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预备知识——函数 1

第1章 极限与连续 15

1.1 极限的概念 15

1.2 无穷小与无穷大 19

1.3 极限的计算 20

1.4 两个重要极限 23

1.5 无穷小的比较 26

1.6 函数的连续性 29

1.7 函数极限的应用 35

第2章 微分学 39

2.1 导数的概念 39

2.2 函数求导法则与基本初等函数求导公式 45

2.3 高阶导数 50

2.4 隐函数的导数 53

2.5 函数的微分 56

2.6 微分学中值定理 60

2.7 洛必达法则 63

2.8 导数的应用 67

2.9 土建专业中微分学的应用 70

2.10 其他领域中微分学的应用 73

第3章 积分学 79

3.1 不定积分的概念与性质 79

3.2 不定积分的换元积分法 83

3.3 不定积分的分部积分法 90

3.4 定积分的概念 93

3.5 微积分基本公式 98

3.6 定积分的换元法和分部积分法 101

3.7 反常积分 104

3.8 土建专业中积分学的应用 107

3.9 其他领域中积分学的应用 114

第4章 微分方程 118

4.1 微分方程概述 118

4.2 可分离变量的微分方程 120

4.3 齐次方程 122

4.4 一阶线性微分方程 125

4.5 可降阶的高阶微分方程 129

4.6 二阶常系数线性微分方程 130

4.7 土建专业中微分方程的应用 133

4.8 其他领域中微分方程的应用 135

第5章 线性代数 141

5.1 行列式 141

5.2 矩阵 154

5.3 逆矩阵 165

5.4 矩阵的秩 173

5.5 线性方程组 175

5.6 线性代数的应用 179

第6章 概率论与数理统计初步 186

6.1 随机事件与概率 186

6.2 离散型随机变量及其分布 195

6.3 连续型随机变量及其分布 199

6.4 随机变量的数字特征 206

6.5 样本与总体 211

6.6 概率论与数理统计在实际问题中的应用 216

习题答案 221

常用积分公式 230

附录一 239

附录二 242

参考文献 253