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第1章 绪论 1

1.1 测量的概念 1

1.2 测量是人类探知自然界的必要手段 1

1.2.1 测量与测量技术 2

1.2.2 测量技术的应用 2

1.2.3 测量与科学技术相伴相生 3

1.2.4 测量过程与方法 3

1.2.5 测量技术新发展的影响 4

1.3 测量模型是客观的存在 5

1.4 测量模型处于不断完善的过程 7

1.5 许多发现和发明始于仪器和测量模型的突破 9

1.5.1 卡文迪什扭称 9

1.5.2 质谱仪 10

1.5.3 电子显微术 11

1.5.4 CT技术 11

1.5.5 DNA双螺旋结构 11

第2章 测量系统的误差及抑制 13

2.1 测量系统的概念 13

2.2 测量误差 15

2.2.1 系统误差 15

2.2.2 偶然误差（随机误差） 16

2.2.3 绝对误差 17

2.2.4 相对误差 17

2.3 计算误差 17

2.3.1 从一个实例说起 17

2.3.2 算法稳定性很重要 18

2.4 模型误差与最佳测量方案 19

2.4.1 误差合成公式 19

2.4.2 误差间相关性的讨论 20

2.4.3 最佳测量方案 21

2.5 误差的抑制 24

2.5.1 基于测量方法的误差抑制 24

2.5.2 基于数据处理的误差抑制 25

第3章 基于数据集的参数表达及数据集映射 30

3.1 测量数据集与数据集变换 30

3.1.1 测量数据集的概念 30

3.1.2 数据集的分类 31

3.1.3 测量过程与数据集映射 32

3.1.4 几种正交变换 37

3.2 数据的频域变换 48

3.2.1 傅里叶变换家族 48

3.2.2 希尔伯特变换 55

3.3 小波变换域 58

3.3.1 小波变换的基本理论 58

3.3.2 离散小波变换／反变换 60

3.3.3 小波包与小波变换软件 62

3.4 Radon变换 64

3.4.1 Radon变换定义 64

3.4.2 Radon反变换 65

3.5 无模式映射举例 67

3.6 本章小结 71

第4章 测量数据建模的数学基础 75

4.1 引言 75

4.2 多项式表示待估函数 76

4.2.1 均匀逼近和平方逼近 76

4.2.2 最佳一致逼近 77

4.2.3 最小偏差逼近代数多项式的逼近阶 80

4.2.4 待估函数多项式表示的基底 81

4.2.5 最佳平方逼近 86

4.3 样条函数表示待估函数 87

4.3.1 多项式样条函数的定义 87

4.3.2 三次样条函数 88

4.3.3 B样条函数 90

4.4 用常微分方程的通解表示待估函数 93

4.4.1 一元常微分方程 94

4.4.2 欧拉（Euler）法与后退欧拉法 94

4.4.3 龙格-库塔方法 97

4.4.4 二阶微分方程 101

4.5 经验公式 106

4.5.1 费米问题 106

4.5.2 如何建立经验公式？ 108

4.5.3 典型的经验公式介绍 109

4.5.4 有偏估计与无偏估计 121

4.5.5 待估参数的选择 121

第5章 数据关系的回归表示 124

5.1 拟合具有正确性 124

5.2 拟合的要求与实现 125

5.2.1 已知模型的拟合 125

5.2.2 已知模型的校验 126

5.2.3 自己总结规律的拟合 131

5.3 拟合的注意事项 133

5.3.1 数据点的充分性 133

5.3.2 数据噪声或测量精度 133

5.3.3 模型（公式）的正确性或者适用性 138

5.3.4 算法是否先进或适用 140

5.3.5 参数初值是否合理 140

5.3.6 迭代计算的终止判断指标高低 143

5.4 几种增强回归效果的方法 144

5.4.1 逐步线性回归 144

5.4.2 主成分分析 144

5.4.3 偏最小二乘 147

5.4.4 几种方法的对比 147

5.5 本章小结 151

第6章 系统的时间序列模型 154

