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第1章 绪论 1

1.1 力学学科概况 1

1.2 固体力学的发展概况 2

1.3 固体力学的发展趋势 4

1.4 固体力学在导弹与航天工程中的应用 7

1.5 内容概述 8

第2章 数学基础 10

2.1 张量的概念 10

2.1.1 张量和连续介质力学 10

2.1.2 标量和矢量 10

2.1.3 张量的记法 13

2.1.4 坐标变换矩阵 15

2.1.5 张量的变换法则 17

2.2 张量运算与张量场 18

2.2.1 笛卡儿张量代数运算 18

2.2.2 二阶对称张量的主值和主方向 20

2.2.3 张量场理论 22

2.3 变分法的基本概念 24

2.3.1 泛函与泛函的变分 25

2.3.2 泛函的极值 27

2.4 积分变换 28

2.4.1 脉冲函数和阶跃函数 28

2.4.2 拉普拉斯变换 30

2.4.3 傅里叶变换 32

习题 33

第3章 应力和应变张量 35

3.1 应力与平衡方程 35

3.1.1 载荷与内力 35

3.1.2 应力矢量和平衡方程 38

3.1.3 切应力互等定律 42

3.2 应力张量分析 44

3.2.1 应力张量 44

3.2.2 最大切应力 48

3.2.3 八面体切应力和应力偏量 51

3.2.4 相当应力 54

3.2.5 柯西应力二次型 55

3.2.6 应力莫尔圆 57

3.3 应变与几何方程 59

3.3.1 位移和变形 59

3.3.2 应变张量和几何方程 60

3.3.3 旋转张量与刚体位移 63

3.3.4 角变形 65

3.3.5 应变张量分析 66

3.4 变形协调条件 67

3.5 柱坐标和球坐标 71

习题 75

第4章 线弹性 78

4.1 应变能密度函数与广义胡克定律 78

4.2 正交各向异性与各向同性弹性体 82

4.3 正交各向异性材料的杨氏模量和泊松比 90

4.4 线弹性边值问题 92

4.5 位移法和力法 96

4.5.1 位移法表示的边值问题 96

4.5.2 力法表示的边值问题 97

4.6 弹性问题的变分提法 99

4.6.1 可能状态、势能与余能 100

4.6.2 能量原理 102

4.7 弹性问题求解中的常用定理 103

4.7.1 叠加原理 103

4.7.2 圣维南原理 104

4.7.3 外功互等定理 106

习题 107

第5章 弹性平面问题 108

5.1 平面应力和平面应变问题 108

5.2 Airy应力函数 111

5.3 极坐标系下的平面问题 112

5.4 应力函数解法中的位移场 114

5.5 平面问题的求解 118

5.5.1 矩形简支梁 119

5.5.2 无限开孔平板问题 121

5.5.3 无限平板受局部力问题 125

5.6 正交各向异性板的平面应力问题 130

习题 132

第6章 薄板弯曲 140

6.1 直法线与位移应变场 140

6.2 薄板的应力场与平衡方程 142

6.3 薄板的边界条件 145

6.4 应力合力的物理含义 148

6.5 板问题的极坐标描述 150

6.6 矩形板的求解 151

6.6.1 无限长板 151

6.6.2 矩形板 153

6.7 圆板的求解 158

6.8 杂形板的求解 163

习题 166

第7章 线黏弹性 172

7.1 黏弹性现象 172

7.2 蠕变和松弛 173

7.2.1 蠕变 173

7.2.2 松弛 174

7.3 积分型黏弹性本构关系 175

7.3.1 蠕变型积分本构关系 175

7.3.2 松弛型积分本构关系 177

7.3.3 三维积分型本构关系 177

7.4 微分型黏弹性本构关系 179

7.4.1 微分型本构的一般形式 179

7.4.2 拉普拉斯像空间黏弹性本构 179

7.4.3 三维微分型本构关系 181

7.5 常见黏弹性模型 182

7.5.1 Maxwell模型和Kelvin模型 182

7.5.2 标准线性固体模型和Burgers模型 184

7.5.3 广义Maxwell模型和广义Kelvin模型 187

7.6 时温等效原理 189

7.6.1 高聚物力学性能的温度依赖性 189

7.6.2 时温等效原理 190

7.6.3 WLF方程 192

7.7 黏弹性材料的动态性能 192

7.7.1 复模量和复柔量 192

7.7.2 动态函数与频率的关系 196

7.7.3 黏弹性材料的能量耗散 197

7.8 线黏弹性定解问题及其求解方法 198

7.8.1 定解问题 198

7.8.2 特殊问题的求解 199

7.8.3 弹性-黏弹性对应原理 200

7.9 示例 202

7.9.1 黏弹性细杆的稳态简谐振动 202

7.9.2 均布载荷下黏弹性梁的弯曲 203

7.9.3 受内外压的黏弹性厚壁筒 204

习题 206

第8章 塑性力学 210

8.1 塑性现象 210

8.1.1 材料拉伸试验结论 210

8.1.2 材料复杂应力状态试验结论 212

8.2 简单塑性模型 213

8.2.1 材料塑性行为的基本假设 213

8.2.2 几种塑性应力-应变关系的简化模型 215

8.2.3 简单塑性模型在材料力学问题中的直接应用 218

8.3 初始屈服函数 223

8.3.1 屈服条件的几何含义 223

8.3.2 两个经典屈服函数 227

8.4 硬化与流动法则 232

8.4.1 后继屈服条件概述 232

8.4.2 稳定材料的加工硬化条件 233

8.4.3 屈服面和塑性流动的一般性质 234

8.4.4 理想塑性材料流动法则 236

8.5 增量理论 238

8.5.1 理想塑性材料与Mises条件相关联的流动法则 238

8.5.2 各向同性硬化的增量形式 240

8.6 Hencky全量理论 244

8.6.1 简单加载和单一曲线假设 244

8.6.2 简单加载定理 248

8.7 塑性力学边值问题及其简化求解 249

8.7.1 塑性力学边值问题 249

8.7.2 具有对称性的塑性问题求解 250

习题 254

附录 256

附录A 对称问题及其解法 256

附录B 部分习题参考答案 262

参考文献 268