考研历届数学 真题题型解析 数学 3PDF电子书下载

第一部分 微积分 3

第一章 函数、极限、连续 3

题型1.1 函数的概念及其特性 3

题型1.2 极限概念与性质 4

题型1.3 函数极限的计算 6

题型1.4 函数极限的逆问题 12

题型1.5 数列的极限 15

题型1.6 无穷小量的比较 17

题型1.7 函数的连续性及间断点的分类 19

本章总结 22

自测练习题 23

自测练习题答案或提示 26

第二章 一元函数微分学 28

题型2.1 考查导数的定义 28

题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程 31

题型2.3 一般导函数的计算 32

题型2.4 可导、连续与极限的关系 34

题型2.5 微分的概念与计算 34

题型2.6 利用导数确定单调区间与极值 35

题型2.7 求函数曲线的凹凸区间与拐点 36

题型2.8 求函数曲线的渐近线 39

题型2.9 确定函数方程f(x)=0的根 40

题型2.10 确定方程F（x,f(x),f′（x））＝0的根 42

题型2.11 微分中值定理的综合应用 43

题型2.12 利用导数证明不等式 45

题型2.13 导数在经济上的应用 47

本章总结 52

自测练习题 52

自测练习题答案或提示 56

第三章 一元函数积分学 58

题型3.1 原函数与不定积分的概念 58

题型3.2 定积分的基本概念与性质 60

题型3.3 不定积分的计算 61

题型3.4 定积分的计算 62

题型3.5 变限积分 64

题型3.6 定积分的证明题 66

题型3.7 反常积分 69

题型3.8 应用题 70

本章总结 74

自测练习题 75

自测练习题答案或提示 79

第四章 多元函数微分学 81

题型4.1 基本概念题 81

题型4.2 二元函数的极限 82

题型4.3 求复合函数的偏导数和全微分 84

题型4.4 求隐函数的偏导数和全微分 90

题型4.5 求多元函数的极值和最值 91

本章总结 95

自测练习题 96

自测练习题答案或提示 99

第五章 重积分 101

题型5.1 与二重积分性质有关的问题 101

题型5.2 交换积分顺序或坐标系 102

题型5.3 选择适当坐标系计算二重积分 105

题型5.4 利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算 109

题型5.5 分块积分 113

题型5.6 无界区域上的二重积分 115

题型5.7 解含有未知函数二重积分的函数方程 116

本章总结 116

自测练习题 117

自测练习题答案或提示 119

第六章 无穷级数 120

题型6.1 判定数项级数的敛散性 120

题型6.2 求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域 126

题型6.3 求幂级数的和函数 127

题型6.4 求数项级数的和 133

题型6.5 将函数展开成幂级数 134

本章总结 135

自测练习题 136

自测练习题答案或提示 138

第七章 常微分方程 140

题型7.1 一阶微分方程 140

题型7.2 高阶常系数线性微分方程 144

题型7.3 求解含变限积分的方程 145

题型7.4 微分方程的应用 146

题型7.5 一阶差分方程 148

本章总结 149

自测练习题 149

自测练习题答案或提示 152

第二部分 线性代数 157

第一章 行列式 157

题型1.1 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 157

题型1.2 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 160

本章总结 162

自测练习题 162

自测练习题答案或提示 164

第二章 矩阵 165

题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明 165

题型2.2 矩阵的乘法运算 166

题型2.3 解矩阵方程 167

题型2.4 与初等变换有关的命题 168

题型2.5 与伴随矩阵A＊有关的命题 171

题型2.6 矩阵秩的计算与证明 172

本章总结 174

自测练习题 174

自测练习题答案或提示 177

第三章 向量 179

题型3.1 向量的线性组合与线性表示 179

题型3.2 向量组的线性相关性 182

题型3.3 求向量组的秩与矩阵的秩 186

本章总结 187

自测练习题 188

自测练习题答案或提示 190

第四章 线性方程组 191

题型4.1 解的判定、性质和结构 191

题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解 192

题型4.3 求非齐次线性方程组的通解 194

题型4.4 抽象方程组的求解问题 203

题型4.5 有关基础解系的命题 203

题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 204

题型4.7 与AB=0有关的命题 207

题型4.8 线性方程组的综合应用 207

本章总结 209

自测练习题 210

自测练习题答案或提示 212

第五章 特征值与特征向量 214

题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量 214

题型5.2 求抽象矩阵的特征值 215

题型5.3 特征值、特征向量的逆问题 216

题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题 217

题型5.5 可对角化的判定及其逆问题 221

题型5.6 实对称矩阵的性质 224

题型5.7 特征值、特征向量的应用 229

本章总结 230

自测练习题 231

自测练习题答案或提示 232

第六章 二次型 234

题型6.1 二次型的矩阵、秩和正负惯性指数 234

题型6.2 化二次型为标准形 235

题型6.3 化二次型为标准形的逆问题 239

题型6.4 合同变换与合同矩阵 242

题型6.5 正定二次型与正定矩阵 243

本章总结 244

自测练习题 244

自测练习题答案或提示 245

第三部分 概率论与数理统计 249

第一章 随机事件与概率 249

题型1.1 事件的关系与概率的基本性质 249

题型1.2 古典概型与几何概型 250

题型1.3 全概率公式、贝叶斯公式 252

题型1.4 事件的独立性 253

题型1.5 贝努利概型 254

本章总结 255

自测练习题 255

自测练习题答案或提示 257

第二章 随机变量及其分布 258

题型2.1 概率分布的基本概念与性质 258

题型2.2 求随机变量的分布律、分布函数 260

题型2.3 利用常见分布计算概率 261

题型2.4 常见分布的逆问题 262

题型2.5 随机变量函数的分布 263

本章总结 265

自测练习题 266

自测练习题答案或提示 267

第三章 多维随机变量及其分布 269

题型3.1 二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 269

题型3.2 二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 272

题型3.3 二维随机变量函数的分布 275

题型3.4 随机变量的独立性与相关性 282

题型3.5 综合题 283

本章总结 286

自测练习题 286

自测练习题答案或提示 288

第四章 随机变量的数字特征 291

题型4.1 数学期望与方差的计算 291

题型4.2 协方差与相关系数的计算 293

题型4.3 应用题 296

题型4.4 综合题 297

本章总结 300

自测练习题 301

自测练习题答案或提示 304

第五章 大数定律与中心极限定理 307

题型5.1 切比雪夫不等式 307

题型5.2 大数定律 308

题型5.3 中心极限定理 309

本章总结 310

自测练习题 310

自测练习题答案或提示 311

第六章 数理统计的基本概念 312

题型6.1 求统计量的数字特征 312

题型6.2 求统计量的分布或取值的概率 317

本章总结 320

自测练习题 320

自测练习题答案或提示 321

第七章 参数估计 322

题型7.1 求参数的矩估计和最大似然估计 322

题型7.2 估计量的评价标准 327

题型7.3 区间估计 328

本章总结 329

自测练习题 329

自测练习题答案或提示 330

附 录 331

附录一 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 331

附录二 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 333

附录三 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 336

附录四 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 338

附录五 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 340

附录六 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 343

附录七 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 345

附录八 2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 348

附录九 2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 350

附录十 2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 352

附录十一 2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 355

附录十二 2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 357

附录十三 2015年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 359

附录十四 2016年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 362

附录十五 2017年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 364