计算机数学 算法基础 线性代数与图论PDF电子书下载

第一章 算法基础 1

1.1算法 1

1.1.1什么是算法 1

1.1.2算法的特性 1

1.1.3算法的表示 2

1.2算法的逻辑结构 5

1.2.1算法的基本逻辑结构 5

1.2.2算法举例 6

1.3递归算法 9

1.3.1什么是递归 9

1.3.2递归算法C语言程序代码 13

1.3.3递归算法举例——求最大公约数 13

拓展阅读一 15

拓展阅读二 17

第二章 向量与矩阵 19

2.1向量 19

2.1.1向量基本概念 19

2.1.2向量的几何定义 19

2.1.3向量基本运算 20

2.1.4向量空间 22

2.2矩阵 23

2.2.1矩阵概念 23

2.2.2几个特殊的矩阵 23

2.2.3矩阵基本运算 24

2.3线性方程组的矩阵表示 28

2.4方阵的行列式 30

2.4.1二阶行列式 30

2.4.2三阶行列式 31

2.4.3n阶行列式 32

2.4.4克莱姆（Cramer）法则 35

2.4.5行列式运算律 36

2.4.6二阶行列式的几何意义 36

2.5逆矩阵 37

2.5.1逆矩阵定义 37

2.5.2方阵可逆的充要条件 38

2.5.3求逆矩阵——伴随矩阵法 38

2.5.4逆矩阵性质 40

2.6用MATLAB计算向量和矩阵 41

2.6.1 MATLAB中向量、矩阵的生成 41

2.6.2 MATLAB中数组运算和矩阵运算 42

拓展阅读一 42

拓展阅读二 42

第三章 图形变换的矩阵方法 44

3.1图形变换概述 45

3.1.1图形图像变换 45

3.1.2图形的矩阵表示 45

3.2坐标系矩阵 46

3.2.1坐标系矩阵 46

3.2.2图形变换与矩阵乘法 47

3.3图形基本变换 48

3.3.1平移变换 48

3.3.2以坐标原点为基准点的缩放变换 48

3.3.3 绕坐标原点的旋转变换 48

3.3.4翻折变换 49

3.3.5错切变换 49

3.4二维图形的基本变换矩阵 50

3.4.1二维图形变换矩阵 50

3.4.2基本图形变换矩阵 50

3.5齐次坐标与齐次变换矩阵 51

3.5.1齐次坐标 52

3.5.2普通坐标与齐次坐标互相转换 52

3.5.3二维图形变换的齐次矩阵 54

3.5.4基本图形变换的齐次矩阵 54

3.6 组合变换 56

3.7逆变换 59

3.8三维图形变换 60

3.9平面图形变换举例 61

拓展阅读 63

第四章 线性方程组 66

4.1线性方程组高斯消元法 66

4.1.1高斯消元法 66

4.1.2矩阵的初等变换 68

4.1.3矩阵的秩 69

4.2线性方程组解的判断与解的结构 70

4.2.1齐次线性方程组解的结构 70

4.2.2非齐次线性方程组解的判断 75

4.2.3非齐次线性方程组解的结构 76

4.3线性方程组的应用——投入产出模型 79

4.3.1投入产出综合平衡模型 79

4.3.2投入产出表直接消耗系数 79

4.3.3完全消耗系数 81

4.4矩阵的特征值与特征向量 83

4.4.1特征值与特征向量 83

4.4.2特征值和特征向量的性质 86

4.4.3特征值和特征向量的几何意义 87

4.5正交矩阵与正交变换 87

4.5.1正交矩阵定义 87

4.5.2矩阵正交化 89

4.5.3正交变换 91

4.6用MATLAB求解线性方程组 91

4.6.1在MATLAB中判断线性方程组解的方法 91

4.6.2用MATLAB求解线性方程组Ax=b的方法 92

4.6.3用MATLAB求解投入产出模型 94

4.6.4利用MATLAB求特征值和特征向量 94

4.6.5矩阵正交规范化 95

拓展阅读一 96

拓展阅读二 99

第五章 图与网络分析 104

5.1图的基本概念与模型 104

5.1.1图的基本概念 105

5.1.2图的模型 106

5.1.3图的有关计算 107

5.2图的矩阵表示 108

5.2.1邻接矩阵 109

5.2.2关联矩阵 110

5.2.3可达性矩阵 112

5.3图的连通性 114

5.3.1有关术语——通道、迹、路 114

5.3.2无向图的连通性 115

5.3.3有向图的连通性 115

5.4欧拉图与哈密顿图 116

5.4.1欧拉图 116

5.4.2哈密顿图 117

5.5有向图的应用——Google网站排名问题介绍 120

5.5.1谷歌（Google）的PageRank 120

5.5.2 PageRank算法 122

5.6最短路问题 129

5.6.1最短路径 129

5.6.2求最短路的算法——迪克斯特拉（E.W.Dijkstra）算法 129

5.7本章部分实例的MATLAB实现 132

拓展阅读 134

第六章树 137

6.1树的概念与类型 137

6.1.1树的相关概念 137

6.1.2根树 138

6.1.3二叉树 140

6.1.4决策树 142

6.2最小连接问题 143

6.2.1生成树 143

6.2.2最小生成树及其算法 145

6.3数据挖掘中的决策树简介 148

6.3.1数据挖掘的基本认识 148

6.3.2数据挖掘中决策树算法的基本概念 149

6.3.3 信息增益的计算步骤 152

附录A MATLAB入门 158

A.1 MATLAB操作环境 158

A.1.1 MATLAB的发展历史 158

A.1.2 MATLAB的主要特点 158

A.1.3 MATLAB的操作界面（以R2010b版本为例介绍） 159

A.1.4帮助系统 162

A.2 MATLAB的数据类型 164

A.2.1数值型数据 165

A.2.2字符串数组 165

A.2.3符号型变量 165

A.2.4单元型数组和结构型数组 165

A.3 MATLAB的基本操作 165

A.3.1 MATLAB变量 165

A.3.2 MATLAB的基本运算符、标点符号 166

A.3.3 MATLAB的数值运算 169

A.4 MATLAB数值数组 170

A.4.1数值数组的生成 171

A.4.2数组（矩阵）元素的操作 173

A.4.3数组运算与矩阵运算 175

A.5 MATLAB符号运算 179

A.5.1符号变量、符号表达式的建立 179

A.5.2 MATLAB化简符号表达式的函数命令 180

A.5.3符号微积分运算 182

A.5.4 符号方程求解 186

参考文献 191