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第5章 多元函数微分学 1

5.1 多元函数的概念、极限与连续 1

5.1.1 区域、空间、多元函数 1

5.1.2 二元函数的极限与连续 5

习题5.1 8

5.2 偏导数与全微分 9

5.2.1 偏导数与高阶偏导数 9

5.2.2 全微分及其应用 13

5.2.3 多元复合函数求导法则 18

5.2.4 隐函数求导公式 23

习题5.2 27

5.3 微分法的应用 30

5.3.1 微分法在几何上的应用 30

5.3.2 多元函数的极值 40

习题5.3 47

5.4 泰勒公式与最小二乘法 48

5.4.1 泰勒公式 48

5.4.2 最小二乘法 51

习题5.4 55

复习题5 55

第6章 多元函数积分学 57

6.1 二重积分 57

6.1.1 二重积分的概念与性质 57

6.1.2 二重积分的计算 61

6.1.3 二重积分的应用 71

习题6.1 77

6.2 三重积分 78

6.2.1 三重积分的概念与性质 78

6.2.2 三重积分的计算 78

习题6.2 86

6.3 含参变量的积分 87

习题6.3 91

6.4 曲线积分 92

6.4.1 第一类曲线积分 92

6.4.2 第二类曲线积分 96

6.4.3 格林公式及应用 103

习题6.4 109

6.5 曲面积分 111

6.5.1 第一类曲面积分 111

6.5.2 第二类曲面积分 113

6.5.3 高斯公式 通量与散度 116

6.5.4 斯托克斯公式 环量与旋度 119

习题6.5 121

复习题6 122

第7章 无穷级数 126

7.1 常数项级数 126

7.1.1 常数项级数的概念与性质 126

7.1.2 常数项级数收敛性判别法 129

习题7.1 136

7.2 幂级数 137

7.2.1 函数项级数的概念 137

7.2.2 幂级数及其收敛域 138

7.2.3 幂级数的运算 141

7.2.4 函数的幂级数展开 144

习题7.2 152

7.3 傅里叶级数 153

7.3.1 函数展开成傅里叶级数 154

7.3.2 正弦级数和余弦级数 159

7.3.3 一般周期函数的傅里叶级数 162

7.3.4 傅里叶级数的复数形式 163

习题7.3 165

复习题7 166

第8章 微分方程 168

8.1 微分方程的基本概念及初等解法 168

8.1.1 基本概念 168

8.1.2 可分离变量的微分方程 170

习题8.1 177

8.2 一阶微分方程 177

8.2.1 一阶线性微分方程 177

8.2.2 全微分方程 181

习题8.2 183

8.3 二阶微分方程 184

8.3.1 可降阶的二阶微分方程 184

8.3.2 二阶线性微分方程的结构 187

8.3.3 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 189

8.3.4 高阶常系数齐次线性微分方程 191

8.3.5 二阶常系数非齐次线性微分方程 192

习题8.3 195

8.4 微分方程组与欧拉方程 195

8.4.1 常系数线性微分方程组 195

8.4.2 欧拉方程 196

习题8.4 198

复习题8 198

附录 200

附录A数学建模 200

附录B数学实验 211

参考答案 232

参考文献 243