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第一章 集合论初步 1

第一节 基本概念 1

1.1.1 关于集合的定义 1

1.1.2 集合的表示方法 2

1.1.3 罗素悖论 4

1.1.4 集合的包含和相等关系 4

1.1.5 空集和幂集 6

1.1.6 练习 7

第二节 集合的基本运算 8

1.2.1 并集及其运算 9

1.2.2 交集及其运算 10

1.2.3 差集及其运算 11

1.2.4 全集 13

1.2.5 集合运算之间的关系 14

1.2.6 练习 16

第三节 关系 17

1.3.1 有序对和n元有序组 17

1.3.2 笛卡儿乘积 19

1.3.3 关系的概念 20

1.3.4 关系的性质 22

1.3.5 几种特殊的二元关系 24

1.3.6 练习 28

第四节 映射 30

1.4.1 映射的概念和性质 30

1.4.2 映射的合成 32

1.4.3 两个集合之间的一一对应 33

1.4.4 练习 39

第二章 命题和命题形式 41

第一节 命题 真值联结词 41

2.1.1 简单命题及复合命题 41

2.1.2 五个基本的真值联结词 43

2.1.3 初始联结词 47

2.1.4 练习 50

第二节 命题形式 重言式 52

2.2.1 命题形式 52

2.2.2 真值表方法 54

2.2.3 真值函项 59

2.2.4 重言式 64

2.2.5 重言式的作用 66

2.2.6 重言式的判定方法 72

2.2.7 练习 81

第三节 范式 84

2.3.1 范式 84

2.3.2 优范式 88

2.3.3 范式的作用和应用 91

2.3.4 两种运算 95

2.3.5 练习 98

第三章 命题逻辑 100

第一节 形式系统 101

3.1.1 公理系统 102

3.1.2 命题演算 102

3.1.3 形式系统 102

3.1.4 语法和语义 103

3.1.5 练习 104

第二节 命题语言 104

3.2.1 命题语言的字母表 105

3.2.2 命题语言的形成规则 105

3.2.3 定义 106

3.2.4 练习 107

第三节 命题演算的公理系统 108

3.3.1 演绎的基础 109

3.3.2 命题演算 109

3.3.3 练习 112

第四节 命题演算的自然推理系统 114

3.4.1 FPC的推理规则 115

3.4.2 练习 119

第五节 FPC中的可证公式 120

第六节 命题语义学 141

3.6.1 真值赋值 142

3.6.2 重言式和重言后承 144

3.6.3 练习 146

第四章 命题逻辑系统的特征 147

第一节 可演绎性 148

4.1.1 可演绎性 148

4.1.2 练习 154

第二节 相容性 156

第三节 可靠性 159

第四节 完全性 162

第五节 独立性 166

第五章 狭谓词逻辑 177

第一节 一阶语言 178

5.1.1 一阶语言概述 178

5.1.2 一阶语言的字母表 180

5.1.3 一阶公式 181

5.1.4 约束变项和自由变项 186

5.1.5 练习 187

第二节 谓词演算的公理系统 189

5.2.1 演绎的基础 189

5.2.2 谓词演算 191

5.2.3 练习 201

第三节 谓词演算的自然推理系统 203

第四节 FQC中的可证公式 206

5.4.1 FQC中的可证公式 206

5.4.2 练习 224

第五节 狭谓词逻辑的语义学 224

5.5.1 一阶语言的语义 225

5.5.2 练习 235

第六节 前束范式 237

5.6.1 代入引理 237

5.6.2 前束范式 241

5.6.3 练习 245

第六章 狭谓词逻辑系统的特征 247

第一节 可演绎性 248

第二节 相容性 257

第三节 可靠性 259

第四节 完全性 264

第五节 系统的等价性 270

第六节 带等词和运算符号的狭谓词逻辑 277

部分练习参考答案 285

主要参考文献 305