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第一章 函数、极限与连续 3

第一节 初等函数 3

第二节 函数极限的概念和性质 11

第三节 无穷小与无穷大 17

第四节 极限的运算 19

第五节 函数的连续性 26

复习题一 32

第二章 导数与微分 37

第一节 导数的概念 37

第二节 导数的四则运算法则 44

第三节 复合函数与反函数的求导法则 46

第四节 三个求导法则 50

第五节 高阶导数 54

第六节 微分及其应用 55

复习题二 61

第三章 微分中值定理与导数的应用 67

第一节 微分中值定理 67

第二节 洛必达法则 71

第三节 函数单调性与极值 75

第四节 曲线的凹凸性和拐点 82

第五节 函数图形的描绘 84

复习题三 87

第四章 不定积分 93

第一节 不定积分的概念与性质 93

第二节 换元积分法 99

第三节 分部积分法 107

第四节 两类初等可积函数的积分 111

复习题四 116

第五章 定积分及其应用 121

第一节 定积分的概念与性质 121

第二节 微积分基本定理 129

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 134

第四节 定积分的应用 139

第五节 广义积分 148

复习题五 152

第六章 常微分方程 157

第一节 微分方程的基本概念 157

第二节 可分离变量的一阶微分方程 160

第三节 一阶线性微分方程 165

第四节 可降阶的高阶微分方程 170

第五节 二阶常系数齐次线性微分方程 174

第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程 178

复习题六 183

第七章 向量代数与空间解析几何 189

第一节 空间直角坐标系与向量代数 189

第二节 向量的乘法运算 197

第三节 平面方程与空间直线方程 204

第四节 曲面方程与空间曲线方程 214

复习题七 223

第八章 多元函数微分学 227

第一节 多元函数的基本概念 227

第二节 偏导数与全微分 232

第三节 多元复合函数与隐函数的求导法则 240

第四节 偏导数在几何上的应用 247

第五节 多元函数极值及其求法 251

复习题八 256

第九章 多元函数积分学 261

第一节 二重积分 261

第二节 二重积分的计算法 265

第三节 二重积分应用举例 276

复习题九 278

第十章 无穷级数 283

第一节 数项级数及其敛散性 283

第二节 幂级数 293

复习题十 302

附录Ⅰ数学实验与数学建模 304

附录Ⅱ初等数学中的常用公式 318