B）类题解答 178

习题4.1（B） 178

习题4.2（B） 180

习题4.3（B） 183

习题4.4（B） 187

习题4.5（B） 190

习题4.6（B） 192

三、考研连线 194

1.基础题 194

2.拓展题 200

四、探究与应用 201

饮料瓶大小的设计问题 201

管线铺设问题 202

走进数学 205

祝福语中的微积分 205

第5章 积分 207

课前预习导引 207

一、大纲解读 207

1.教学大纲解读 207

2.考研大纲解读（2016版） 207

二、问题搜索 208

整理、归纳和提升 209

一、知识整理 209

二、技能归纳 213

1.计算不定积分的方法 213

2.计算定积分的方法 216

3.计算反常积分的方法 218

4.有关积分上限的计算 218

三、能力提升 220

1.停下来想一想栏目解惑 220

2.辨错作答 222

3.思想方法释义 224

帮助与提高 225

一、教材（A）类题解答 225

习题5.1（A） 225

习题5.2（A） 228

习题5.3（A） 231

习题5.4（A） 238

习题5.5（A） 239

二、教材（B）类题解答 240

习题5.1（B） 240

习题5.2（B） 242

习题5.3（B） 246

习题5.5（B） 249

三、考研连线 250

1.基础题 250

2.拓展题 261

四、探究与应用 264

可积条件的探究 264

走进数学 266

柯西与积分学的完善、发展 266

第6章 定积分的应用 269

课前预习导引 269

一、大纲解读 269

1.教学大纲解读 269

2.考研大纲解读（2016版） 269

二、问题搜索 269

整理、归纳和提升 270

一、知识整理 270

二、技能归纳 271

1.计算平面图形面积的方法 271

2.计算旋转体体积的方法 273

3.用微元法解决一些经济和管理中的问题 274

三、能力提升 275

1.停下来想一想栏目解惑 275

2.辨错作答 276

3.思想方法释义 277

帮助与提高 278

一、教材（A）类题解答 278

习题6.2（A） 278

习题6.3（A） 279

二、教材（B）类题解答 280

习题6.2（B） 280

习题6.3（B） 282

三、考研连线 283

1.基础题 283

2.拓展题 286

四、探究与应用 288

微元法中的“微元”可以任意选吗？ 288

人口数量的估算 289

走进数学 291

著名数学奖 291

第7章 向量代数与空间解析几何 294

课前预习导引 294

一、大纲解读 294

1.教学大纲解读 294

2.考研大纲解读（2016版） 294

二、问题搜索 294

整理、归纳和提升 295

一、知识整理 295

二、技能归纳 298

1.计算向量的数量积与向量积的方法 298

2.求空间平面方程的方法 299

3.求空间直线方程的方法 300

4.求点到平面或直线距离的方法 301

5.求向量、直线或平面之间夹角的方法 302

6.确定空间曲面与其方程对应关系的方法 303

7.求空间曲线的投影曲线方程的方法 304

三、能力提升 305

1.停下来想一想栏目解惑 305

2.辨错作答 308

3.思想方法释义 309

帮助与提高 311

一、教材（A）类题解答 311

习题7.1（A） 311

习题7.2（A） 312

习题7.3（A） 315

习题7.4（A） 317

二、教材（B）类题解答 318

习题7.1（B） 318

习题7.2（B） 319

习题7.3（B） 321

习题7.4（B） 322

三、探究与应用 323

多面体零件的加工问题 323

走进数学 325

欧氏几何与非欧几何 325

第8章 多元函数微分学 329

课前预习导引 329

一、大纲解读 329

1.教学大纲解读 329

2.考研大纲解读（2016版） 329

二、问题搜索 330

整理、归纳和提升 331

一、知识整理 331

二、技能归纳 334

1.讨论二元函数极限的常用方法 334

2.求偏导数的常用方法 335

3.求多元函数全微分的方法 336

4.利用二元函数讨论常见经济优化问题的方法 337

5.求多元函数极值、最值的方法 338

三、能力提升 339

1.停下来想一想栏目解惑 339

2.辨错作答 354

3.思想方法释义 356

帮助与提高 357

一、教材（A）类题解答 357

习题8.1（A） 357

习题8.2（A） 359

习题8.3（A） 360

习题8.4（A） 363

习题8.5（A） 365

二、教材（B）类题解答 370

习题8.1（B） 370

习题8.2（B） 370

习题8.3（B） 371

习题8.4（B） 373

习题8.5（B） 374

三、考研连线 378

1.基础题 378

2.拓展题 384

四、探究与应用 385

