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第1章 线性规划基础 1

1.1 线性规划及其数学模型 1

1.1.1 线性规划问题引例 1

1.1.2 数学模型的事理含义 2

1.1.3 数学模型解的名称 3

1.1.4 数学模型的一般形式 4

1.1.5 线性规划问题求解过程 4

1.2 线性规划问题的建模 4

1.2.1 资源合理利用问题 5

1.2.2 合理下料问题 6

1.2.3 运输问题 8

1.2.4 人员分派问题 9

1.2.5 投资方案选择问题 11

1.3 线性规划图解法及其几何意义 12

1.3.1 求解步骤 12

1.3.2 几何意义 14

1.3.3 特殊的数学模型 14

1.4 线性规划单纯形法 15

1.4.1 单纯形法基本原理 15

1.4.2 线性规划数学模型的标准型 16

1.4.3 线性规划数学模型的规范型 17

1.4.4 最优解寻求步骤 18

1.4.5 单纯形表 20

1.5 单纯形的经济信息 24

1.5.1 最优决策变量的解 24

1.5.2 松弛变量的解 24

1.5.3 产品的相关价值系数 25

1.5.4 资源的影子（潜在）价格 25

1.6 单纯形理论分析 26

1.6.1 数模的标准型 27

1.6.2 数模的规范型 28

1.6.3 确定入基的非基变量 29

1.6.4 确定出基的基变量 29

1.6.5 确定主元素并进行旋转运算 29

1.7 单纯形法进一步讨论 30

1.7.1 线性规划数模的基本类型 30

1.7.2 两阶段法 32

1.7.3 大M法 35

本章小结 37

习题一 37

第2章 线性规划专题 43

2.1 对偶规划 43

2.1.1 对偶问题的引出 43

2.1.2 对偶问题间的关系 45

2.1.3 对偶规划的性质及应用 48

2.2 对偶单纯形法 51

2.3 灵敏度分析 53

2.3.1 单纯形表的逆矩阵及各表的运算关系 53

2.3.2 限制常数b发生变化对原最优解的影响 54

2.3.3 价值系数C发生变化对原最优解的影响 56

2.3.4 约束条件系数A发生变化对原最优解的影响 58

2.3.5 增加新变量对原最优解的影响 59

2.3.6 增加新约束条件对原最优解的影响 61

2.4 运输问题与表上作业法 63

2.4.1 产销平衡的运输问题 63

2.4.2 产销不平衡的运输问题 68

2.5 目标规划 69

2.5.1 目标规划的数学模型 69

2.5.2 目标规划的图解法 72

2.5.3 目标规划的单纯形法 74

本章小结 77

习题二 77

第3章 整数规划 83

3.1 整数规划的特点 83

3.2 分枝定界法 84

3.3 割平面法 87

3.4 0-1规划和隐枚举法 91

3.5 分派问题和匈牙利法 93

本章小结 98

习题三 98

第4章 动态规划 101

4.1 多阶段决策问题 101

4.2 动态规划基本概念 102

4.3 最优化原理及动态规划问题的求解 104

4.3.1 R.Bellman最优化原理 104

4.3.2 指数函数递推方程 104

4.3.3 求解过程 104

4.4 最短路线问题 105

4.5 资源分配问题 107

4.6 背包问题 112

4.7 仓库存储问题 114

4.8 生产与存储问题 116

本章小结 120

习题四 120

第5章 图与网络分析 125

5.1 图的基本概念 125

5.1.1 图的概念 125

5.1.2 链、路、连通图的概念 126

5.1.3 子图与部分图的概念 127

5.1.4 同形图的概念 127

5.2 树 129

5.2.1 树的概念及其特性 129

5.2.2 最小部分树 130

5.3 最短路径问题 134

5.3.1 最短路径问题的特征及优化原理 134

5.3.2 求解最短路径问题的“T，P标号法” 135

5.3.3 最短路径问题应用举例 136

5.4 网络最大流问题 137

5.4.1 基本概念 137

5.4.2 最大流标号算法 140

