超级通俗考研数学 线性代数PDF电子书下载

第1章 第一次进攻——行列式 1

1.1 基础知识点1——行列式长什么样 2

1.2 基础知识点2——行列式的本质 3

1.3 基础知识点3——行列式的基本计算方法 4

1.3.1 特殊行列式的计算 5

1.3.2 一般行列式的计算 19

1.4 基础知识点4——行列式的五条性质 29

1.4.1 性质1 30

1.4.2 性质2 31

1.4.3 性质3 32

1.4.4 性质4 34

1.4.5 性质5 35

1.5 基础知识点5——克拉默法则 35

1.6 基础知识点6——矩阵 38

1.7 基础知识点7——矩阵的运算 39

1.7.1 矩阵与矩阵相加 39

1.7.2 数字与矩阵相乘 40

1.7.3 矩阵与矩阵相乘 40

1.8 基础知识点8——矩阵的转置 55

1.9 基础知识点9——方阵、对角矩阵、单位矩阵、逆矩阵 56

1.9.1 方阵 56

1.9.2 对角矩阵 57

1.9.3 单位矩阵 61

1.9.4 逆矩阵 65

1.10 基础知识点10——向量的基本概念 73

1.11 核心考点1——关于代数余子式的两句话 74

1.12 核心考点2——克拉默法则的推论 88

1.13 核心考点3——关于行列式的两种计算题 94

1.13.1 抽象行列式的计算 94

1.13.2 具体行列式的计算 97

1.14 核心考点4——超级思维定势 110

第2章 第二次进攻——矩阵 112

2.1 基础知识点1——初等变换 113

2.2 基础知识点2——初等矩阵 115

2.3 基础知识点3——矩阵的秩 119

2.3.1 矩阵的子式 119

2.3.2 矩阵的秩的定义 124

2.3.3 利用初等行变换来求矩阵的秩 124

2.4 核心考点1——两组充分必要条件 132

2.5 核心考点2——四条重要结论 133

2.6 核心考点3——矩阵乘法的两条定律 134

2.6.1 矩阵乘法满足结合律 134

2.6.2 矩阵乘法对矩阵加减法满足分配律 134

2.7 核心考点4——可交换的矩阵相乘特例 134

2.8 核心考点5——关于矩阵转置的四个公式 135

2.9 核心考点6——关于矩阵可逆的六个公式 135

2.10 核心考点7——可逆矩阵、初等变换、初等矩阵、矩阵的秩之间的关系以及等阶矩阵 140

2.10.1 可逆矩阵与初等矩阵的关系 141

2.10.2 初等矩阵与初等变换的关系 141

2.10.3 初等变换与矩阵的秩的关系 143

2.10.4 初等矩阵的逆矩阵 145

2.10.5 等价矩阵 146

2.11 核心考点8——对称矩阵、反对称矩阵、求逆矩阵、矩阵的幂 147

2.11.1 对称矩阵与反对称矩阵 147

2.11.2 求逆矩阵 149

2.11.3 特殊分块矩阵的逆矩阵 153

2.11.4 求一个矩阵的若干次幂 155

第3章 第三次进攻——向量 161

3.1 基础知识点1——向量与向量组的基本概念 162

3.2 基础知识点2——线性表出的概念 163

3.3 基础知识点3——线性相关与线性无关的概念 164

3.4 基础知识点4——最大无关组 166

3.5 基础知识点5——“向量组的秩”的概念 167

3.6 基础知识点6——“向量组的秩”与“矩阵的秩”的关系 170

3.7 基础知识点7——线性表出的推广 172

3.8 基础知识点8——等价向量组 173

3.9 核心考点1——关于线性相／无关要记的几个结论 174

3.10 核心考点2——方程组的求解 176

3.10.1 求齐次方程组的通解 178

3.10.2 求非齐次方程组的通解 190

3.11 核心考点3——四个重要的定理 198

3.12 核心考点4——线性表出的本质 207

3.13 核心考点5——与秩有关的七个公式 208

3.14 核心考点6——向量空间 209

3.14.1 基，向量空间的维数，坐标 210

3.14.2 基变换公式 213

3.15 核心考点7——正交 215

3.15.1 正交向量 215

3.15.2 正交矩阵 217

3.15.3 正交化 221

3.16 核心考点8——线性相／无关的证明题 224

第4章 第四次进攻——解线性方程组 229

4.1 核心考点1——求解含参方程组 230

4.2 核心考点2——求两个方程组的公共解 244

4.3 核心考点3——同解方程组的证明 247

4.4 核心考点4——已知齐次方程组的基础解系，反求齐次方程组 251

4.5 核心考点5——线性方程组解的性质 252

第5章 第五次进攻——特征值、特征向量、相似矩阵 257

5.1 基础知识点1——特征值、特征向量的基本概念 258

5.2 基础知识点2——特征值、特征向量的计算方法 258

5.3 基础知识点3——对称矩阵、正交矩阵 262

5.4 基础知识点4——特征值0的个数 264

5.5 基础知识点5——相似矩阵 265

5.6 基础知识点6——对角化 266

5.7 基础知识点7——合同矩阵 266

5.8 核心考点1——证明两个矩阵有相同的特征值 267

5.9 核心考点2——与特征值有关的四个结论 269

5.10 核心考点3——通过A的特征值、特征向量来推关于A的多项式的特征值、特征向量 271

5.11 核心考点4——什么样的方阵可以对角化 273

5.12 核心考点5——若方阵可以对角化，那么？以及P怎么求 277

5.13 核心考点6——实对称矩阵的两个来自于不同特征值的特征向量必正交 285

5.14 核心考点7——实对称矩阵一定可以相似于对角矩阵 287

5.15 核心考点8——实对称矩阵一定可以合同于对角矩阵 295

第6章 第六次进攻——二次型 300

6.1 基础知识点1——二次型的定义 301

6.2 基础知识点2——二次型的对应矩阵 302

6.3 基础知识点3——利用矩阵乘法来表示二次型 303

6.4 基础知识点4——标准形 304

6.5 基础知识点5——规范形 305

6.6 基础知识点6——合同二次型 306

6.7 基础知识点7——正定二次型、正定矩阵 307

6.8 核心考点1——化二次型为标准形 308

6.9 核心考点2——两个对称矩阵合同的充分必要条件 318

6.10 核心考点3——正定二次型、正定矩阵的证明方法 320

6.10.1 正定矩阵的证明方法 320

6.10.2 正定二次型的证明方法 324