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第1篇 高等数学 1

第1章 函数、极限和连续 1

1.1 函数 1

1.2 极限 10

1.3 函数的连续性与间断点 20

第2章 导数与微分 25

2.1 导数与微分 25

2.2 各种函数的导数的解法 34

2.3 重要结论 35

第3章 微分中值定理和导数的应用 37

3.1 微分中值定理 37

3.2 导数的应用 41

第4章 不定积分 48

4.1 不定积分的基本概念和性质 48

4.2 不定积分的计算方法 52

4.3 各种函数的不定积分 58

第5章 定积分和反常积分 63

5.1 定积分的概念和性质 63

5.2 定积分的计算 68

5.3 反常积分及计算 72

5.4 定积分的应用 76

第6章 向量代数与空间解析几何 82

6.1 向量代数 82

6.2 空间平面方程和空间直线方程 88

6.3 曲面方程与空间曲线方程 95

第7章 多元函数微分学及应用 106

7.1 多元函数、极限和连续 106

7.2 二元函数偏导数、全微分 109

7.3 多元函数的极值、条件极值和最大值、最小值 113

7.4 空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线（数二不作要求） 115

第8章 重积分 117

8.1 二重积分 117

8.2 三重积分（数二不作要求） 126

8.3 重积分的应用 133

第9章 曲线积分与曲面积分 137

9.1 曲线积分 137

9.2 曲面积分 150

9.3 场论初步 158

第10章 无穷级数 161

10.1 数项级数 161

10.2 幂级数 168

10.3 傅里叶级数 174

第11章 常微分方程 177

11.1 微分方程的基本概念 177

11.2 一阶微分方程 179

11.3 二阶线性微分方程 182

第2篇 线性代数 189

第1章 行列式 189

1.1 行列式的概念 189

1.2 行列式的性质和定理 193

1.3 克莱姆法则 196

第2章 矩阵 199

2.1 矩阵的概念 199

2.2 逆矩阵和伴随矩阵 204

2.3 分块矩阵 206

2.4 初等变换 207

第3章 向量 212

3.1 向量 212

3.2 向量组的秩 215

3.3 向量空间 216

第4章 线性方程组 221

4.1 高斯消元法 221

4.2 线性方程组解的结构、性质和判定 226

第5章 特征值与特征向量 229

5.1 特征值与特征向量 229

5.2 相似矩阵与矩阵的对角化 232

第6章 二次型 235

6.1 基本概念和性质 235

6.2 正定二次型 242

第3篇 概率论与数理统计 244

第1章 随机事件与概率 244

1.1 基本概念与性质 244

1.2 古典概率 248

1.3 条件概率和三个概率计算公式 249

1.4 事件的独立性和贝努里概型 251

第2章 随机变量及其分布 253

2.1 基本概念和性质 253

2.2 随机变量函数的分布 258

第3章 多维随机变量及其分布 259

3.1 基本概念 259

3.2 二维随机变量 261

3.3 随机变量的函数分布Z＝g（X，Y） 270

第4章 随机变量的数字特征 272

4.1 一维随机变量的数字特征 272

4.2 二维（多维）随机变量的数字特征 276

第5章 大数定律与中心极限定理 281

5.1 大数定律 281

5.2 中心极限定理 283

第6章 样本与抽样分布 284

6.1 数理统计的基本概念和结论 284

6.2 三个常用统计量分布：χ2分布，t分布和F分布 287

第7章 参数估计与假设检验 292

7.1 参数的点估计 292

7.2 参数的区间估计 296

7.3 假设检验 301