5.4.3 应用举例 143

5.5 最小费用最大流问题 144

5.5.1 基本概念 144

5.5.2 基本原理 144

5.5.3 最小费用最大流算法步骤 145

5.6 网络计划技术 148

5.6.1 项目网络图 148

5.6.2 作业工时的确定 152

5.6.3 节点时间参数及其计算 152

5.6.4 作业时间参数及其计算 155

本章小结 160

习题五 160

第6章 存储论 164

6.1 库存控制系统 164

6.1.1 存储问题的提出 164

6.1.2 存储系统 164

6.1.3 费用 166

6.1.4 存储策略 167

6.2 确定性存储模型 167

6.2.1 不允许缺货的经济订购批量存储模型 168

6.2.2 允许缺货的经济订购批量存储模型 171

6.2.3 不允许缺货经济生产批量存储模型 175

6.2.4 允许缺货经济生产批量存储模型 178

6.2.5 四种存储模型的对比分析 181

6.3 确定性存储模型的讨论 182

6.3.1 经济批量灵敏度分析 182

6.3.2 物资价格变动对订购策略的影响分析 183

6.4 单周期随机存储模型 186

6.4.1 需求为离散随机变量情况下的模型 186

6.4.2 需求量为连续型的随机存取模型 190

本章小结 192

习题六 193

第7章 排队论 195

7.1 排队系统基本概念 195

7.1.1 排队系统的特征 195

7.1.2 排队系统的组成 196

7.1.3 排队系统中的符号表示 199

7.1.4 排队系统研究的问题 199

7.1.5 排队模型的求解 200

7.2 M/M/1/∞/∞/FCFS单服务台排队模型 201

7.2.1 系统稳态概率Pn的计算 201

7.2.2 系统运行指标 202

7.3 M/M/1/N/∞/FCFS单服务台排队模型 204

7.3.1 系统稳态概率Pn（系统状态为n的概率）的计算 204

7.3.2 系统运行指标 205

7.4 M/M/l/∞/m/FCFS单服务台排队模型 207

7.4.1 系统稳态概率Pn的计算 208

7.4.2 排队系统运行指标 208

7.5 M/M/c/∞/∞/FCFS多服务台排队模型 210

7.5.1 系统稳态概率Pn的计算 210

7.5.2 系统运行指标 211

本章小结 214

习题七 214

第8章 决策论 216

8.1 决策论基本概念 216

8.1.1 决策的三要素 216

8.1.2 决策过程 217

8.1.3 决策的分类 217

8.2 不确定型决策 219

8.2.1 悲观主义（Max Min）决策准则 220

8.2.2 乐观主义（Max Max）决策准则 220

8.2.3 等可能性（Laplace）决策准则 221

8.2.4 最小机会损失决策准则 221

8.2.5 折中决策准则 222

8.3 风险型决策 223

8.3.1 最大期望值准则（expected monetary value,EMV） 223

8.3.2 主观概率方法 225

8.3.3 贝叶斯决策方法 226

8.4 效用理论在决策中的应用 229

8.4.1 效用的概念 229

8.4.2 效用曲线的确定 229

8.4.3 效用曲线的类型 231

8.4.4 效用理论的应用 231

8.5 序列决策与决策树 233

8.5.1 决策树 233

8.5.2 序列决策 233

8.6 应用举例 237

本章小结 241

习题八 242

第9章 对策论 245

9.1 对策论基本概念 245

9.1.1 竞争现象 245

9.1.2 对策的三要素 246

9.2 有鞍点二人有限零和对策 248

9.2.1 建模（建立支付矩阵） 248

9.2.2 模型求解 249

9.3 无鞍点二人有限零和对策 252

9.3.1 建模 253

9.3.2 最优混合策略的求解方法 256

本章小结 265

习题九 265

附录A WinQSB软件在运筹学模型求解与分析中的应用 268

附录B 习题答案或解题思路 281

参考文献 298