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第一篇 矩阵理论 3

1 线性空间与线性变换 3

1.1 线性空间 3

1.2 基变换与坐标变换 6

1.3 子空间与维数定理 9

1.4 线性空间的同构 13

1.5 线性变换的概念 16

1.6 线性变换的矩阵表示 18

1.7 不变子空间 21

1.8 若干问题的MATLAB求解 22

2 内积空间 24

2.1 欧氏空间 24

2.2 正交基及子空间的正交关系 27

2.3 内积空间的同构 31

2.4 正交变换 31

2.5 复内积空间（酉空间） 33

2.6 正规矩阵 36

2.7 厄米特二次型 41

2.8 若干问题的MATLAB求解 45

3 矩阵的标准形 49

3.1 矩阵的相似对角形 49

3.2 矩阵的约当标准形 53

3.3 最小多项式 60

3.4 多项式矩阵与史密斯标准形 62

3.5 若干问题的MATLAB求解 69

4 矩阵函数及其应用 73

4.1 向量范数 73

4.2 矩阵范数 77

4.3 向量和矩阵的极限 79

4.4 矩阵幂级数 83

4.5 矩阵函数 87

4.6 矩阵的微分与积分 99

4.7 常用矩阵函数的性质 101

4.8 矩阵函数在微分方程组中的应用 104

4.9 应用案例和若干问题MATLAB软件求解 107

习题一 113

习题一答案 119

参考文献一 123

第二篇 数值分析 127

5 数值分析绪论 127

5.1 数值分析的研究对象 127

5.2 误差 127

5.3 选用算法时应遵循的几个原则 129

6 线性代数方程组的解法 132

6.1 Gauss消元法 132

6.2 直接三角分解法 138

6.3 追赶法与平方根法 143

6.4 方程组的性态与条件数 147

6.5 迭代法 149

6.6 算法的软件求解 157

7 插值方法 162

7.1 插值问题的基本概念 162

7.2 拉格朗日（Lagrange）插值 163

7.3 插值余项 165

7.4 牛顿（Newton）插值多项式 167

7.5 厄米特（Hermite）插值 172

7.6 三次样条插值 174

7.7 曲线拟合的最小二乘法 178

7.8 若干算法的MATLAB实现 182

8 数值积分和数值微分公式 191

8.1 插值型求积公式和代数精度 191

8.2 牛顿-柯特斯公式 193

8.3 复化求积公式 195

8.4 龙贝格求积算法 199

8.5 高斯求积公式 202

8.6 数值微分公式 207

8.7 若干算法的MATLAB实现 210

9 方程求根 215

9.1 二分法 215

9.2 不动点迭代法 216

9.3 牛顿（Newton）迭代法 219

9.4 迭代过程的加速方法 222

9.5 若干算法的MATLAB实现 224

10 常微分方程的数值解法 228

10.1 欧拉（Euler）方法 228

10.2 改进的欧拉方法 230

10.3 收敛性与稳定性 233

10.4 龙格-库塔（Runge-Kutta）方法 234

10.5 若干算法的MATLAB实现 239

11 矩阵特征值和特征向量的计算 243

11.1 乘幂法与反幂法 244

11.2 雅可比（Jacobi）方法 248

11.3 QR方法 253

11.4 若干算法的MATLAB实现 256

习题二 260

习题二答案 265

参考文献二 268

第三篇 数理统计 271

12 数理统计的基本概念与抽样分布 271

12.1 数理统计的几个基本概念 271

12.2 经验分布函数与直方图 275

12.3 常用统计分布 279

12.4 抽样分布 285

12.5 若干算法的MATLAB实现 289

13 参数估计 293

13.1 求点估计量的方法 293

13.2 估计量的评选标准 303

13.3 区间估计 316

13.4 MATLAB中的点估计和区间估计函数 329

14 假设检验 332

14.1 假设检验的基本概念 332

14.2 一个正态总体均值与方差的检验 340

14.3 两个正态总体均值与方差的检验 348

14.4 非正态总体均值的假设检验 357

14.5 总体分布假设的x2拟合检验法 363

14.6 MATLAB中的假设检验函数 370

15 回归分析与方差分析 373

15.1 一元线性回归 373

15.2 一个因素的方差分析 398

15.3 回归分析和方差分析的MATLAB解算 410

习题三 416

习题三答案 428

参考文献三 432

附录 常用数理统计表 433