6.1 时间序列简介 154

6.1.1 时间序列概述 154

6.1.2 时间序列的定义及分类 154

6.1.3 时间序列模型的应用 155

6.2 时序观测数据的检验 155

6.2.1 正态性检验 155

6.2.2 独立性检验 156

6.2.3 平稳性检验 156

6.3 系统模型的时间序列表示 158

6.3.1 零极点匹配法 158

6.3.2 双线性变换法 159

6.4 平稳时间序列模型的参数估计 159

6.4.1 AR（p）模型的参数估计 160

6.4.2 MA（q）模型的参数估计 168

6.4.3 ARMA（p,q）模型的参数估计 177

6.4.4 基于某型车载GPS所得北向定位数据的ARMA模型的参数估计 181

6.5 平稳时间序列建模 182

6.5.1 模型的选择 182

6.5.2 模型的检验 183

6.5.3 两个例子 184

6.6 非平稳时间序列 189

6.6.1 时间序列的非平稳性 189

6.6.2 ARMA模型 190

6.6.3 PAR模型 191

6.6.4 PAR模型拟合及参数估计 193

6.6.5 非平稳时间序列的建模与预测的一个例子 195

6.7 小结 197

第7章 软测量建模 200

7.1 软测量的概念 200

7.1.1 概述 200

7.1.3 软测量技术基本原理 201

7.1.4 软测量技术分类 201

7.2 基于工艺机理分析的软测量建模 202

7.2.1 工艺机理分析 202

7.2.2 电厂汽包水位软测量模型的建立 202

7.2.3 汽包水位软测量系统的实现 204

7.3 基于回归分析的软测量建模 207

7.3.1 多元线性回归（MLR,Multivariate Linear Regression） 207

7.3.2 多元逐步回归法（MSR） 208

7.3.3 主元分析与主元回归（PCA、PCR） 209

7.3.4 基于最小二乘法的糖液过饱和度软测量 211

7.4 基于状态估计的软测量建模 212

7.4.1 状态估计 212

7.4.2 基于状态估计的软测量的基本原理 213

7.4.3 基于状态估计的软测量在管道煤气控制系统中的应用 214

7.5 基于人工神经网络的软测量建模 215

7.5.1 人工神经网络概念 215

7.5.2 神经元特征函数 216

7.5.3 人工神经网络模型和分类 217

7.5.4 典型神经网络模型 218

7.5.5 基于神经网络的软测量建模的应用 223

7.6 基于回归支持向量机的方法 225

7.6.1 引言 225

7.6.2 支持向量机回归 226

7.6.3 最小二乘支持向量机 228

7.6.3 基于最小二乘支持向量机的软测量建模 229

7.7 基于模糊数学的软测量建模 230

7.7.1 模糊数学的基本概念 230

7.7.2 基于模糊数学的软测量 231

7.8 其他方法 235

7.8.1 基于过程层析成像的软测量方法 235

7.8.2 基于模式识别的软测量方法 236

7.8.3 基于相关分析的软测量建模 237

7.8.4 基于现代非线性信息处理技术的软测量建模 237

7.9 本章小结 237

第8章 模型评价 241

8.1 评价准则 241

8.2 评价方法 242

8.2.1 正确性的评价 242

8.2.2 稳定的评价 246

8.2.3 灵敏度的评价 248

8.2.4 足够的线性度及动态范围的评价 249

8.2.5 数学美感和高计算效率的评价 252

8.2.6 测量系统成本的评估 253

8.2.7 适用性评价 253

8.3 蒙特卡洛仿真 253

8.3.1 定义 253

8.3.2 实现方法 253

8.3.3 应用 254

8.4 正交实验法 257

8.4.1 定义 257

8.4.2 实现方法 258

8.4.3 应用 260

8.5 克拉美-罗下界 264

8.5.1 克拉美-罗下界定义 264

8.5.2 实现方法 265

8.5.3 类似的下界 267