存贮问题 385

走进数学 386

文学中的数学美 386

第9章 重积分 389

课前预习导引 389

一、大纲解读 389

1.教学大纲解读 389

2.考研大纲解读（2016版） 389

二、问题搜索 389

整理、归纳和提升 390

一、知识整理 390

二、技能归纳 392

1.在直角坐标系下将二重积分化为二次积分的方法 392

2.交换累次积分次序的方法 392

3.在直角坐标系下二重积分的计算方法 393

4.在极坐标系下二重积分的计算方法 394

5.三重积分的计算方法 395

6.重积分的应用 396

三、能力提升 396

1.停下来想一想栏目解惑 396

2.辨错作答 401

3.思想方法释义 401

帮助与提高 403

一、教材（A）类题解答 403

习题9.1（A） 403

习题9.2（A） 403

习题9.3（A） 405

习题9.4（A） 406

二、教材（B）类题解答 407

习题9.1（B） 407

习题9.2（B） 408

习题9.3（B） 411

习题9.4（B） 411

三、考研连线 412

1.基础题 412

2.拓展题 416

四、探究与应用 418

1.探究 空间曲面面积的计算问题 418

2.应用 通信卫星的覆盖面积 419

走进数学 420

欧拉与二重积分 420

第10章 无穷级数 422

课前预习导引 422

一、大纲解读 422

1.教学大纲解读 422

2.考研大纲解读（2016版） 422

二、问题搜索 423

整理、归纳和提升 425

一、知识整理 425

二、技能归纳 429

1.研究常数项级数收敛性常用的方法 429

2.求级数和常用的方法 433

3.常数项级数的绝对收敛与条件收敛的判别法 434

4.求函数项级数的收敛域及和函数的方法 435

5函数的幂级数展开 437

三、能力提升 440

1.停下来想一想栏目解惑 440

2.辨错作答 443

3.思想方法释义 444

帮助与提高 445

一、教材（A）类题解答 445

习题10.1（A） 445

习题10.2（A） 449

习题10.3（A） 454

习题10.4（A） 459

习题10.5（A） 464

二、教材（B）类题解答 469

习题10.1（B） 469

习题10.2（B） 472

习题10.3（B） 477

习题10.4（B） 481

习题10.5（B） 487

三、考研连线 491

1.基础题 491

2.拓展题 497

四、探究与应用 498

无穷级数与无穷积分 498

函数项级数的连续性与可微性 500

走进数学 500

阿贝尔简介 500

第11章 微分方程 502

课前预习导引 502

一、大纲解读 502

1.教学大纲解读 502

2.考研大纲解读（2016版） 502

二、问题搜索 503

整理、归纳和提升 504

一、知识整理 504

二、技能归纳 507

1.求解一阶微分方程的方法 507

2.二阶常系数线性微分方程的求解方法 509

三、能力提升 510

1.停下来想一想栏目解惑 510

2.辨错作答 514

3.思想方法释义 515

帮助与提高 517

一、教材（A）类题解答 517

习题11.1（A） 517

习题11.2（A） 520

习题11.3（A） 527

习题11.4（A） 536

二、教材（B）类题解答 540

习题11.1（B） 540

习题11.2（B） 541

习题11.3（B） 545

习题11.4（B） 548

三、考研连线 549

1.基础题 549

2.拓展题 553

四、探究与应用 557

导弹跟踪问题 557

走进数学 558

庞加莱的定性理论 558

第12章 差分方程 560

课前预习导引 560

一、大纲解读 560

1.教学大纲解读 560

2.考研大纲解读（2016版） 560

二、问题搜索 560

整理、归纳和提升 562

一、知识整理 562

二、技能归纳 565

1.一阶常系数齐次线性差分方程通解的求法 565

2.一阶常系数非齐次线性差分方程通解的求法 565

3.二阶常系数齐次线性差分方程通解的求法 566

4.二阶常系数非齐次线性差分方程通解的求法 567

5.差分方程在经济学中的应用 567

三、能力提升 568

1.停下来想一想栏目解惑 568

2.辨错作答 572

3.思想方法释义 572

帮助与提高 573

一、教材（A）类题解答 573

习题12.1（A） 573

习题12.2（A） 576

习题12.3（A） 579

习题12.4（A） 584

二、教材（B）类题解答 586

习题12.1（B） 586

习题12.2（B） 587

习题12.3（B） 589

习题12.4（B） 593

三、考研连线 594

四、探究与应用 596

动态经济系统的蛛网模型 596

走进数学 598

差分方法在计算数学中的应用 598

参考文献 600