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第1章 随机事件及概率计算 1

1.1 样本空间与随机事件 1

1.1.1 样本空间 1

1.1.2 随机事件的概念 2

1.1.3 随机事件的关系及运算 3

1.2 随机事件的概率 5

1.2.1 概率的定义及计算 6

1.2.2 概率的性质 9

1.3 条件概率与全概率公式 11

1.3.1 条件概率与乘法公式 11

1.3.2 全概率公式与贝叶斯公式 14

1.4 事件的独立性 16

1.4.1 两个事件的独立性 16

1.4.2 三个事件的独立性 18

1.4.3 n个事件的独立性与伯努利概型 18

1.5 本章小结与典型题解析 20

1.5.1 主要内容 20

1.5.2 典型题解析 20

习题1 23

第2章 随机变量及其分布 26

2.1 随机变量 26

2.1.1 随机变量的有关概念 26

2.1.2 离散型随机变量的分布律 27

2.1.3 连续型随机变量的概率密度 29

2.2 随机变量的分布函数 31

2.2.1 分布函数的概念 31

2.2.2 离散型随机变量的分布函数 32

2.2.3 连续型随机变量的分布函数 33

2.3 二维随机变量及其分布 34

2.3.1 二维随机变量的分布函数 35

2.3.2 二维离散型随机变量及其分布律 36

2.3.3 二维连续型随机变量的概率密度 40

2.4 随机变量的独立 43

2.5 二维随机变量的条件分布 44

2.5.1 二维离散型随机变量的条件分布律 45

2.5.2 二维连续型随机变量的条件分布 46

2.6 随机变量函数的分布 47

2.6.1 离散型随机变量函数的分布 47

2.6.2 一维连续型随机变量函数的分布 49

2.6.3 二维连续型随机变量函数的分布 50

2.7 本章小结与典型题解析 54

2.7.1 主要内容 54

2.7.2 典型题解析 55

习题2 58

第3章 随机变量的数字特征 63

3.1 随机变量的数学期望 63

3.1.1 数学期望的概念 63

3.1.2 随机变量函数的数学期望 66

3.1.3 数学期望的运算性质 69

3.2 随机变量的方差 71

3.2.1 方差的概念 71

3.2.2 方差的运算性质 73

3.3 协方差与相关系数 74

3.3.1 随机变量的协方差 74

3.3.2 随机变量的相关系数 76

3.4 随机变量的另几个数字特征 77

3.4.1 原点矩与中心矩 77

3.4.2 分位数 78

3.4.3 变异系数 79

3.5 本章小结与典型题解析 80

3.5.1 主要内容 80

3.5.2 典型题解析 80

习题3 84

第4章 几种重要的随机变量及其分布 87

4.1 两点分布与二项分布 87

4.1.1 两点分布（0-1分布） 87

4.1.2 二项分布 88

4.2 正态分布 90

4.2.1 正态分布的概率密度 90

4.2.2 正态分布随机变量的概率计算 92

4.2.3 正态分布的线性组合 95

4.3 另外几种常见的分布 96

4.3.1 泊松分布 96

4.3.2 均匀分布 98

4.3.3 指数分布 99

4.4 近似服从正态分布——中心极限定理 102

4.5 本章小结与典型题解析 105

4.5.1 主要内容 105

4.5.2 典型题解析 106

习题4 108

第5章 数理统计基础知识 112

5.1 样本及其联合分布 112

5.1.1 总体与个体 112

5.1.2 简单随机样本 113

5.2 样本统计量 115

5.2.1 样本统计量的概念 115

5.2.2 总体分布函数的近似 116

5.3 抽样分布 117

5.3.1 x2分布 117

5.3.2 t分布 119

5.3.3 F分布 120

5.4 正态总体的几个重要结论 121

5.4.1 单正态总体的几个重要结论 122

5.4.2 双正态总体的几个重要结论 124

5.5 本章小结与典型题解析 125

5.5.1 主要内容 125

5.5.2 典型题解析 126

习题5 127

第6章 参数估计 131

6.1 参数的点估计 131

6.1.1 点估计的基本概念 131

6.1.2 矩估计法 132

6.1.3 最大似然估计 134

6.2 参数点估计的评价标准 136

6.2.1 无偏性 136

6.2.2 有效性 137

6.2.3 一致（相合）性 138

6.3 参数的区间估计 139

6.3.1 区间估计的基本思想 139

6.3.2 单正态总体参数的置信区间 141

6.3.3 双正态总体参数的置信区间 145

6.4 本章小结与典型题解析 149

6.4.1 主要内容 149

6.4.2 典型题解析 149

习题6 151

第7章 假设检验 157

7.1 假设检验的基本思想 157

7.1.1 假设检验问题 157

7.1.2 假设检验的概率原理 158

7.1.3 假设检验的步骤与实例求解 159

7.2 单正态总体参数的假设检验 161

7.2.1 正态总体均值假设检验 161

7.2.2 正态总体方差σ2假设检验（x2检验） 165

7.3 双正态总体参数的假设检验 167

7.3.1 双正态总体均值差μ1-μ2的检验 167

7.3.2 双正态总体两个方差比σ2/1/σ2/2的检验 169

7.4 总体分布的x2检验 170

7.4.1 总体分布x2检验的基本思想与步骤 170

7.4.2 总体分布x2检验实例 171

7.5 本章小结与典型题解析 174

7.5.1 主要内容 174

7.5.2 典型题解析 174

习题7 177

第8章 方差分析与回归分析 182

8.1 单因素方差分析 182

8.1.1 方差分析的基本问题 182

8.1.2 方差分析的原理与方法 184

8.1.3 单因素方差分析举例 186

8.2 回归分析 189

8.2.1 一元线性回归分析 189

8.2.2 回归分析问题的解决方案 191

8.2.3 关于一元非线性回归 197

8.3 本章小结与典型题解析 200

8.3.1 主要内容 200

8.3.2 典型题解析 201

习题8 206

附录A 排列组合 210

A.1 基本原理 210

A.2 排列 211

A.2.1 不重复的排列 211

A.2.2 可重复的排列 212

A.3 组合 213

附录B 附表 216

习题答案 227

参考文献 234