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第一部分 基本内容 1

第一章 量子力学的物理基础 1

1.1 最初的实验基础 1

1.第一组实验——光的粒子性实验 1

2.第二组实验——粒子的波动性实验 5

1.2 基本观念 9

1.基本图像：de Broglie关系与波粒二象性 9

2.de Broglie波的初步分析 10

3.基本特征：概率幅描述、量子化现象、不确定性关系 11

1.3 不确定性关系讨论 14

1.能量和时间的不确定性关系 14

2.关于不确定性关系概念的三点注意 15

3.不确定性关系的初步应用 16

1.4 理论体系公设 16

1.第一公设——波函数公设 17

2.第二公设——算符公设 18

3.第三公设——测量公设（期望值公设） 20

4.第四公设——微观体系动力学演化公设（Schrodinger方程公设） 22

5.量子力学的第五个公设——全同性原理公设 22

习题 23

第二章 算符公设与Schrodinger方程公设讨论 25

2.1 算符公设讨论 25

1.线性算符 25

2.Hermite共轭算符 25

3.Hermite算符本征值均为实数，对应不同本征值的本征函数相互正交 26

4.经典力学量与算符对应问题 27

5.算符对易和同时测量问题 27

6.动量算符的Hermite性问题 28

7.对易子计算 28

2.2 Schrodinger方程公设讨论 30

1.Schrodinger方程与“一次量子化” 30

2.态叠加原理，方程线性形式与“外场近似” 31

3.概率流密度与概率定域守恒 32

4.稳定势场Schrodinger方程的含时一般解 33

5.势场界面和奇点处波函数的性质 34

6.能量平均值下限问题 35

7.能谱分界点问题 35

2.3 力学量期望值运动方程与时间导数算符 36

1.力学量期望值运动方程 36

2.时间导数算符 36

2.4 Hellmann-Feynman定理和Virial定理 39

1.Hellmann-Feynman定理 39

2.束缚定态的Virial定理 40

习题 41

第三章 一维问题 45

3.1 一维定态的一些特例 45

1.一维方势阱问题，Landau与Pauli的矛盾 45

2.一维方势垒散射问题 53

3.一维谐振子问题 57

4.一维线性势问题 62

5.Kronig-Penney势问题 66

3.2 一维定态的一般讨论 72

1.本征函数族的完备性定理 72

2.束缚态存在定理 73

3.无简并定理 74

4.零点定理 75

3.3 一维Gauss波包自由演化 76

习题 78

第四章 中心场束缚态问题 82

4.1 引言 82

4.2 轨道角动量及其本征函数 84

4.3 几个一般分析 87

1.m量子数简并和离心势 87

2.径向波函数在r→0处自然边界条件 88

3.粒子回转角动量及Bohr磁子 90

4.讨论——中心场解转动对称性缺失与波函数真实物理含义 92

4.4 球方势阱问题 92

1.束缚态（E＜V0）问题 93

2.无限深球方势阱 94

3.自由粒子球面波解 95

4.非束缚态问题 96

4.5 Coulomb场——氢原子问题 96

1.Schrodinger方程及解 96

2.讨论 100

4.6 三维各向同性谐振子问题 103

1.Schrodinger方程和解 103

2.讨论 105

习题 106

第五章 量子力学的表象与表示 111

5.1 幺正变换和反么正变换 111

1.么正算符定义 111

2.么正算符的性质 112

3.么正变换 113

4.反么正变换 115

5.2 量子力学的Dirac符号表示 116

1.波函数的标记和分类 116

2.Dirac符号 117

3.Dirac符号的一些应用 120

4.Dirac符号的局限性 121

5.3 表象概念 122

1.量子力学的表象概念 122

2.几种常用表象 123

3.Dirac符号下的表象变换 129

5.4 Wigner定理 130

1.Wigner定理 130

2.讨论 131

5.5 量子力学的路径积分表示 131

1.传播子与Feynman公设 131

2.和Schrodinger方程的等价性 135

3.传播子U（r，t；r0，t0）再研究 137

4.路径积分计算举例（1）——自由粒子情况 138

5.路径积分计算举例（2）——谐振子情况 139

5.6 Fock空间与相干态及相干态表象 141

1.谐振子的Fock空间表示 141

2.相干态 144

3.相干态表象 147

习题 148

第六章 对称性分析和应用 153

6.1 一般叙述 153

1.对称性的含义 153

2.量子力学中的对称性 153

3.对称性与守恒律及守恒量 154

6.2 时空对称性及其结论 155

1.时间均匀和能量守恒定律 155

2.空间均匀性和动量守恒定律 157

3.空间各向同性和角动量守恒 159

4.空间反射对称性和宇称守恒 161

5.时间反演对称性 163

6.3 内禀对称性 164

1.同位旋空间旋转对称性和同位旋守恒 164

