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第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.1.1 函数的概念 1

1.1.2 函数的一些性质 6

1.1.3 初等函数 8

习题1.1 10

1.2 极限 12

1. 2.1 数列的极限 12

1.2.2 函数的极限 16

1.2.3 无穷小量与无穷大量 20

1.2.4 极限运算法则 21

1.2.5 极限存在准则 两个重要极限 23

1.2.6 无穷小量的比较 26

习题1.2 27

1.3 连续 29

1.3.1 函数的连续性与间断点 29

1.3.2 连续函数的性质 32

习题1.3 34

复习题1 35

第2章 一元函数微分学 37

2.1 导数与求导法则 37

2.1.1 导数的概念 37

2.1.2 求导法则 44

习题2.1 55

2.2 函数的微分 57

2.2.1 微分的概念 57

2.2.2 微分的应用 60

习题2.2 62

2.3 中值定理及其应用 62

2.3.1 中值定理 63

2.3.2 洛必达法则 68

2.3.3 泰勒公式 71

习题2.3 74

2.4 导数的应用 75

2.4.1 函数单调性与极值的判别 75

2.4.2 曲线的凹凸性、拐点与渐近线 81

2.4.3 函数图形的描绘 84

2.4.4 曲率 86

2.4.5 方程的近似解 88

习题2.4 89

复习题2 90

第3章 一元函数积分学 93

3.1 不定积分 93

3.1.1 不定积分的概念与性质 93

3.1.2 换元积分法和分部积分法 97

3.1.3 几种特殊类型函数的积分 110

习题3.1 114

3.2 定积分 115

3.2.1 定积分的概念与性质 115

3.2.2 微积分基本公式 123

3.2.3 定积分的换元法和分部积分法 126

3.2.4 定积分的应用 131

习题3.2 138

3.3 广义积分 140

3.3.1 广义积分的定义 140

3.3.2 广义积分的审敛法 Г函数 146

习题3.3 149

复习题3 150

第4章 向量代数与空间解析几何 152

4.1 向量代数 152

4.1.1 向量及其线性运算 152

4.1.2 空间直角坐标系与向量的坐标表示法 154

4.1.3 数量积与向量积 158

习题4.1 163

4.2 空间解析几何 164

4.2.1 空间曲面及其方程 164

4.2.2 空间曲线及其方程 172

4.2.3 二次曲面 177

习题4.2 180

复习题4 182

附录 184

附录A 二阶和三阶行列式简介 184

附录B 常用曲线方程与图像 185

附录C 积分表 186

附录D 数学建模 193

附录E 数学实验 207

参考答案 229

参考文献 241