2.全同粒子置换对称性与全同性原理 165

习题 172

第七章 自旋角动量 175

7.1 电子自旋角动量 175

1.电子自旋的实验基础和特点 175

2.电子自旋态的表示 176

3.自旋算符与Pauli矩阵 177

4.例算 179

5.1/2自旋态的极化矢量与投影算符 181

6.空间转动的对应关系SU2（θn）←→R3（θn） 183

7.2 两个？/2自旋角动量耦合 183

1.自旋单态和自旋三重态 183

2.两套基矢——耦合基和无耦合基 184

3.例算 184

4.自旋交换算符和例算 186

7.3 自旋角动量与轨道角动量耦合 188

1.S-L的合成 188

2.角动量的升降算符 189

3.S-L耦合表象基矢与无耦合表象基矢的相互展开 190

4.自旋-轨道耦合与碱金属原子光谱双线结构 193

习题 195

第八章 定态微扰论 199

8.1 非简并态微扰论 199

1.基本方程组 199

2.一阶微扰论 200

3.二阶微扰论 202

4.例算：光谱精细结构、van der Waals力、核力Yukawa势 204

8.2 简并态微扰论 211

1.简并态微扰论要旨 211

2.简并态微扰论 211

3.例算：不对称量子陀螺、电场Stark效应、外磁场中自旋谐振子 213

8.3 变分方法 217

1.变分极值定理 218

2.用变分法求解氦原子基态能量 219

8.4 WKB近似方法 221

1.WKB近似方法的形式展开 221

2.适用条件 223

3.例算 224

习题 226

第二部分 进一步内容 231

第九章 电磁作用分析和重要应用 231

9.1 电磁场中Schrodinger方程 231

1.最小电磁耦合原理及电磁场中Schrodinger方程 231

2.方程的一些考察 232

9.2 Coulomb场束缚电子在均匀磁场中运动 234

1.均匀磁场中类氢原子基本方程考察 234

2.基本方程求解 236

3.能级劈裂效应统一分析——正常Zeeman效应、反常Zeeman效应和Paschen-Back效应 238

9.3 均匀磁场中粒子束运动 242

1.自由中子极化矢量在均匀磁场中进动 242

2.旋量叠加与旋量干涉，中子干涉量度学（neutron interferometry） 242

3.均匀磁场中电子束运动——Landau能级 246

9.4 Aharonov-Bohm（AB）效应 246

1.磁AB效应 247

2.向电磁AB效应推广 248

3.几点讨论 249

9.5 超导现象的量子理论基础 251

1.超导体中的流密度与London方程 251

2.Meissner效应 251

3.磁通量量子化（及磁荷） 252

4.超导Josephson结的AB效应 253

习题 256

第十章 势散射理论 261

10.1 一般描述 261

1.散射（碰撞）实验的意义及分类 261

2.基本描述方法——微分散射截面 262

3.入射波、散射波和散射振幅 262

10.2 分波方法——分波与相移 264

1.分波法的基本公式 264

2.分波法的一些讨论 266

3.光学定理 267

10.3 Green函数方法与Born近似 268

1.Green函数方法与势散射基本积分方程 268

2.一阶Born近似 270

3.Born近似适用条件分析 271

4.例算 272

10.4 全同粒子散射 274

1.全同性原理在散射问题上的应用 274

2.例算 275

10.5 考虑自旋的散射 277

1.散射分道概念 277

2.分道散射振幅计算——考虑自旋的Born近似 277

3.自旋散射的分道干涉与自旋权重平均 278

4.例算 280

习题 285

第三部分 开放体系问题 289

第十一章 含时问题与量子跃迁 289

11.1 含时Schrodinger方程求解一般讨论 289

1.时间相关问题一般分析 289

2.相互作用图像 291

3.含时体系初始衰变率的一个普遍结论 292

4.衰变体系长期衰变规律的一个分析 293

5.量子Zeno效应，存在性的理论论证 294

6.受迫振子计算 296

11.2 时间相关微扰论与量子跃迁 298

1.含时扰动及量子跃迁 298

2.量子跃迁系数基本方程组及其一阶近似 299

11.3 几种常见含时微扰的一阶近似计算 300

1.常微扰 300

2.周期微扰 301

11.4 不撤除的微扰情况 302

1.不撤除微扰 302

2.特例之一——突发微扰 303

3.特例之二——绝热微扰 304

4.突发微扰和绝热微扰的一个比较 306

11.5 光场与物质的相互作用 306

1.概论 306

2.受激原子的量子跃迁 307

3.电偶极辐射 309

4.自发辐射 311

5.受激氢原子的光电效应 313

习题 315

附录一 广义不确定性关系推导与分析 319

附录二 从杨氏双缝到which way及qubit 323

附录三 量子测量的von Neumann模型 333

附录四 Dirac δ函数 335

附录五 非惯性系量子力学 343

附录六 时间反演算符 346

名词索引 354